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MARIA MANFREDINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Matematica II
Ingegneria del Veicolo (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili reali, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche.
Programma del corso
L'insegnamento si svolge nel II semestre del I anno, per un totale di 81 ore di didattica frontale (9
CFU) comprensive di teoria ed esercizi.
Dopo ciascun argomento trovate un'indicazione in termini di ore di insegnamento.
E' da intendere come puramente indicativa e potrebbe
subire modifiche nel corso dell’insegnamento che tenga conto dei riscontri
degli studenti.
Calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili: limiti e continuità, derivate direzionali e gradienti. Differenziabilità di una funzione composta. Estremi locali liberi. Matrice hessiana. Problemi di estremi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. (20 ore)
Integrali multipli: integrale doppio (e triplo) di una funzione continua su un dominio semplice. Teoremi di riduzione. Trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione. Coordinate polari e sferiche. (20 ore)
Integrali curvilinei e di superficie: nozioni generali sulle curve. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di un arco. Integrale di un campo vettoriale lungo un arco. Teorema di Green. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrali di flusso. Teorema della divergenza e sue applicazioni. (13 ore)
Campi conservativi: Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per l'esistenza del potenziale. (8 ore)
Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili). Problema di Cauchy. Teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti. (20 ore)
Cenno agli integrali di superficie.
Metodi didattici
L'insegnamento si svolge in presenza ed è erogato in lingua italiana.
Le lezioni teoriche sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre il corso prevede lo svolgimento di esercizi che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e metodi matematici introdotti durante la teoria.
Se necessario, le lezioni verranno svolte a distanza in modo sincrono.
Testi di riferimento
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica due", Liguori Editore, Napoli.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Matematica (calcolo infinitesimale e algebra lineare)", Zanichelli, Bologna.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. Nella prova scritta viene richiesta la risoluzione di esercizi sulle varie parti del corso. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato con la sufficienza tutti gli esercizi proposti.
Più precisamente, la verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame finale, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale orale senza l'aiuto di libri. La prova scritta consiste di norma in 5 esercizi. Per essere ammessi a sostenere la prova orale è necessario ottenere nella prova scritta un punteggio sufficiente in tutti gli esercizi. Se possibile verrà fissata una prova intermedia durante l'interruzione della didattica del primo semestre. La seconda prova intermedia sarà fissata al termine delle lezioni. Gli esiti delle prove scritte saranno comunicati entro una settimana dalla prova scritta.
L'iscrizione alle prove scritte e orali dovrà essere effettuata tramite la piattaforma esse3. Altre informazioni si trovano sul sito Dolly del corso. Le prove scritte sufficienti avranno validità fino a febbraio 2024.
La prova orale consiste in almeno due domande che riguardano tutta la teoria (definizioni, teoremi e dimostrazioni).
Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento illustrandoli con capacità di linguaggio, risolvendo problemi anche complessi. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave, alla mancata padronanza del linguaggio.
Le prove potrebbero essere svolte in presenza
o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
1. Conoscenza e comprensione
Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza e comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di più variabili reale, al calcolo differenziale ed integrale.
2. Applicazione della conoscenza e comprensione
Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
3. Autonomia di giudizio:
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4. Abilità comunicative: Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5. Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale.
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.