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Claudio GIBERTI

Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria

Insegnamento: Metodi stocastici per simulazioni

Matematica (Offerta formativa 2024)

Obiettivi formativi

Obiettivo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione ai metodi stocastici per le simulazioni. Partendo dagli elementi di base della teoria delle catene di Markov, si introducono gli studenti alla descrizione, all'analisi e al controllo di modelli matematici per l'evoluzione di sistemi dinamici stocastici a tempo discreto. In particolare, sia attraverso la descrizione teorica dei metodi Monte Carlo che attraverso la presentazione di alcuni semplici esempi, il corso fornirà le conoscenze per operare la scelta di algoritmi stocastici da applicare nella soluzione di problemi applicativi.
Il corso prevede lezioni teoriche, affiancate da esempi di algoritmi allo scopo di valorizzare e concretizzare il contenuto del corso.
Per un ulteriore approfondimento degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei "Risultati di apprendimento attesi".

Prerequisiti

Nessuno obbligatorio.
Sono suggerite conoscenze di base del calcolo delle probabilità e capacità di scrivere semplici programmi di calcolo scientifico.

Programma del corso

L’insegnamento si svolge nel II semestre del I anno, per un totale di 36 ore di didattica frontale (6 CFU).

Introduzione ai metodi Monte Carlo (2 ore); Integrazioni Monte Carlo (2 ore); Metodi di campionamento (Metodo del rigetto: distribuzione uniforme e distribuzioni non uniformi; Metodo d'inversione: variabili aleatorie discrete e continue; Campionamento gaussiano; Algoritmo di Box-Muller; Metodo del filtraggio)(2 ore); Importance Sampling (2 ore); Campionamento mediante Catene di Markov (2 ore); Metodi Monte Carlo in Meccanica Statistica (6 ore).
Catene di Markov (2 ore); Simulazioni di catene di Markov (2 ore); Distribuzioni stazionarie
(2 ore); Catene di Markov reversibili (2 ore); metodi MCMC (2 ore); convergenza degli algoritmi MCMC (2 ore); algoritmo Metropolis (2 ore); Simulated annealing (2 ore). Boltzmann machine learning (2 ore).

La scansione dei contenuti in termini di ore è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei riscontri e della partecipazione degli studenti.
Questi argomenti possono essere di supporto allo svolgimento
di tirocini o tesi.

Metodi didattici

La didattica è basata su lezioni frontali alla lavagna o tramite ausilio di lavagne virtuali (tablet), nelle quali la materia viene sviluppata nei dettagli formali e debitamente commentata. Il corso prevede lezioni teoriche sugli argomenti descritti nella sezione "Contenuti del corso".
Le domande e gli interventi degli studenti sono graditi e incoraggiati.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Il corso è erogato in lingua italiana.
Tutte le informazioni tecniche e organizzative sull'insegnamento, nonché il materiale didattico, saranno caricati su moodle.unimore.it. Si invita lo studente ad iscriversi ed a consultare tale piattaforma con regolarità.

Testi di riferimento

- Appunti forniti dal docente;
- M.E. J Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press (1999).
- D. P. Landau, K. Binder, A guide ti Monte Carlo Simulations in Statistical Physics (Fourth Edition), Cambridge University Press (2015)
- Olle Häggström, Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, Cambridge University Press, 2002.

Verifica dell'apprendimento

L'esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30 minuti sugli argomenti definiti nella sezione "Contenuti del corso", che mira all'accertamento sia di una conoscenza approfondita di tutti gli aspetti teorici della materia sia della capacità di descrivere gli algoritmi presentati durante il corso.
La valutazione in trentesimi della prova viene resa nota allo studente al termine della prova stessa. Il voto conseguito nell’esame è dato dalla valutazione complessiva delle risposte alle domande. In particolare: una conoscenza basilare degli argomenti e una capacità sufficiente di applicare la conoscenza corrisponde al voto minimo (18/30), una conoscenza piena degli argomenti ed eccellente capacità di applicare la conoscenza corrisponde al voto massimo (30/30 e lode); i voti intermedi saranno graduati in base al raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi, alla capacità di rielaborazione e alla padronanza degli argomenti trattati.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base e la comprensione approfondita dei metodi stocastici per le simulazioni, con particolare riguardo alle Monte Carlo Markov Chains.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per utilizzare metodi stocastici per la simulazione di problemi provenienti da applicazioni reali.

Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare quali metodi risultano più adeguati per affrontare problemi applicativi.

Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso le metodologie studiate e discuterne la loro efficienza.

Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.