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Olindo CORRADINI

Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Fisica

Insegnamento: Metodi matematici per la fisica

Fisica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2022)

Obiettivi formativi

Conoscenza e capacita` di comprensione
Alla fine del corso lo studente acquisira` le conoscenze di base degli strumenti matematici che costituiscono il supporto delle moderne teorie fisiche: la teoria delle funzioni analitiche, degli spazi vettoriali lineari, la teoria degli operatori lineari, degli spazi funzionali, degli spazi di Hilbert, delle serie e delle trasformate di Fourier, e dovra` essere in grado di comprenderne le potenzialita` applicative.

Capacita` di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine del corso lo studente dovra` sviluppare la capacita` di applicare tali conoscenze per il calcolo di integrali in campo complesso, per la diagonalizzazione di matrici in spazi vettoriali lineari, per trattare gli spazi funzionali, per il calcolo di serie e trasformate di Fourier.

Autonomia di giudizio
Al termine del corso lo studente avra` sviluppato la capacita` di scegliere autonomamente l'approccio matematico corretto per affrontare le varie problematiche incontrate nel corso.

Abilita` comunicative
Al temine del corso lo studente sara` in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropiato ed utilizzando in modo corretto il formalismo matematico.

Capacita` di apprendimento
Al termine del corso lo studente avra` sviluppato la capacita` di approfondire in modo autonomo i vari argomenti trattati, in modo necessariamente limitato, durante le lezioni.

Prerequisiti

Conoscenze di base di calcolo analitico: calcolo integrale e differenziale. Conoscenze di base di calcolo matriciale.

Programma del corso

1)Richiami di analisi vettoriale. Operatori differenziali. Integrazione di vettori. Teoremi di Gauss, Green e Stokes con dimostrazione. Coordinate curvilinee ortogonali. 1 CFU
2)Funzioni complesse di variabile complessa. Funzioni analitiche e condizioni di Cauchy-Riemann con dimostrazione. Diseguaglianza di Darbaux con dimostrazione. Teorema di Cauchy con dimostrazione. Rappresentazione integrale di Cauchy con dimostrazione. Enunciato del Teorema di Morera. Enunciato del Teorema di Cauchy-Liouville. Serie di Taylor. Serie di Laurent. Classificazione delle singolarità. Metodo dei residui e sue applicazioni. Lemma di Jordan con dimostrazione e sue applicazioni. Funzioni polidrome. Le funzioni Gamma e Beta di Eulero. 3 CFU
3) Cenni alla teoria delle distribuzioni temperate. Funzioni a supporto limitato. Limite debole di successsioni divergenti di funzioni. Rappresentazioni delle distribuzioni. La distribuzione delta di Dirac e le sue proprietà. 1 CFU
4) Spazi vettoriali lineari a dimensione finita. Prodotto scalare. Spazi duali e diseguaglianze di Cauchy-Swartz. Spazi metrici. Operatori lineari. Inverso destro e sinistro di un operatore. Operatore aggiunto. Operatori di proiezione. Vettori linearmente indipendenti. Processo di ortonormalizzazione di Schmidt. Rappresentazione di un operatore lineare in uno spazio N-dimensionale. Cambiamento di base di vettori a matrici in uno spazio N-dimensionale. Componenti covarianti a controvarianti. Algebra delle Matrici. Problema agli autovalori. Sottospazi invarianti. Equazione caratteristica ed enunciato del Teorema di Hamilton-Cayley. Diagonalizzazione simultanea di matrici hermitiane. 2 CFU
5) Spazio delle funzioni continue. Prodotto scalare in spazi funzionali. Integrale alla Lebesgue. Enunciato del Teorema di Riesz-Fisher. Funzioni a quadrato sommabile. Diseguaglianza di Bessel . Sviluppo formale in serie di Fourier. Convergenza in media. Sistemi chiusi e completi. Spazi di Hilbert. Trasformate di Fourier. 2 CFU

Metodi didattici

Lezioni frontali partecipate ed esercitazioni numeriche svolte in classe

Ricevimento studenti: Venerdì 14.30-17.00 oppure su appuntamento.

Testi di riferimento

Arfken, Methematical Methods for physicists, Academic Press
Dennery and Krzywicki, Mathematics for physicists, Dover
Rossetti, Metodi matematici della fisica, Levrotto e Bella
Cicogna, Metodi matematici della Fisica, Springer

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto e orale. Svolgimento di due prove scritte parziali durante l'anno che possono dare l'esenzione dalla prova scritta d'esame. L'esenzione dura un anno accademico. La durata dell'esame orale è di circa 60 minuti L'esame puo' essere suddiviso in due parti per studenti con DSA accertati.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Tramite le lezioni in aula e il materiale didattico eventualmente fornito al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della della teoria delle funzioni analitiche, degli spazi vettoriali lineari e degli spazi funzionali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Tramite le esercitazioni numeriche effettuate in aula al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare queste conoscenze a problemi di fisica che convolgono i contenuti citati

Autonomia di giudizio:
Grazie alla varieta' di esempi forniti al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere in modo autonomo gli approcci descrittivi e i metodi di calcolo appropriati ai diversi tipi di problemi di fisica moderna.

Abilità comunicative:
Grazie alle discussioni con il docente e il colloquio finale al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico e formalismo appropiati.

Capacità di apprendimento:
Lo studio, in buona parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento
di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.