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Elena ROSSI

Professore Associato
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria

Insegnamento: Analisi matematica B

Ingegneria meccatronica (Offerta formativa 2024)

Obiettivi formativi

Il Corso intende fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali, del calcolo infinitesimale per le curve, dei numeri complessi e dell'analisi complessa, delle trasformate di Laplace, delle equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore a coefficienti costanti, del ragionamento in ambiente probabilistico. Tali conoscenze sono finalizzate all'analisi e risoluzione di problemi relativi agli argomenti sopra citati.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.

Prerequisiti

Topologia nello spazio reale n dimensionale. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Matrici e determinanti. Spazi e sottospazi vettoriali, combinazioni lineari.

Programma del corso

La scansione dei contenuti per CFU è da intendere come puramente indicativa. In relazione a situazioni contingenti, sono possibili integrazioni e/o modifiche dei contenuti.

1) Calcolo infinitesimale per le curve. [1 CFU]
2) Funzioni reali di più variabili reali: limiti, continuità, calcolo differenziale. Ottimizzazione libera e vincolata. Calcolo integrale. [4 CFU]
3) Calcolo delle probabilità e variabili casuali. [1.5 CFU]
4) Il campo dei numeri complessi. Cenni di analisi complessa. Poli e calcolo dei residui. [1.5 CFU]
5) Trasformata di Laplace. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Applicazione delle trasformate di Laplace a tali equazioni differenziali. [1 CFU]

Metodi didattici

L’insegnamento viene erogato mediante lezioni teoriche frontali (6 crediti) supportate da esercitazioni dedicate alla risoluzione di esercizi su tutti gli argomenti del Corso (3 crediti).
Le lezioni teoriche frontali sono supportate da 20 ore di corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare.
La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni non è obbligatoria.
Le lezioni verranno erogate in modalità in presenza.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.

Testi di riferimento

Testi suggeriti:
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli.
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore.
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore.

Eserciziari:
- S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli.
- S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, I volume, parte prima, Liguori editore.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, II volume, parte prima e seconda, Liguori editore.

Sulla pagina Moodle dell’insegnamento saranno resi disponibili (nel rispetto dei diritti d’autore):
- Le eventuali slide utilizzate a supporto delle lezioni teoriche (pubblicate di volta in volta, generalmente prima della lezione su quell'argomento)
- I testi di numerose prove scritte d’esame degli anni precedenti.
- Eventuali esercizi aggiuntivi utili alla preparazione della prova scritta.
- Il programma svolto, aggiornato dopo ogni lezione.

Verifica dell'apprendimento

Prima prova intermedia:
- Durante il periodo di sospensione didattica del secondo semestre
- Riservata ai soli studenti del primo anno
- Prova scritta in due parti:
* Esercizi (superata con punteggio ≥ 16)
* Parte teorica: quesiti a risposta multipla e domanda a risposta aperta (superata con punteggio ≥ 18)
- Il superamento della parte Esercizi dà accesso alla seconda prova intermedia
- La parte teorica viene valutata solo se è stata superata la parte Esercizi

Seconda prova intermedia:
- Al termine dell’insegnamento
- In contemporanea alle prove scritte di giugno-luglio (a scelta)
- Stessa struttura della prima prova intermedia, con accesso alla parte teorica solo se è stata superata la prima prova teorica

Esame “completo”:
- Due appelli a giugno-luglio, uno a settembre, uno a novembre, due a gennaio-febbraio
- Stessa struttura delle prove intermedie, ma con un numero superiore di esercizi/quesiti/domande e proporzionalmente più tempo a disposizione

Voto finale: esame superato con voto ≥ 18
- Con le prove intermedie: se punteggio Esercizi 1 e 2 ≥ 16:
* Se punteggio Teoria 1 e 2 ≥ 18: prova orale facoltativa, il voto finale è dato dalla media dei 4 punteggi
* Se punteggio Teoria 1 o 2 < 18: prova orale obbligatoria, voto finale dato dalla media dei punteggi di Esercizi e prova orale
- Con l’esame “completo”: se punteggio Esercizi ≥ 16:
* Se punteggio Teoria ≥ 18: prova orale facoltativa, il voto finale è dato dalla media dei 2 punteggi
* Se punteggio Teoria < 18: prova orale obbligatoria, voto finale dato dalla media dei punteggi di Esercizi e prova orale
- Prova orale: da sostenere entro le due settimane successive alla prova scritta, nella data comunicata il giorno della prova scritta o nei giorni immediatamente successivi.

Non è permesso, durante la prova scritta, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali, telefono.

Gli esercizi proposti sono finalizzati a valutare
- le conoscenze e le capacità di comprensione;
- l’applicazione di conoscenze e capacità di comprensione.

Le prove teoriche e la prova orale vertono sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati, ponendo particolare attenzione alle abilità comunicative e all'utilizzo del lessico specifico. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione.

Gli esiti delle prove saranno comunicati entro e non oltre 10 giorni dalla prova stessa. La pubblicazione avverrà generalmente tramite la pagina Moodle dell'Insegnamento.

Risultati attesi

1) Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa abbia appreso e sia in grado di illustrare in modo articolato e chiaro i principali concetti di: calcolo infinitesimale per le curve, calcolo differenziale e integrale in più variabili, numeri complessi, nozioni di base dell'analisi complessa, trasformate di Laplace, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, ragionamento in ambiente probabilistico.

2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
- applicare le conoscenze acquisite per modellare e risolvere problemi matematici, utilizzando le tecniche dell'analisi matematica;
- presentare le conoscenze acquisite, argomentare le proprie affermazioni.

3) Autonomia di giudizio
Al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
- verificare il proprio grado di apprendimento e comprensione dei concetti esposti grazie alla possibilità d’intervento a lezione;
- riorganizzare le conoscenze apprese;
- scegliere autonomamente i metodi di analisi e soluzione dei problemi relativi al programma del Corso.

4) Abilità comunicative
Al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
- esprimere in modo chiaro gli argomenti affrontati nel corso;
- utilizzare il lessico specifico dell'Analisi Matematica.

5) Capacità di apprendimento
Al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa abbia acquisito gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per poter provvedere autonomamente alle proprie capacità di apprendimento.