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FEDERICA PORTA

Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Analisi numerica

Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Numerica mira a formare studentesse e studenti in grado di analizzare da un punto di vista numerico problemi di base della matematica (quali l'approssimazione di dati e funzioni, l'integrazione di funzioni e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie), scegliendo l'algoritmo più opportuno a seconda delle peculiarità del problema specifico. L'implementazione dei metodi studiati nel linguaggio Matlab permetterà a studentesse e studenti da un lato di mettere in pratica le nozioni teoriche e dall'altro di consolidare conoscenza e pratica di un linguaggio di programmazione all'avanguardia nel mondo del calcolo scientifico.

Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.

Prerequisiti

- Calcolo differenziale per funzioni reali di una o più variabili reali.
- Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reali.
- Elementi di algebra lineare.
- Fondamenti di programmazione in Matlab.
- Numeri di macchina ed errori numerici.
- Soluzione numerica di sistemi lineari ed equazioni non lineari.

Programma del corso

L'insegnamento si svolge nel I semestre del terzo anno, per un totale di 48 ore di didattica frontale (6CFU) di cui di norma circa un terzo destinate ad esercitazioni numeriche. La scansione dei contenuti in termini di ore è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell'insegnamento alla luce dei riscontri e della partecipazione degli studenti.

24 ore pari a 3 CFU. Integrazione numerica: formule di quadratura, convergenza, formule composte, formule gaussiane.

24 ore pari a 3 CFU. Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità, condizionamento, metodi numerici a un passo e multipasso, zero stabilità e assoluta stabilità, problemi stiff.

Metodi didattici

L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali ed esercitazioni in presenza che vengono svolte con l’ausilio di lavagna e mezzi audiovisivi.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria, ma consigliata.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.

Modalità per studenti lavoratori: Gli studenti lavoratori che non possono frequentare regolarmente le lezioni devono comunicarlo al docente per definire le attività di supporto specifiche.

Testi di riferimento

E' fornito materiale didattico preparato dal docente sulla piattaforma moodle.unimore.it sia per la parte di teoria che per la parte di esercitazioni numeriche.

Eventuali testi consigliati per approfondire le tematiche sviluppate nel corso sono i seguenti:

A. Mazzia: Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave, Pearson, 2014.

G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.

Verifica dell'apprendimento

L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame. La prova è orale, della durata di 45 minuti circa.
L’esame prevede 3 quesiti di cui un esercizio sull'implementazione di una serie di istruzioni in linguaggio Matlab e una domanda aperta sugli argomenti di analisi numerica visti nel corso.
Tali quesiti sono finalizzati a valutare:
- le conoscenze e le capacità di comprensione;
- l’applicazione di conoscenze e capacità di comprensione;
- le abilità comunicative;
- l’autonomia di giudizio.
Il voto riportato nell’esame è dato dalla valutazione complessiva alla luce delle risposte alle 3 domande.

Conoscenza basilare degli argomenti e capacità parziale di applicare la conoscenza sono necessarie per ottenere il voto minimo (18/30). Conoscenza piena di tutti gli argomenti e capacità ottima di applicare la conoscenza meritano il voto massimo (30/30 e lode). La graduazione dei voti intermedi è fatta in base al raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi, compresi quelli trasversali, dimostrato durante la prova orale.

L'esito sarà comunicato al singolo studente alla fine della prova orale.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa abbia una conoscenza di base dei metodi fondamentali dell'analisi numerica, e sia in grado di implementarli nell'ambiente di programmazione Matlab e analizzarne le prestazioni in termini di proprietà di convergenza e complessità computazionale.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa
a) abbia cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi del calcolo scientifico provenienti da applicazioni reali;
b) sia in grado di individuare i metodi di analisi numerica adeguati al problema studiato e di realizzare i relativi codici Matlab.

Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa possegga l'abilità necessaria per individuare in autonomia quali metodi risultano più adeguati per affrontare uno specifico problema di calcolo scientifico.

Abilità comunicative:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di descrivere in modo chiaro e rigoroso le metodologie di analisi numerica studiate e discuterne la loro efficienza.

Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.