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CARLO BENASSI
Ricercatore Universitario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Fondamenti di algebra e geometria
Matematica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso vuole analizzare gli sviluppi concettuali che hanno portato alle teorie che stanno alla base della Matematica Moderna. Vuole proporre spunti per un insegnamento efficace con un approccio rigoroso di alcuni concetti fondamentali.
Prerequisiti
I contenuti standard di Algebra-Geometria-Analisi Matematica di un CdL triennale in Matematica
Programma del corso
Modulo 1- Fondamenti di Algebra e Geometria
Macro Argomento "Fondamenti di Algebra" (3 CFU - 21 ore)
Un'introduzione ai numeri p-adici e all'aritmetica in Q_p, privilegiando il confronto, dal punto di vista algebrico e topologico, con il meglio conosciuto ambiente del campo R dei numeri reali.
Macro Argomento "Fondamenti di Geometria" (3 CFU - 21 ore)
Una analisi critica del trattato di Euclide "Gli elementi".
Il metodo assiomatico. La sistemazione di Hilbert della
Geometria Euclidea.
Modulo 2- Fondamenti di Logica e Analisi Matematica
Macro Argomento "Fondamenti di Logica" (3 CFU - 21 ore)
Il contributo di Cantor: la nascita della teoria degli insiemi.
I numeri cardinali. L'assioma della scelta nelle sue varie
formulazioni. La teoria assiomatica di Zermelo-Frenkel e conseguenze.
Macro Argomento "Fondamenti di Analisi Matematica" (3 CFU - 21 ore)
L'evoluzione del concetto di funzione nel diciannovesimo secolo.
L'integrale di Cauchy e la sua riformulazione da parte di Riemann.
Il contributo di Vitali allo sviluppo della teoria
dell'integrazione. Le origini del concetto di misura. La teoria
di Baire e l'integrazione alla Henstock.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna o eventuali presentazioni con diapositive, ove appropriato
Testi di riferimento
Macro Argomento "Fondamenti di Algebra"
- F. Gouvêa, p-adic Numbers: An Introduction, Universitext, Sprinegr, 1997
- N. Koblitz, p-adic numbers, p-adic analysis and zeta functions, second edition, Springer-Verlag, 1984
- J.W.S. Cassels, Local Fields, London Mathematical Society Student Texts, CAmbridge University Press, 1986
Macro Argomento "Fondamenti di Geometria"
- E. Agazzi, D. Palladino
Le Geometrie non Euclidee e i Fondamenti della Geometria,
Mondadori, Milano 1978
- A. Frajese, L. Maccioni (curatori)
Euclide, Gli Elementi,
Collana Classici della Scienza n° 14. UTET, Torino 1970.
- L. Russo, G. Pirro, E. Salciccia (curatori)
Euclide, il I libro degli Elementi. Una nuova lettura.
Carocci, Roma 2017
Macro Argomento "Fondamenti di Logica" (Teoria degl insiemi)
- P.R. Halmos
Naive Set Theory
Van Nostrand, New York, 1960
Trad. italiana: Teoria Elementare degli Insiemi
Feltrinelli, Milano 1974
- L. Lombardo Radice
Istituzioni di Algebra Astratta
Feltrienelli, Milano, 1965
- G. Lolli
Teoria assiomatica degli insiemi
Boringhieri, Torino, 1974
Macro Argomento "Fondamenti di Analisi Matematica"
- T. Hawkins
Lebesgue's theory of integration: its origins and development
American Mathematical Society
Verifica dell'apprendimento
Colloquio orale sugli argomenti del corso unito ad un eventuale seminario di approfondimento di alcuni argomenti. Durata media dell'esame: 30-40 minuti.
Numero medio di domande 3
Risultati attesi
RISULTATI ATTESI
1. Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà una conoscenza approfondita dei problemi teorici che stanno alla base della Matematica moderna
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Grazie ad una conoscenza della materia trattata in prospettiva fondazionale lo studente sarà in grado di individuare
autonomamente percorsi e strategie di apprendimento per insegnare efficacemente alcuni argomenti cruciali di algebra, geometria, analisi matematica e teoria degli insiemi.
3. Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria abilità di gestire argomentazioni teoriche e di riconoscerne la correttezza formale.
4. Abilità comunicative:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente su argomenti di algebra, geometria analisi matematica e teoria degli insiemi con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
5. Capacità di apprendimento:
Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.