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FEDERICA PORTA

Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Analisi Numerica e Statistica

Ingegneria informatica (D.M.270/04) -Sede di Mantova (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Numerica e Statistica mira a formare studentesse e studenti con conoscenze di base della teoria della probabilità e della statistica parametrica e in grado di analizzare da un punto di vista numerico problemi di base della matematica (quali l'algebra lineare, il calcolo di radici di un'equazione o l'approssimazione di dati e funzioni), scegliendo l'algoritmo più opportuno a seconda delle peculiarità del problema specifico. L'implementazione dei metodi studiati nel linguaggio Matlab permetterà alle studentesse e agli studenti da un lato di mettere in pratica le nozioni teoriche e dall'altro di acquisire conoscenza e pratica di un linguaggio di programmazione all'avanguardia nel mondo del calcolo scientifico.

Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.

Prerequisiti

- Calcolo differenziale per funzioni reali di una o più variabili reali.
- Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reali.
- Elementi di algebra lineare.
- Elementi di programmazione al calcolatore.

Programma del corso

La scansione dei contenuti per CFU è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei feedback degli studenti e delle studentesse.

1 CFU (8 ore). Numeri di macchina e operazioni sui numeri di macchina.

1.5 CFU (12 ore). Sistemi lineari: il metodo di eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione LU. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, criteri di arresto.

1 CFU (8 ore). Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton e sua convergenza.

1.5 CFU (12 ore). Approssimazione di dati e di funzioni: il problema matematico della rappresentazione, funzioni di base per la rappresentazione, interpolazione polinomiale e funzioni spline di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati nell'approssimazione.

3 CFU (24 ore). Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità. Introduzione alla statistica parametrica, intervalli di fiducia e test, regressione lineare semplice.

1 CFU (8 ore). Istruzioni fondamentali dell'ambiente di programmazione MATLAB: uso di array, sottoprogrammi, gestione file, istruzioni avanzate per il calcolo matriciale e la grafica, stringhe, dati con struttura.

Metodi didattici

L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali ed esercitazioni in presenza che vengono svolte con l’ausilio di lavagna e mezzi audiovisivi.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria, ma consigliata.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.

Modalità per studenti lavoratori: Gli studenti lavoratori che non possono frequentare regolarmente le lezioni devono comunicarlo al docente per definire le attività di supporto specifiche.

Testi di riferimento

E' fornito materiale didattico preparato dal docente sulla piattaforma moodle.unimore.it sia per la parte di teoria che per la parte di esercitazioni numeriche.

Eventuali testi consigliati per approfondire le tematiche sviluppate nel corso sono i seguenti:

A. Mazzia: Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave, Pearson, 2014.

G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.

W. Navidi, I. Negri: Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, McGraw-Hill, 2006.

Verifica dell'apprendimento

L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame. La prova è orale, della durata di 45 minuti circa.

Il candidato deve dimostrare di conoscere:
- i contenuti curricolari e formativi dell'insegnamento, parte istituzionale d'aula e parte esercitativa di laboratorio;
- la memorizzazione e le operazioni di e tra numeri reali al calcolatore;
- le tecniche principali per la risoluzione di un sistema lineare o di un'equazione non lineare;
- le nozioni principali sull'approssimazione di dati e funzioni quali la differenza tra interpolazione e regressione e le tecniche numeriche per la costruzione di un modello ottimale;
- la sintassi MATLAB per l'implementazione di un algoritmo elementare al calcolatore;
- le nozioni di base di calcolo combinatorio, probabilità e statistica.

La verifica è integrale, rispetto ai contenuti dell’insegnamento; è anche verificata la capacità del candidato di mettere in relazione contenuti disciplinari specifici con le conoscenze acquisite nelle propedeuticità del corso.

La prova orale consiste nell'implementazione di uno degli algoritmi numerici analizzati durante il corso in linguaggio Matlab e nell'approfondimento di alcuni argomenti trattati durante le lezioni. Il punteggio della prova orale in trentesimi viene suddiviso in:
5 punti per l'abilità comunicativa;
5 punti per le competenze trasversali;
20 punti per la conoscenza dei contenuti.

Conoscenza basilare degli argomenti e capacità parziale di applicare la conoscenza sono necessarie per ottenere il voto minimo (18/30). Conoscenza piena di tutti gli argomenti e capacità ottima di applicare la conoscenza meritano il voto massimo (30/30 e lode). La graduazione dei voti intermedi è fatta in base al raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi, compresi quelli trasversali, dimostrato durante la prova orale.

L'esito sarà comunicato al singolo studente alla fine della prova orale.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa abbia una conoscenza di base di strumenti di probabilità e statistica e dei metodi fondamentali dell'analisi numerica, e sia in grado di implementarli nell'ambiente di programmazione Matlab e analizzarne le prestazioni in termini di proprietà di convergenza e complessità computazionale.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa
a) abbia cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi del calcolo scientifico provenienti da applicazioni reali;
b) sia in grado di individuare i metodi di analisi numerica e statistica adeguati al problema studiato e di realizzare i relativi codici Matlab.

Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa possegga l'abilità necessaria per individuare in autonomia quali metodi risultano più adeguati per affrontare uno specifico problema di calcolo scientifico.

Abilità comunicative:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di descrivere in modo chiaro e rigoroso le metodologie di analisi numerica e statistica studiate e discuterne la loro efficienza.

Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.