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MARIA MANFREDINI
Professore Associato Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Matematica II
Scienze strategiche (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche. E' inoltre richiesta la conoscenza di argomenti di Geometria.
Programma del corso
Calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili: limiti e continuità, derivate direzionali e gradienti. Differenziabilità di una funzione composta. Estremi locali liberi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti.
Integrali multipli: integrale doppio di una funzione continua su un dominio semplice. Teoremi di riduzione. Trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione. Coordinate polari e sferiche. Integrali curvilinei e di superficie: nozioni generali sulle curve. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di un arco. Integrale di un campo vettoriale lungo un arco. Teorema di Green. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrali di flusso. Teorema della divergenza e sue applicazioni.
Campi conservativi: teorema fondamentale degli integrali curvilinei. Condizioni equivalenti all’esistenza del potenziale. Insiemi semplicemente connessi. Relazione tra campi conservativi e campi irrotazionali.
Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili). Problema di Cauchy. Teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali "alla lavagna".
Testi di riferimento
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Analisi Matematica II ", Zanichelli, Bologna.
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta
contenente esercizi su tutto il programma svolto e alcuni quesiti riguardanti la teoria. Durante la prova si potrà utilizzare una calcolatrice (non grafica) e un formulario contenente le derivate e gli integrali delle funzioni principali.
Gli esiti delle prove scritte saranno comunicati entro due settimane dalla prova.
Risultati attesi
Lo studente alla fine del Corso sarà in grado di utilizzare strumenti matematici, anche raffinati, per lo studio di modelli applicativi utili alla sua professione.
Obiettivi Formativi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sarà in grado di trovare punti di massimo e di minimo di funzioni di più variabili reali, e sarà in grado di calcolare integrali di volume e di superficie. Sarà inoltre in grado di calcolare la trasformate di Fourier e di Laplace.
- Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare le funzioni continue, differenziabili ed integrabili.
Sarà in grado di riconoscere campi vettoriali che ammettono un potenziale.
- Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
-Capacità di apprendimento: Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.