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Claudio GIBERTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Meccanica analitica
Fisica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare i risultati fondamentali della meccanica analitica. Diversi esempi vengono presentati a supporto dei risultati dimostrati. Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare queste conoscenze a semplici problemi di Meccanica Analitica. Lo studio, in parte eseguito su testi di riferimento per approfondimenti, permetterà lo sviluppo di capacita` di apprendimento autonomo.
Prerequisiti
Sono richieste conoscenze di base di: calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili, equazioni differenziali ordinarie, algebra lineare, geometria analitica nel piano e nello spazio, meccanica elementare del punto.
Programma del corso
1) Richiami di meccanica: teoria cinematica dei sistemi con vincoli olonomi, coordinate generalizzate, energia cinetica. (2 ore)
2) Dinamica del punto. Moto unidimensionale del punto soggetto a forze posizionali, analisi del moto alla Weierstrass, descrizione qualitativa del moto nel piano delle fasi. Oscillatore forzato e smorzato. Pendolo semplice e pendolo sferico. Moto di un punto su una superficie. Moto di un punto soggetto ad una forza centrale. Problema dei due corpi, leggi di Keplero. (10 ore)
3) Dinamica del corpo rigido. Angoli di Eulero, equazioni di Eulero. Trottola di Lagrange. Cenni ai fenomeni giroscopici.
(8 ore)
4) Dinamica Lagrangiana. Vincoli ideali, relazione simbolica della Dinamica. Equazioni di Lagrange. Coordinate cicliche, Lagrangiana ridotta. (10 ore)
5) Dinamica Hamiltoniana. Coordinate generalizzate e momenti coniugati, spazio delle fasi. Trasformta di Legendre, funzione Hamiltoniana equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville. Struttura simplettica, flusso hamiltoniani, parentesi di Poisson. Coordinate cicliche. Trasformazioni canoniche, equazione di Hamilton-Jacobi. (12 ore)
6) Principio variazionale di Hamilton. Teoria perturbativa: piccole oscillazioni e metodo della media. Complementi: Serie di Fourier. (6 ore)
Metodi didattici
Lezioni frontali "alla lavagna" ed esercitazioni.
Modalita´ per studenti lavoratori: gli studenti lavoratori che non possono frequentare le lezioni devono comunicarlo al docente e possono studiare gli argomenti sui libri di testo consigliati.
Testi di riferimento
Note a cura del docente. Notes of the course (in italian).
Altri riferimenti:
V.I.Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, 1986. [BSI: M.01/ 150];
A.Fasano, S.Marmi, Meccanica Analitica, Boringhieri, 1994. [BSI: M.01/ 212];
G.Gallavotti, Meccanica Elementare, Boringhieri, 1986. [BSI: M.01/ 108];
H.Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, 1971. [BSI: M.01/ 96];
L.D.Landau, E.M.Lifsic, Corso di Fisica Teorica, Vol.1, Meccanica, Editori Riuniti, 1979. [BSI: M.07/ 084-1]
Verifica dell'apprendimento
Esame scritto (3 ore) con due domande aperte di teoria sugli argomenti svolti a lezione e lo svolgimento di un esempio/esercizio notevole. Un argomento o esempio di particolare difficoltà è proposto ai fini dell'assegnazione della lode.
Si richiede al candidato di fornire una descrizione chiara e dettagliata degli argomenti proposti e la valutazione terrà conto anche della chiarezza espositiva, della capacità di sintesi e della completezza degli argomenti sviluppati
Lo studente può optare, su sua richiesta esplicita, per un esame orale.
La lista completa degli argomenti d'esame, che copre gli argomenti del corso, è resa disponibile nella pagina Moodle dell'insegnamento.
Risultati attesi
- Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della meccanica analitica, dei suoi strumenti e delle sue problematiche.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare queste conoscenze ai problemi tipici della Meccanica Analitica e di applicare tali strumenti anche in altri contesti, ad esempio nella Meccanica Quantistica.
- Autonomia di giudizio: grazie alla varieta' di esempi trattati al termine del corso lo studente
sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci descrittivi e i metodi di analisi appropriati
- Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
- Capacità di apprendimento: lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.