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Arrigo BONISOLI

Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Matematiche elementari da un punto di vista superiore

Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso intende fornire le conoscenze e le competenze necessarie allo studio dello sviluppo della matematica nella scuola secondaria di primo e di secondo grado, attraverso tre percorsi che promuoveranno sia l'aspetto teorico che quello laboratoriale.

Prerequisiti

PREREQUISITI

I contenuti di matematica di un CdL Triennale in Matematica o in un CdL Triennale in Scienze Naturali

Programma del corso

Il corso è costituito da tre macro argomenti.

MACRO ARGOMENTO 1
Costruzioni con riga e compasso
(2 CFU, 14 ore, docente Arrigo BONISOLI)

CONTENUTI
In questa parte verranno affrontati alcuni argomenti classici
della Geometria Descrittiva: le costruzioni che si possono realizzare
con l'esclusivo uso della riga e del compasso, secondo regole
codificate sin dagli antichi Greci. Accanto alla parte teorica,
la quale richiede concetti algebrici e geometrici che verranno
esposti in adeguato dettaglio, vi sara` una cospicua parte
laboratoriale che fara` uso di GeoGebra, un software
"open source" di Geometria Dinamica. Di questo software
verranno presentate le principali funzioni grafiche da
utilizzare nella progettazione di attivita` didattiche da
svolgere in aula.

MACRO ARGOMENTO 2
Insegnare la matematica coi giochi matematici
(2 CFU, 14 ore, docente Carlo BENASSI)

CONTENUTI
I giochi possono essere molto utili per migliorare l'atteggiamento degli studenti nei confronti della matematica, ma possono anche fornire spunti per trattare in modo più accattivante ed efficace alcuni argomenti dei programmi scolastici. Partendo dall'analisi di testi tratti da competizioni di matematica per le scuole medie e per il biennio delle superiori, esamineremo questi temi:
- il teorema fondamentale dell'aritmetica scomposizione in fattori primi, MCD, mcm.
- divisione tra interi, resti, criteri di divisibilità e di congruenza.
Il teorema cinese del resto.
- basi di numerazione.
- problemi di conteggio: tecniche elementari (uso degli anagrammi) e tecniche più avanzate (tecniche ricorsive, cenno sulle funzioni generatrici).

MACRO ARGOMENTO 3
Problemi di massimo e minimo
(2 CFU, 14 ore, docente Michela ELEUTERI)

CONTENUTI
I concetti di massimo e minimo rivestono un ruolo cruciale nella matematica e, più in generale, in molte discipline scientifiche, come, ad esempio, nella fisica, dove le configurazioni di equilibrio di un dato sistema sono spesso descritte in termini problemi di minima energia. Dato che, nel normale percorso scolastico, non è possibile acquisire il bagaglio di conoscenze necessarie per affrontare in modo esaustivo tali questioni, con questo argomento ci proponiamo di avvicinare gli studenti e le studentesse a questi temi fin dalla scuola secondaria, proponendo problemi ambientati in un contesto geometrico piuttosto familiare, anche in un contesto multidisciplinare, senza aspettare di aver acquisito i concetti del calcolo infinitesimale.
I temi che abbiamo scelto di proporre sono tre:
- il problema isoperimetrico;
- le reti di lunghezza minima;
- i fenomeni di riflessione di raggi luminosi.

Questi temi verranno esplorati dal punto di vista teorico, con particolare enfasi alla storia di questi problemi; inoltre verranno proposti spunti per attività laboratoriali pensate per poter essere riprodotte in classe.

Metodi didattici

L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali in presenza che possono venire svolte anche con l’ausilio di mezzi audiovisivi (slides) e sessioni di laboratorio di matematica, svolte in presenza operando a piccoli gruppi.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.

Testi di riferimento

I docenti caricheranno su moodle eventuali riferimenti utili per il corso

Verifica dell'apprendimento

MODALITA` DI VERIFICA
Colloquio orale partendo da un eventuale progetto sviluppato
dal candidato, scelto da una lista di progetti proposti. Il colloquio orale tuttavia potrà toccare argomenti di tutti e tre i percorsi proposti.

Risultati attesi

1. Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso si avrà una conoscenza approfondita dei problemi teorici e delle pratiche laboratoriali legate ai fondamenti della matematica della scuola secondaria di primo e di secondo grado.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso si sarà in grado di individuare autonomamente percorsi e strategie per insegnare efficacemente i fondamenti della matematica della scuola secondaria di primo e secondo grado, con particolare attenzione alla progettazione e allo sviluppo di attività didattiche da riproporre nelle classi

3. Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria abilità di gestire argomentazioni teoriche e di riconoscerne la correttezza formale.

4. Abilità comunicative:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.

5. Capacità di apprendimento:
Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.