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Arrigo BONISOLI

Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Algebra B

Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

Conoscenza e capacità di comprensione.
Al termine del corso lo studente dovrà possedere le conoscenze di base relative allo studio delle strutture algebriche quali anelli, corpi e campi con particolare riguardo allo studio degli anelli di polinomi e alle proprietà dei campi finiti.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di condurre dimostrazioni relative alle strutture studiate.

Abilità comunicative.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare un appropriato linguaggio algebrico ed un formalismo matematico corretto per relazionare sugli argomenti presentati.

Capacità di apprendimento.
I numerosi esercizi proposti durante il corso metteranno lo studente in condizione di affrontare alcuni problemi significativi connessi alle teorie studiate.

Prerequisiti

Gli studenti dovrebbero avere una famigliarità preliminare con i seguenti contenuti algebrici: la teoria degli spazi vettoriali su un campo qualsiasi; la teoria dei gruppi, con particolare riguardo ai gruppi finiti.

Programma del corso

(3 CFU, 24 ore) Anelli, domini di integrità, corpi. Anelli di polinomi. Omomorfismi e ideali. Anelli euclidei.

(3 CFU, 24 ore) Campi. Radici di polinomi. Ampliamenti di campi, ampliamenti algebrici. Campo di spezzamento di un polinomio. Teorema di Wedderburn. Campi finiti.



Modalità per gli studenti lavoratori: gli studenti lavoratori che non possono frequentare le lezioni possono studiare gli argomenti sui testi consigliati.

Metodi didattici

I contenuti vengono presentati mediante lezioni frontali in aula. Verranno proposti numerosi esercizi, il cui svolgimento è volto a consolidare i concetti acquisiti. La lingua di erogazione è l'italiano. La frequenza delle lezioni non è obbligatoria ma è vivamente consigliata.

Testi di riferimento

Testi in italiano consigliati per la consultazione:

P. Quattrocchi, G. Rinaldi: Algebra. Zanichelli, 1985. ISBN:8808089509.
I.N. Herstein: Algebra. Editori riuniti, 1982. ISBN:8835900166.

G.M. Piacentini Cattaneo: Algebra. Un approccio algoritmico. Zanichelli, 1996. ISBN:9788808162700.

Eventuale testo in inglese:
N. Jacobson: Basic Algebra 1. WH Freeman and co, 1985. ISBN:0716714809.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avverrà tramite esame orale. Il colloquio, della durata media di 30 minuti, inizierà con la discussione di esercizi di tipo del tutto simile a quelli presentati nel corso delle lezioni. La valutazione tiene conto principalmente della correttezza dei ragionamenti, dei collegamenti tra i vari concetti e della precisione dell'esposizione: tanto più saranno raggiunti questi obiettivi, tanto maggiore sarà il punteggio finale.



Risultati attesi

-Conoscenza e capacità di comprensione.
Al termine del corso lo studente dovrà possedere le conoscenze di base relative allo studio delle strutture algebriche con due operazioni, quali anelli, corpi e campi con particolare riguardo ad anelli di polinomi e campi finiti.

-Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e i teoremi appresi a problemi algebrici e di tipo combinatorio inerenti il programma svolto. Sarà in grado di condurre autonomamente dimostrazioni relative a proprietà intrinseche delle strutture studiate. Sarà in grado di esporre i concetti principali in modo rigoroso e di dimostrare le principali proprietà caratterizzanti le strutture studiate. Sarà in grado di applicare i concetti appresi alla soluzione di esercizi.

-Autonomia di giudizio.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci e metodi risolutivi per alcune problematiche tipiche dell'algebra.

-Abilità comunicative.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare sugli argomenti trattati nel corso, in modo rigoroso con un linguaggio matematico appropriato e un formalismo matematico corretto.

-Capacità di apprendimento:.
A fine corso lo studente avrà la capacità di studiare autonomamente e di approfondire argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.