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Arrigo BONISOLI

Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Algebra lineare

Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

Lo studente dovrebbe acquisire alcune conoscenze di base dell'Algebra Lineare e dovrebbe essere in grado di applicarle in maniera logicamente coerente alla risoluzione di problemi standard, riconoscendo, possibilmente in modo autonomo, le tecniche più adatte allo scopo.

Prerequisiti

Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti. Le principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi e loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche.

Programma del corso

Matrici a coefficienti in un campo numerico assegnato. L'anello delle matrici quadrate. Matrici a gradini e operazioni elementari. Permutazioni. Determinante di una matrice quadrata. Minori e complementi algebrici. Teorema di Laplace. Matrici invertibili. (2 CFU)

Spazi e sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Generatori. Dipendenza lineare. Basi. Dimensione. Somma e intersezione di sottospazi. Somma diretta. Formula di Grassmann. Funzioni lineari. Nucleo e immagine. Equazione dimensionale. Isomorfismi.
Matrice associata a una funzione lineare. Cambiamenti di base. (3 CFU)

Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Rouche`-Capelli e di Cramer. Algoritmi di risoluzione, metodo di Gauss-Jordan. Rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi vettoriali. (2 CFU)

Operatori lineari, autovalori e autospazi. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzazione di operatori lineari. Teorema spettrale. (2 CFU)

Metodi didattici

Il corso tratta le nozioni fondamentali di Algebra Lineare e si svolge con attività didattica frontale che consiste in lezioni di contenuto teorico ed esercitazioni in cui le tecniche apprese vengono applicate alla risoluzione di esercizi/problemi di varia tipologia. La lingua di erogazione è l'italiano. La frequenza delle lezioni non è obbligatoria ma è vivamente consigliata.

Testi di riferimento

Testi in italiano consigliati per la consultazione.

M.R.CASALI, C. GAGLIARDI, L. GRASSELLI, Geometria, Società Editrice Esculapio, Bologna, 2010. ISBN: 978-88-7488-378-3

S. LIPSCHUTZ, M. LIPSON, Algebra lineare – Terza edizione riveduta e corretta (collana Schaum's), McGraw-Hill Education, Milano, 2003. ISBN: 978-88-3865-076-5

E. SERNESI, Geometria 1 Seconda Edizione, Bollati Boringhieri, Torino, 2000. ISBN: 978-88-339-5447-9

C. BIGNARDI, B. RUINI, F. SPAGGIARI, Esercizi di Algebra Lineare, Pitagora Editrice Bologna, 1996.

PAOLO MAROSCIA, Geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2002.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene in due fasi: prova scritta e colloquio orale. La prova scritta, della durata di due ore, consiste nella risoluzione di esercizi standard, simili a quelli proposti durante le lezioni. Per essere ammesso a sostenere il colloquio orale lo studente deve conseguire nella prova scritta una votazione non inferiore a 18/30.
I colloqui orali dei candidati ammessi si svolgono appena terminata la correzione della prova scritta. Il colloquio dura in media venti minuti e consiste in una discussione dei concetti esposti durante le lezioni, definizioni, risultati principali e relative dimostrazioni, nonchè il
collegamento logico tra i vari concetti studiati. La votazione finale viene decisa al termine del colloquio orale e tiene conto principalmente della correttezza dei ragionamenti, dei collegamenti tra i vari concetti e della precisione dell'esposizione: tanto più saranno raggiunti questi obiettivi, tanto maggiore sarà il punteggio finale.

Risultati attesi

- Conoscenza e capacità di comprensione:
al termine del corso lo studente dovrebbe avere acquisito le conoscenze di base dell'Algebra Lineare.

- Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di applicare queste conoscenze a problemi standard di Algebra Lineare.

- Autonomia di giudizio:
al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di riconoscere in modo autonomo alcuni approcci e metodi risolutivi tipici dell'Algebra Lineare

- Capacità di comunicazione:
al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di relazionare sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto

- Capacità di apprendimento:
lo studio dovrebbe permettere lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso