Nuova ricerca

Michela MASCHIETTO

Professore Associato
Dipartimento Educazione e Scienze Umane sede ex-Matematica

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Pubblicazioni

2024 - MATERIAL AND DIGITAL TOOLS FOR GEOMETRY IN MATHEMATICS LABORATORY [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

In this paper, we present two examples of activities carried out with material and digital tools following the methodology of mathematics laboratory. The aim is to show how activities with the two kinds of tools can enrich students’ experience and allow them to construct mathematical meanings. These two examples contain the same artifact used with different didactical functionalities at different school grades

2023 - Educational activities with the mathematical machines at school and at the University Museum [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

2023 - Get in touch with Calculus - A new material device collecting a historical legacy [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Milici, Pietro
abstract

We introduce an analog device designed for laboratory activities related to calculus. Such a device recollects the legacy of historical instruments to find the area by solving inverse tangent problems (integraphs), that analytically corresponds to the resolution of differen- tial equations. We present an analysis of its exploration by a high-school mathematical teacher with experience in mathematical machines.

2023 - Lavoro collaborativo nell’ambito del laboratorio scientifico [Poster]
Lugli, Anita; Barbieri, Stefano; Maschietto, Michela; Scorcioni, Francesca
abstract

2023 - Le trasformazioni geometriche con le macchine matematiche: sessione di laboratorio al museo per la scuola secondaria di primo grado. [Relazione in Atti di Convegno]
Battilani, Beatrice; Maschietto, Michela
abstract

2023 - THEME 2 : ÉTUDE DES SIGNES, DES OUTILS ET DU DISCOURS DANS LE TRAVAIL MATHÉMATIQUE TEMA 2: ESTUDIO DE LOS SIGNOS, HERRAMIENTAS Y DISCURSO EN EL TRABAJO MATEMÁTICO [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Richard, Philippe R.; Victoria FLORES SALAZAR, Jesús
abstract

2023 - Toccare la trascendenza: un kit geometrico per l’analisi infinitesimale [Relazione in Atti di Convegno]
Milici, Pietro; Maschietto, Michela
abstract

2022 - ERME column [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; Palatnik, Alik
abstract

2022 - Introduction to the papers of TWG04: geometry teaching and learning [Relazione in Atti di Convegno]
Brunheira, Lina; Maschietto, Michela; Palatnik, Alik; Papadaki, Chrysi
abstract

The TWG04 is concerned with research on geometry teaching and learning from kindergarten to university, including teacher education. In particular, it aims to contribute to the congress and research by discussing new and upcoming matters regarding the teaching and learning of geometry and, at the same time, continuing the discussions on the issues raised in the last CERME.

2022 - Un percorso laboratoriale sulle sezioni coniche con le macchine matematiche [Articolo su rivista]
Dondi, Valeria; Maschietto, Michela
abstract

The paper presents a teaching experiment aiming to introduce and study of conics sections by using some mathematical machines at high secondary school; it is carried out within the theoretical framework of the Theory of Semiotic Mediation and the mathematics laboratory methodology. Its analysis mainly concerns the sessions in which students work on the ellipse drawer. Altogether, the analysis highlights the educational interest in the laboratory approach to conics sections and it pays attention to students’ difficulties in considering the meanings of variable, parameter and invariant in this new geometrical context.

2022 - “I know but I can’t explain it”: a starting point for the development of argumentation abilities in prospective primary teacher education [Capitolo/Saggio]
Bianchi, Valentina; Favilla, Mariaelena; Maschietto, Michela
abstract

Argumentation is a complex ability both from the cognitive and from the linguistic-communicative point of view and the development of argumentation abilities is a very important part of teaching programs in the Italian school system. Argumentation is also a crucial topic in mathematics education research from kindergarten to university level. This paper considers the topic of argumentation from the perspective of teacher education and presents the first results of a research involving the collaboration between mathematicians and linguists with the common objective of promoting the development of argumentation skills in students attending the university course in Sciences of Primary Education. After introducing the issue of argumentation in language and mathematics education, we recall Toulmin’s model for the analysis of arguments and discuss the specific approaches to argumentation in linguistics and in mathematics education. Then, we present the first data derived from our analysis of prospective primary teachers’ argumentation skills in written and oral presentations. What emerges is that our students tend to describe rather than argue, as testified also by a limited presence of linguistic markers of argumentation; moreover, also when they produce claims, they do not seem aware of the necessity to support their claims with data and warrants. These preliminary data show that both written and oral argumentation abilities need to be developed and trained in the students in Sciences of Primary Education and that Toulmin’s model and its adaptation by Lo Cascio can be an adequate basis for this development.

2021 - Modelli fisici per la matematica: trisettori [Articolo su rivista]
Lugli, Anita; Arabini, Elena; Maschietto, Michela; Vangelisti, Simona
abstract

This paper describes some mathematical machines for solving the well-known classical problem of angle trisection. For instance, we refer to Kempe’s trisector, as well as to Pascal and Ceva’s tools. The study of these machines was the first step of an educational project, aiming to propose laboratory sessions on this topic to secondary school students

2020 - Exploiter instruments et histoire dans le laboratoire de mathematiques. Exemples de séquences didactiques avec les machines mathématiques. [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

Ce texte présente des activités relevant d’une expérience italienne du laboratoire de mathématiques (« laboratorio di matematica »), dans laquelle les élèves travaillent avec des artefacts matériels appelés « machines mathématiques ».

2020 - L'approccio documentale alla didattica [Traduzione in Volume]
Trouche, Luc; Gueudet, Ghislaine; Pepin, Birgit; Maschietto, Michela; Panero, Monica
abstract

L’"Approccio documentale alla didattica" è una voce dell'Enciclopedia di Didattica della Matematica (Trouche, Gueudet & Pepin 2020) che è stata aggiornata nel 2020. Il presente articolo è la traduzione in italiano (con una integrazione bibliografica) di questa versione aggiornata; esso fa parte di una collezione che riunisce adattamenti di questa versione, in 14 lingue, disponibili sul sito https://hal.archivesouvertes.fr/DADMULTILINGUAL. L'approccio documentale alla didattica è una teoria in didattica della matematica. Il suo scopo è comprendere lo sviluppo professionale degli insegnanti studiando le loro interazioni con le risorse che usano e che costruiscono per le esigenze del loro insegnamento. In questo testo si descrive brevemente come si è progressivamente delineato l'approccio, i suoi riferimenti teorici, i principali concetti e la metodologia associata. Questi elementi sono illustrati con esempi tratti da diversi progetti di ricerca. Questa presentazione, sintetica, è rivolta ai ricercatori, ma anche ai non-specialisti (come per esempio, studenti di laurea magistrale) interessati a scoprire l'approccio documentale.

2019 - Actes du Sixième Symposium sur le Travail Mathématique [Curatela]
Vivier, Laurent; Montoya Delgadillo, Elizabeth; Richard, Philippe R.; Gómez-Chacón, Ines; Kuzniak, Alain; Maschietto, Michela; Tanguay, Denis
abstract

2019 - Connaissances géométriques et connaissances spatiales dans les situations didactiques avec la technologie [Capitolo/Saggio]
Soury-Lavergne, Sophie; Maschietto, Michela
abstract

After a review of the research works about dynamic geometry over the last ten years, this text presents the most recent studies about the integration of digital technologies into a complex system of tools and didactical situations. Following Berthelot and Salin’s work, we consider spatial knowledge and geometrical knowledge as two different conceptual fields, with strong connections. We present the specific role of graphical space in the development of knowledge and relationship between these two conceptual fields. Moreover, we show that digital environments, like dynamic geometry, have specific and complementary, even necessary, properties for designing didactical situations for the learning of geometry. In this purpose, we introduce the idea of duo of artefacts to focus on the articulation of tangible and digital artefacts in the design of didactical situations and the studies of learning and teaching processes. We illustrate these theoretical developments with research about dynamic geometry, with spatial or geometrical concepts like setting positions and trajectories with a squared grid, symmetry, triangle construction and nets of cube

2019 - Introduction to the papers of TWG04: Geometry Teaching and Learning [Relazione in Atti di Convegno]
Jones, Keith; Maschietto, Michela; Mithalal-Le Doze, Joris; Papadaki, Chrysi.
abstract

2019 - Semiotic potential of a tractional machine: a first analysis [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Milici, Pietro; Tournès, Dominique
abstract

Tractional motion is an almost forgotten theory involving machines to geometrically solve inverse tangent problems. It was at the basis of Leibniz’s development of calculus and interested many important mathematicians (e.g. Euler) mainly in the 17th and 18th centuries, before its disappearance because of the decrease of importance of geometric constructions. In this work, we analyse the exploration of a tractional motion machine using the framework of Theory of Semiotic Mediation. This is just a very first work in the perspective of introducing this kind of machine to students in order to mediate the meanings of transcendental curves and infinitesimal analysis.

2019 - Synthèse ETM6 - Thème 2. Spécificité des outils, des signes et du discours dans le travail mathématique Sintesis ETM6 - Tema 2. Especificidad de las herramientas, los signos y el discurso en el trabajo matemático [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Nikolantonakis, Konstantinos; Richard, Philippe R.; Venant, Fabienne
abstract

2019 - Technologies pour l’enseignement, l’apprentissage et la formation en géométrie au premier degré [Capitolo/Saggio]
Emprin, Fabien; Maschietto, Michela; Soury-Lavergne, Sophie; Voltolini, Anne
abstract

The work that has been proposed during the workshop aims at deepening the plenary lecture about digital technologies in elementary school. It deals with two main aspects: learning situations with tangible artefacts associated to dynamic geometry and teacher education with digital technology, about class management when using dynamic geometry

2019 - The French Didactic Tradition in Mathematics [Capitolo/Saggio]
Artigue, Michèle; Bosch, Marianna; Chaachoua, Hamid; Chellougui, Faïza; Chesnais, Aurélie; Durand-Guerrier, Viviane; Knipping, Christine; Maschietto, Michela; Romo-Vázquez, Avenilde; Trouche, Luc
abstract

This chapter presents the French didactic tradition. It first describes theemergence and development of this tradition according to four key features (role ofmathematics and mathematicians, role of theories, role of design of teaching andlearning environments, and role of empirical research), and illustrates it through two case studies respectively devoted to research carried out within this traditionon algebra and on line symmetry-reflection. It then questions the influence of thistradition through the contributions of four researchers from Germany, Italy, Mexicoand Tunisia, before ending with a short epilogue.

2019 - “Going straight”: discussions and experience at primary school [Relazione in Atti di Convegno]
Favilla, Maria Elena; Luppi, Maria; Maschietto, Michela
abstract

Our research concerns the relationship between spatial and geometrical knowledge, assuming that it is essential to have information on the children’s stored linguistic and conceptual experience associated with the terms defining geometrical concepts. This paper presents the first phase of a design experiment in which 8-year-old pupils are involved in two discussions about going straight, before and after the experience of leaving footprints. The analysis provides some elements about pupils’ conceptualization when approaching geometrical concepts.

2018 - Chapter 11. Classical and Digital Technologies for the Pythagorean Theorem [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

This paper aims to discuss the use of material tools, called mathematical machines, and digital tools in approaching the Pythagorean theorem. These mathematical machines are related to different proofs of the theorem. Teaching experiments with 13-year old students were carried out within the laboratory approach developed from the theoretical frameworks of the Theory of Semiotic Mediation and Instrumental approach in mathematics education. Their analysis shows that behind the kinesthetic experience with the machines, there are important cognitive processes such as the identification of invariants, relationships between the components and usage schemes. It also shows the only manipulation of the first machine does not imply the emergence of the mathematical meanings embedded in the materials tools and the crucial role of the teacher with his different instrumental orchestrations in that process.

2018 - Instruments de l’histoire pour enseigner et apprendre : le cas des machines mathématiques [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

Dans ce texte on s’intéresse à l'usage d'instruments, nommés « machines mathématiques », dans une perspective didactique, c'èst-à-dire comment ils sont utilisés dans l’enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Le but de ce chapitre est de partager des éléments de construction et d’analyse de situations d’apprentissage avec l’utilisation d’instruments, développés par la recherche en didactique des mathématiques.

2018 - Mathematical laboratory in the Italian curriculum: the case of mathematical machines [Relazione in Atti di Convegno]
Bartolini Bussi, M. G.; Maschietto, M.; Turrini, M.
abstract

This paper addresses the theme A (Learning from the past: driving forces and barriers shaping mathematics curriculum reforms). The focus is on the Italian curriculum reform, designed, at the beginning of the 21st century, by the Italian Mathematical Union – Italian Commission of Mathematical Instruction (UMI-CIIM). The emphasis on the Mathematical Laboratory, elaborated in the intended curriculum, which biased the institutional documents (“Indicazioni Nazionali” or National Guidelines NG) issued by the Ministry of Education in the following years until now. After presenting the general features of the Mathematical Laboratory, the case of the Laboratory of Mathematical Machines is reported. The difficulties met for the implementation of this methodology all over the country are discussed.

2017 - Artefatti fisici e virtuali: il duo "pascalina e-pascalina" nella scuola primaria [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

This article presents elements of the research project on the duo artefacts consisting of the arithmetical machine pascaline Zero + 1 and its digital counterpart, the e- pascaline. This project is carried out in collaboration between Italian and French researchers teachers. It concerns the design of the e- pascaline and e-books including the e-pascaline as component and associated teaching experiments. The analysis of the latter makes it possible to discuss potentiality and critical points of the duo and its teaching implementation.

2017 - Artifacts for geometrical transformation and drawing curves in the classrooms, workshops and exhibitions [Articolo su rivista]
Maschietto, M.
abstract

This contribution focuses on the use of some instruments, called “mathematical machines”, in teaching and learning mathematics.

2017 - Costruire e usare macchine matematiche in laboratorio [Relazione in Atti di Convegno]
Barbieri, Stefano; Maschietto, Michela; Mazzamurro, M. Saveria; Scorcioni, Francesca; Serravall, Roberta
abstract

Presentiamo due modi di intendere il laboratorio di matematica: uno in cui si propongono attività con strumenti “pronti all’uso” con l’obiettivo di costruire i significati matematici, l’altro in cui si propone la realizzazione delle macchine matematiche che saranno poi usate da altri studenti. Gli esempi sono tratti dal progetto La bottega rinascimentale nella scuola di oggi, che ha coinvolto due scuole secondarie di primo grado della provincia di Modena e il Laboratorio delle Macchine Matematiche dell’Università di Modena e Reggio Emilia.

2017 - Introduction to the papers of TWG04: Geometry education [Relazione in Atti di Convegno]
Jones, Keith; Maschietto, Michela; Mithalal-Le Doze, Joris
abstract

This paper presents the main elements of the discussions in TWG04.

2017 - The Laboratory of Mathematical Machines: Exhibitions, Educational Research and Sessions for Students [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; Turrini, Marco
abstract

In this paper, we present the different kinds of activity involving the Laboratory of Mathematical Machines of the University of Modena e Reggio Emilia and its collection of instruments, the mathematical machines. They are copies of historical instruments, constructed with an educational aim but also used in the popularization of mathematics.

2017 - The Pythagorean theorem in mathematics laboratory [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Barberi, Stefano; Scorcioni, Francesca
abstract

This paper refers to the Pythagorean theorem and the use of physical artifacts (called mathematical machines), which are related to one of the proofs of the theorem. It aims to discuss the didactical use of these kinds of artifact, paying attention to students’ work with them and the role of the teacher. It presents a laboratory approach to this theorem developed within the Theory of Semiotic Mediation in mathematics education for 13-year-old students in Italy. The analysis shows that manipulation of the machine only does not imply the emergence of the mathematical meanings embedded in the machine. It also pays attention to the different graphical representations of the artifact and their role in the learning process.

2017 - The duo “pascaline and e-pascaline”: an example of using material and digital artefacts at primary school [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela; Soury Lavergne, Sophie
abstract

The paper presents the design and the analysis of teaching experiments at primary school concerning the introduction and use of a “duo of artefacts”, constituted by the pascaline i.e., the arithmetical machine Zero+1, and its digital version e-pascaline. The idea of ‘duo of artefacts’ represents the innovative component of this research work, because the e-pascaline is constructed in a complementary way with respect to the pascaline. The duo of artefacts is proposed to support student’s conceptualization processes of numbers as sign of a quantity, number sequences and recursive addition. Computation and manipulation of base ten notation are two processes that students often consider separately. This duo enables the design of situations that required those two processes to be connected and to consider their effect on each other. With duo of artefacts, technology allows the development of learning environments in which it is possible to study the articulation between material and digital manipulatives for mathematical conceptualization.

2017 - Topic Study Group No. 42: Uses of Technology in Lower Secondary Mathematics Education (Age 10–14) [Relazione in Atti di Convegno]
Ball, Lynda; Drijvers, Paul; Barzel, Bärbel; Cao, Yiming; Maschietto, Michela
abstract

This is the report of the TSG 42 at ICME 13.

2016 - Avant propos [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

Avant propos au numéro n. 51 sur les bouliers à l'école élémentaire en France.

2016 - Il duo d’artefatti, pascalina Zero+1 ed e-pascalina, nella costruzione di significati matematici nella scuola primaria [Relazione in Atti di Convegno]
Giordani, Manuela; Maschietto, Michela; Saracino, Concetta
abstract

Si intende presentare la sperimentazione condotta in due classi seconda di scuola primaria con il duo di artefatti costituito dalla pascalina Zero+1 e dalla sua versione digitale e-pascalina. Il percorso didattico proposto alle classe fa eco a sperimentazioni francesi ed è stato sviluppato con l’obiettivo di studiare l'interazione tra artefatto materiale e artefatto digitale, sia dal punto di vista della gestione didattica sia dal punto di vista dell'apprendimento degli allievi.

2016 - RESSOURCES ET DÉVELOPPEMENT PROFESSIONNEL DES ENSEIGNANTS. Compte-rendu du Groupe de Travail n°6. [Relazione in Atti di Convegno]
Sylvia, Coutat; Mama, Foupouagnigni; Hussein, Sabra; Maschietto, Michela
abstract

La réflexion de notre groupe de travail s’est organisée autour de 10 participants et 8 communications. Pour la majorité des communications, deux des trois axes de réflexions étaient pris en charge, ce qui témoigne de leur corrélation. Il est difficile de considérer une ressource sans s’intéresser simultanément à sa conception, son usage et son impact sur son utilisateur. Les neuf nationalités présentent dans le groupe de travail 6 illustrent bien le thème du colloque EMF2015 portant sur les pluralités culturelles et l’universalité des mathématiques.

2016 - Uses of Technology in Lower Secondary Mathematics Education [Monografia/Trattato scientifico]
Drijvers, Paul; Ball, Lynda; Barbel, Barzel; Heid, M. Kathleen; Cao, Yiming; Maschietto, Michela
abstract

This topical survey establishes an overview of the current state of the art in technology use in mathematics education, including both practice-oriented experiences and research-based evidence, as seen from an international perspective. Three core themes are discussed: Evidence for effect; Digital assessment; Communication and collaboration. The issues and findings presented in this topical survey provide an overview of current research, looking forward to a position of effective integration of technology to support mathematics teaching and learning in lower secondary.

2015 - APPROACHING CONIC SECTIONS WITH MATHEMATICAL MACHINES AT SECONDARY SCHOOL [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

This workshop aims to discuss the main steps of a teaching experiment focusing on the introduction of conic sections at secondary school level (16-17 years-old students) following the methodology of mathematics laboratory with mathematical machines.

2015 - Articulation of spatial and geometrical knowledge in problem solving with technology at primary school [Articolo su rivista]
Soury Lavergne, Sophie; Maschietto, Michela
abstract

Our paper focuses on the relationship between spatial and geometrical knowledge in problem solving situations at primary school. We have created tasks that involve three different spaces: physical space, graphical space and geometrical space. We aim to study the specific role of graphical space as a bridge between the other two spaces using paper and pencil and digital technology. We resort to the idea of dimensional deconstruction to design the tasks and to characterize the geometrical reasoning in pupils’ problem solving processes. We organized a class-based intervention with 7-year-old pupils to experiment a spatial problem involving the use of a grid and Cabri Elem e-book. We point out some crucial points in connecting the three spaces.

2015 - Costruzioni con riga e compasso: approccio alla geometria piana [Relazione in Atti di Convegno]
Barbieri, Stefano; Maschietto, Michela; Scorcioni, Francesca
abstract

Nel seminario si presenteranno le tappe del percorso sperimentato nel corrente anno scolastico, proponendo l’analisi di alcune attività con particolare attenzione ai processi cognitivi degli allievi e al ruolo di mediatore dell’insegnante in un ambiente di apprendimento che unisce tecnologie classiche e digitali. Questo percorso, discusso e diffuso all'interno del Gruppo di Ricerca delle Macchine Matematiche dell’IC “Marconi” di Castelfranco Emilia, è tale da ritenersi una buona pratica, per un percorso di geometria del primo anno della scuola secondaria di primo grado.

2015 - Il laboratorio di matematica nella scuola di oggi [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Barbieri, Stefano; Scorcioni, Francesca
abstract

In questa comunicazione si presentano alcuni risultati di un progetto sulla metodologia del laboratorio di matematica, sviluppatosi a seguito del pro- getto regionale MMLab-ER. Esso si caratterizza per la collaborazione tra insegnanti di scuola primaria e di scuola secondaria di primo grado. Tra gli obiettivi vi è la progettazione e sperimentazione di attività di didattica laboratoriale con strumenti sia classici, come le macchine matematiche, che digitali. Si considera come esempio di attività laboratoriale il percorso sul Teorema di Pitagora. L’analisi del progetto permette, in particolare, di rispondere a domande poste nel progetto MMLab-ER sulle condizioni e sui vincoli per l’implementazione del laboratorio di matematica.

2015 - Il teorema di Pitagora con le macchine matematiche [Relazione in Atti di Convegno]
Scorcioni, Francesca; Maschietto, Michela
abstract

Questo contributo presenta una sperimentazione didattica sul Teorema di Pitagora nell’ambito del laboratorio di matematica con artefatti fisici, quali le macchine matematiche (Bartolini Bussi & Maschietto, 2006), nella scuola secondaria di I grado. Il Teorema di Pitagora è un argomento classico che di solito viene introdotto durante il secondo quadrimestre della classe seconda, dopo aver presentato agli alunni le radici quadrate in aritmetica e l’area delle figure piane in geometria. La scelta di proporre il percorso che sarà qui descritto è nata da un lato dalla constatazione che, anche nei risultati della prove di valutazione nazionali, la geometria rappresenta lo scoglio maggiore per gli alunni, dall’altro dall’interesse dell’insegnante di proporre un diverso modo di affrontarla.

2015 - Introduction to the papers of TWG04: Geometrical Thinking [Relazione in Atti di Convegno]
Ceretkova, Sona; Chesnais, Aurélie; Maschietto, Michela; MITHALAL LE DOZE, Joris; Richard, Philippe R.; Swoboda, Ewa
abstract

The paper presents the contribution to the TWG 6 on geometrical thinking.

2015 - Number system and computation with a duo of artefacts: the pascaline and the e-pascaline [Relazione in Atti di Convegno]
Soury Lavergne, Sophie; Maschietto, Michela
abstract

We are using a duo of artifacts, constituted by a mechanical arithmetic machine and its digital counterpart, to enable six-year old French students to learn about numbers. The experiment shows the separate conceptualization processes involving numbers as sign of a quantity and number sequences on one side and recursive addition, computation and its effect on the decimal code for numbers on the other side. The duo of artifacts enabled the design of situations that required these processes to be connected. We observed how students and teachers used the duo and discuss the results concerning the conceptualization of number.

2015 - Scacchiera e pop-corn: una situazione problematica per la scuola primaria [Relazione in Atti di Convegno]
Astorri, Giada; Maschietto, Michela
abstract

In questo contributo si presenta un percorso didattico finalizzato alla risoluzione di una situazione problematica complessa. Il progetto è stato realizzato in una classe IV di scuola primaria nell’anno scolastico 2012/2013. Il percorso didattico qui presentato prende avvio dalla lettura della leggenda sulla nascita degli scacchi. Mentre gli alunni sono ancora alle prese con la risoluzione del problema evocato dalla storia e stanno effettuando il conteggio dei chicchi presenti sulla scacchiera, l’insegnante, attraverso domande poste in momenti opportuni, li impegna prima a determinare se la quantità di chicchi presenti sulla scacchiera è sufficiente per realizzare dei pop-corn per la classe, e successivamente nell’individuazione della casella della scacchiera contenente tale quantità.

2015 - Spazi e figure in gioco [Altro]
Maschietto, Michela
abstract

Conferenza in occasione della consegna del Premio Cesare Cancellieri per la didattica della matematica e giochi matematici, svoltosi a Cremona venerdì 11 aprile 2015

2015 - Teachers, Students and Resources in Mathematics Laboratory [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

This paper deals with the methodology of mathematics laboratory from two points of view: the first one concerns teacher education, the second one concerns teaching experiments in the classes. Mathematics laboratory (described in the Italian national standards for mathematics for primary and secondary schools) can be considered as a productive “place” where constructing mathematics meanings, more a methodology than a physical place. It can be associated to inquiry based learning for students. An example of mathematics laboratory with cultural artefacts such as the mathematical machines (www.mmlab.unimore.it) is discussed.

2015 - The arithmetical machine Zero+1 in mathematics laboratory: instrumental genesis and semiotic mediation [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

This paper presents the analysis of two teaching experiments carried out in the context of the mathematics laboratory in a primary school (grades 3 and 4) with the use of the pascaline Zero  +  1, an arithmetical machine. The teaching experiments are analysed by coordinating two theoretical frameworks, i.e. the instrumental approach and the Theory of Semiotic Mediation. The paper focuses on the analysis of the semiotic potential of the pascaline and students’ instrumental genesis, on the functions of schemes and gestures of usage.

2014 - Atelier découverte des duos d'artefacts pour l'école primaire: pascaline et e-pascaline, compas et triangle, patron du cube. [Abstract in Atti di Convegno]
S., SOURY LAVERGNE; Maschietto, Michela
abstract

L’objectif de cet atelier est de faire découvrir et analyser les ressources produites pour l’école primaire : les cahiers d’activité informatisés et les propositions de scénarios pédagogiques. Certaines ressources sont diffusées sur le site EducMath, par exemple http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/recherche/equipes-associees-13-14/ mallette/prototype-mallette/page-accueil-de-la-mallette-cp-ce1.

2014 - Didactic Situations and Didactical Engineering in university mathematics: Cases from the study of Calculus and proof [Articolo su rivista]
A. S., GONZALEZ MARTIN; I., Bloch; V., DURAND GUERRIER; Maschietto, Michela
abstract

This paper discusses the use of the Theory of Didactic Situations (TDS) at university level, paying special attention to the constraints and specificities of its use at this level. We begin by presenting the origins and main tenets of this approach, and discuss how these tenets are used towards the design of Didactical Engineering (DE), particularly adapted at the tertiary level. We then illustrate the potency of the TDS-DE approach in three university level Research Cases, two related to Calculus, and one related to proof. These studies deploy constructs such as didactic contract, milieu, didactic variables, and epistemological analyses, among others, to design Situations at university level. We conclude with a few thoughts on how the TDS-DE approach relates to other approaches, most notably the Anthropological Theory of the Didactic.

2014 - Journal d'une visite auprès de Blaise Pascal [Altro]
Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

Ce texte est un très court journal du voyage à Clermont-Ferrand pour connaitre les lieux de Blaise Pascal.

2014 - La pascalina e la sua versione digitale con Cabri Elem nelle classi francesi [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

In questo articolo si presenta un lavoro di ricerca-azione nella scuola primaria che si basa sull’uso di due artefatti: uno fisico che si lega alla storia della matematica – la macchina aritmetica Zero+1, chiamata pascalina, e uno virtuale – la e-pascalina, corrispondente alla simulazione informatica della Zero+1. Tale lavoro mira ad analizzare perché e come l’uso della tecnologia informatica rappresenta un valore aggiunto all’uso di artefatti fisici. L’idea è stata allora di costruire la versione informatica della pascalina non come ‘replica’ della pascalina per far ‘le stesse cose’ o come sua possibile sostituta, ma come elemento complementare da usare insieme in uno stesso percorso didattico.

2014 - Material and digital instruments: which uses in the classroom by teacher and students? [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

This contribution aims at discussing the relationships between material instruments and their digital animations.

2014 - Numeri in movimento. Attività per apprendere l'aritmetica con la pascalina. [Monografia/Trattato scientifico]
Maschietto, Michela; K., Savioli
abstract

Pensato per l’utilizzo nella scuola primaria, il volume presenta proposte didat- tiche finalizzate all’apprendimento della matematica all’interno di una giocosa esperienza sensoriale di manipolazione dello strumento Zero+1, ispirato alla famosa macchina aritmetica «Pascalina» di Blaise Pascal. In linea con le più recenti Indicazioni nazionali per il curricolo, attraverso metodologie laboratoriali che alternano lavoro individuale, in piccolo gruppo e discussioni collettive vengono promosse competenze legate: • al concetto di numero; • al sistema di numerazione decimale posizionale; • al significato delle operazioni di addizione e sottrazione con i numeri natu- rali e ai relativi procedimenti di calcolo. Numeri in movimento offre: • una guida alle attività per l’insegnante, che spiega come favorire l’appren- dimento di numeri e operazioni con lo strumento Zero+1; • le schede per l’alunno, modulabili e declinabili rispetto alle diverse classi della primaria, orientate alla verticalizzazione del curricolo di matematica; • lo strumento Zero+1.

2014 - Penser les médiations des artefacts pour les apprentissages mathématiques [Altro]
Maschietto, Michela
abstract

Nous donnons la parole, ce mois-ci, à Michela Maschietto, invitée par Sophie Soury-Lavergne dans le cadre de l’équipe EducTice.

2014 - Problems and figures with Cabri II Plus [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

This workshop aims at: focusing on students’ appropriation of the instrument ‘dragging’; analysing different tasks on geometrical constructions in terms of their resolution processes.

2014 - Problems and modelling with Cabri II Plus [Abstract in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

This workshop aims at: Supporting the exploration of geometrical figures by the means of the dragging; making geometrical constructions under conditions; linking geometrical and algebraic resolutions; reflecting on their own processes of resolution.

2014 - Scoperta del Teorema di Pitagora con le macchine matematiche: elementi di discussione di didattica laboratoriale [Relazione in Atti di Convegno]
S., Barbieri; F., Scorcioni; Maschietto, Michela
abstract

Nel seminario si intende presentare un’attività sul Teorema di Pitagora tramite l’utilizzo di macchine matematiche. Essa è stata svolta in quattro classi seconde di scuola secondaria di primo grado. La sperimentazione è stata condotta su due classi nell’anno scolastico 2012/2013 e riproposta su due classi nell’anno scolastico 2013/2014 dal terzo autore di questo contributo. Il percorso proposto si basa sull’introduzione di due particolari artefatti: una prima macchina matematica costruita basandosi sulla classica dimostrazione del Teorema di Pitagora che si avvale di una base quadrata e quattro triangoli rettangoli e una seconda macchina matematica basata sulla dimostrazione del Teorema di Pitagora fatta da Leonardo da Vinci. Nel seminario si porta l’attenzione su alcune criticità emerse nel percorso, non tanto per enfatizzare le difficoltà degli studenti quanto per mettere in evidenza quali sono didatticamente gli elementi che l’insegnante deve riconoscere per favorire l’apprendimento degli studenti nella metodologia laboratoriale.

2014 - The Laboratory of Mathematical Machines of Modena [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; Bartolini, Maria Giuseppina
abstract

The aim of this paper is to present the MMLab, an unusual case of Math laboratory.

2013 - Are mathematics students thinking as Kepler? Conics and mathematical machines [Relazione in Atti di Convegno]
F., Ferrara; Maschietto, Michela
abstract

Our interest is the analysis of the thinking processes of some university students who worked on the design of a machine that uses a tightened thread to draw a hyperbola. Previously, the students worked with other machines for conics. We focus on the way past experience becomes part of a new experience, in which making of the machine is the end point of the task. This implies the presence of technological and scientific aspects, whose interplay is fundamental to shape thinking.

2013 - Des scénarios portant sur l’utilisation d’artefacts dans l’enseignement et apprentissage des mathématiques à l’école primaire [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Bartolini, Maria Giuseppina
abstract

Le texte présente deux exemples de scénarios pour l’apprentissage du nombre où le recours à des artefacts concrets joue un rôle clé. Ces scénarios ont été mis au point suivant la méthodologie du laboratoire de mathématiques, fondée sur les cadres théoriques de la médiation sémiotique et de l’approche instrumentale. L’objectif didactique est la construction, par les élèves, des mathématiques véhiculées par l’artefact sous la conduite de l’enseignant, qui a un rôle crucial de médiateur culturel. Les artefacts considérés sont un boulier géant à l’école maternelle et la machine arithmétique ‘Zero+1’ (appelée ‘pascaline’) à l’école élémentaire.

2013 - Designing a duo of material and digital artifacts: the pascaline and Cabri Elem e-books in primary school mathematics [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

This paper focuses on a duo of artifacts, constituted by a physical artifact and its digital counterpart. It deals with the theoretically and empirically underpinned design process of the digital artifact, the e-pascaline developed with Cabri Elem technology, in reference to a physical artifact, the pascaline. The theoretical frameworks of the instrumental approach and the theory of semiotic mediation together with the analysis of teaching experiments with the pascaline support the design in terms of continuity and discontinuity between the two artifacts. The components of the digital artifact were chosen from among the components of the physical artifact that are the object of instrumental genesis by the students and that are analyzed as having a semiotic potential that contributes to didactical aims. Components instrumented by students which had inadequate semiotic potential were eliminated. With the resulting duo, each artifact adds value to the use of the other artifact for mathematical learning.

2013 - Introduction to the papers and posters of WG4: geometrical thinking [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; J., Mithalal; P. R., Richard; E., Swoboda
abstract

This paper presents the papers discussed in the Working group 4 on geometrial thinking during the sessions of Cerme 8.

2013 - Machines mathématiques et environnements numériques au cœur d’une collaboration scientifique franco-italienne [Altro]
S., SOURY LAVERGNE; Maschietto, Michela
abstract

Cette contribution montre les idées de la collaboration scientifique entre le Laboratoire des Machines Mathématiques de l'Université de Modena e Reggio Emilia et l'équipe Eductice de l'Institut Français de l'Education-ENS de Lyon.

2013 - Systems of Instruments for Place Value and Arithmetical Operations: an Exploratory Study with the Pascaline [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

This paper concerns the use of instruments in teaching and learning mathematics at primary and secondary school levels. It focuses on the introduction and use of the arithmetical machine Zero+1, called pascaline, and its relationships with other instruments used by students to write numbers and make operations, as spike abacus or calculator. The analysis of three teaching experiments shows that the instruments are related with respect to their utilization schemes, but also to their representations.

2013 - The beginning of the adventure with pascaline and e-pascaline [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

The paper presents the idea of “duo of artefacts”, constituted by the pascaline (i.e., the arithmetical machine Zero+1) and its digital version e-pascaline. This “duo of artefacts” is proposed here to support student’s learning about the position notation in base ten at primary school. It also represents an example in which the development in technology (Cabri Elem environment) allows the relationships between material and virtual manipulatives to be discussed.

2013 - The interaction between task design and technology design in creating tasks with Cabri Elem. [Relazione in Atti di Convegno]
K., Mackrell; Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

Both the design of tasks and the design of technology have been identified as important factors in the effective use of technology-based tasks in the classroom. By analyzing both the design of a sequence of tasks (based on didactical principles from Brousseau’s (1998) theory of situations) and the affordances of Cabri Elem software it will be shown that technology can be designed in such a way as to enhance the implementation of didactical principles.

2013 - Theory of didactical situations and instrumental genesis for the design of a cabri elem book [Relazione in Atti di Convegno]
K., Mackrell; Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

The contributions of two theoretical frameworks (Theory of Didactic Situations and Instrumental Genesis) to the design of a sequence of tasks in the Cabri Elem envi-ronment, where task and technology design are closely linked, are shown. Considering the potential for instrumental genesis as a theory of technology design reveals a fundamental difficulty in dealing with representations. It is hence suggested that the role of the artefact be broadened to include environments, tools, and entities.

2013 - University students at work with mathematical machines to trace conics [Relazione in Atti di Convegno]
F., Ferrara; Maschietto, Michela
abstract

This paper aims to investigate the way past experience with some tools to draw conics becomes part of the experience of designing a new drawer. In particular, it centres on the thinking processes of a group of university students who have the following task: to design a hyperbola drawer. The analysis is carried out using the perspectives of transfer of learning and instrumental approach, and focuses on utilization schemes and the interplay between scientific and technological aspects.

2013 - À la découverte de la "pascaline" pour l'apprentissage de la numération décimale [Relazione in Atti di Convegno]
S., SOURY LAVERGNE; Maschietto, Michela
abstract

Michela Maschietto a présenté dans sa conférence plénière la machine arithmétique Zero+1, nommée ‘pascaline’ en référence à la fameuse machine construite par Blaise Pascal. Cet atelier a donné l’opportunité aux participants de la manipuler, de l’analyser du point de vue de ses potentialités didactiques et de discuter des utilisations en classe pour l’apprentissage de la numération décimale écrite et des algorithmes opératoires. Des éléments d’un scénario d’utilisation de la pascaline, conçu par une équipe d’enseignants italiens, sont présentés. De plus, l’existence d’une simulation de la pascaline dans un cahier d’activité informatisé permet de questionner l’articulation entre outils matériels et digitaux du point de vue de l’apprentissage des élèves et des conditions du réinvestissement de leurs connaissances dans un autre environnement.

2012 - Attività nel laboratorio di matematica: costruzioni con riga e compasso. [Relazione in Atti di Convegno]
S., Barbieri; Maschietto, Michela
abstract

In questo lavoro si presentano gli elementi essenziali di una sperimentazione didattica sul compasso e sulle costruzioni geometriche in una classe prima di scuola secondaria di primo grado, condotta nel contesto del laboratorio di matematica.

2012 - Costruzione di significati nel laboratorio di matematica: attività con la macchina matematica per la simmetria assiale [Relazione in Atti di Convegno]
G., Bettini; C., Facchetti; Maschietto, Michela
abstract

In questo articolo, si presentano alcuni elementi di due sperimentazioni didattiche sulla simmetria assiale, condotte con la macchina matematica (biellismo) della simmetria assiale nel contesto del laboratorio di matematica.

2012 - Gli artefatti-strumenti e la comprensione della notazione posizionale nella scuola primaria. La ‘pascalina’ Zero+1 e sistema di strumenti per la notazione posizionale. [Articolo su rivista]
R., CANALINI CORPACCI; Maschietto, Michela
abstract

In questo lavoro si presenta la seconda parte di una sperimentazione didattica che coinvolge una quinta elementare, caratterizzata dal ricorso alla macchina aritmetica “Zero+1” per consentire una riflessione sulla notazione posizionale che consolidi e ampli quanto gli allievi coinvolti già conoscono rispetto alla rappresentazione polinomiale del numero. L’analisi sembra conferma l’ipotesi che l’introduzione di un nuovo artefatto-strumento all’interno di un sistema di strumenti preesistenti possa sollecitare, attraverso opportune consegne, un processo di generalizzazione del significato matematico in gioco.

2012 - La formazione professionale sul laboratorio di matematica tra concreto e digitale [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

In questo contributo si presenta l'utilizzo di una piattaforma moodle all'interno del progetto regionale Scienze e Tecnologie - Azione 1 di formazione degli insegnanti sul laboratorio di matematica.

2012 - Les machines mathématiques comme ressources : de la formation à la classe. [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Cette contribution vise à la discussion sur des ressources et dispositifs de formation, en particulier sur le dispositif permettant de suivre et d’accompagner les usages de ressources par des enseignants et de soutenir l’évolution de leurs pratiques. Il présente certains aspects d’un projet de formation professionnelle sur le laboratoire de mathématiques, centré sur l’utilisation d’artefacts particuliers pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, nommés machines mathématiques.

2012 - Les machines mathématiques comme ressources: de la formation à la classe [Poster]
Maschietto, Michela
abstract

Ce poster veut contribuer à la discussion sur ressources et dispositif de formation, en particulier sur les moyens de suivre est accompagner les usages de ressources. Il concerne des aspects d’une formation continue sur le laboratoire de mathématique avec artefacts culturels (les ‘machines mathématiques’, www.mmlab.unimore.it) réservée principalement aux enseignants du secondaire. Cette formation a permis aux enseignants d’expérimenter le parcours de l’appropriation d’une ressource comme une machine mathématique (disponibles dans les salles équipées par le Projet) à la conception de documents pour les expérimentations en classe, dans le cadre du laboratoire de mathématiques.

2012 - Les stratégies du garagiste [Articolo su rivista]
S., SOURY LAVERGNE; Maschietto, Michela
abstract

Nous allons illustrer sur deux exemples, utilisant un logiciel de géométrie dynamique au niveau collège et au niveau lycée, comment l’analyse en terme d’ouverture des choix et de rétroactions permet d’aller vers de bonnes pratiques d’usage des technologies en mathématiques.

2012 - Ressources et developpement professionnel des enseignants [Relazione in Atti di Convegno]
F., Hitt; Maschietto, Michela; J., Trgalova; M., Sokhna
abstract

Ce texte résume le travail du groupe GT6, qui s’est proposé d’approfondir les réflexions sur les ressources en relation avec le développement professionnel des enseignants. Les contributions à ce groupe de travail ont été organisées autour de trois pôles: conception et usage de ressources, ressources et dispositifs de formation, et ressources et collectifs d’enseignants.

2012 - Risorse per il laboratorio di matematica: macchine matematiche per le sezioni coniche [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela; M., Turrini
abstract

In questo lavoro si presenta l’uso delle macchine matematiche in termini di risorse per il laboratorio di matematica, in accordo con la definizione di laboratorio di matematica contenuto in Matematica 2003. In particolare, si presenta un percorso didattico per lo studio delle sezioni coniche con le macchine matematiche a filo teso e ad antiparallelogramma, secondo i quadri teorici della mediazione semiotica e dell’approccio strumentale.

2012 - Teachers, students and resources in mathematics laboratory [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Regular Lectures 2-7. This communication deals with the methodology of mathematics laboratory from two points of view: the first one concerns teacher education, the second teaching experiments in the classroom. Mathematics laboratory (described in the Italian national standards for mathematics for primary and secondary schools) can be considered as a productive “place” where constructing mathematics meanings, more a methodology than a physical place. It can be associated to inquiry based learning for students. An example of mathematics laboratory with cultural artefacts such as the mathematical machines (www.mmlab.unimore.it) is discussed.

2012 - Verso buone pratiche nell’uso dei software di geometria dinamica nella didattica della matematica [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; S., SOURY LAVERGNE
abstract

Questo articolo presenta esempi di attività didattiche coinvolgenti la geometria dinamica, con l’obiettivo di fornire alcuni elementi di analisi. In generale su un certo argomento, con le tecnologie digitali, si possono proporre diverse attività didattiche, da quelle in cui l’insegnante ha un controllo forte sul lavoro degli allievi (mediante schede di lavoro dettagliate) a quelle più aperte, che lasciano agli allievi uno spazio di libertà nella ricerca di strategie risolutive al problema posto. Negli esempi qui proposti si considera, in particolare, l’analisi del ruolo dell’insegnante, la natura del lavoro dell’allievo in termini di autonomia e di possibili scelte strategiche, i feedback che l’ambiente di geometria dinamica restituisce all’azione dell’allievo.

2011 - Gli artefatti-strumenti e la comprensione della notazione posizionale nella scuola primaria - La "pascalina" Zero+1 nella classe: genesi strumentale [Articolo su rivista]
R., CANALINI CORPACCI; Maschietto, Michela
abstract

Il presente lavoro analizza la prima parte di una sperimentazione didattica che coinvolge una quinta elementare, caratterizzata dal ricorso alla macchina aritmetica “Zero+1” per consentire una riflessione sulla notazione posizionale che consolidi e ampli quanto gli allievi coinvolti già conoscono rispetto alla rappresentazione polinomiale del numero. Si tratta di una proposta che s’inserisce nel filone degli studi condotti dal Laboratorio delle Macchine Matematiche dell’Università di Modena e Reggio Emilia su artefatti, mediazione semiotica e costruzione di significati matematici.

2011 - Instrumental geneses in mathematics laboratory [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

In this paper, we consider the first three steps of a teaching experiment in primary school (4th and 5th grade course) concerning the introduction of a mathematical machine for arithmetic (Zero+1) to reflect upon arithmetical operations and algorithms. The analysis presented here is carried out crossing the theoretical framework of semiotic mediation and the instrumental approach in mathematics education. The focus is students’ instrumental geneses and systems of instruments on one hand, their management by teacher on the other hand.

2011 - Mathematical machines: from history to mathematics classroom [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela; Bartolini, Maria Giuseppina
abstract

The chapter is composed of four sections. The first section presents some elements concerning the idea of mathematical laboratory connected to teacher education, then the theoretical background developed within a Vygotskian perspective. The other three sections propose three different activities about van Schooten’s ellipse drawing device, according to three different dimensions: in particular, the second session focuses on historical sources (historic-epistemological dimension); the third section on the manipulation of the mathematical machine (manipulative dimension) and the fourth section on the construction of a model of the same mathematical machine by a DGE (digital dimension).

2011 - Strumenti per la rappresentazione dei numeri: un'esperienza didattica con la 'pascalina' Zero+1 [Abstract in Atti di Convegno]
R., CANALINI CORPACCI; Maschietto, Michela
abstract

In questa comunicazione saranno presentati gli elementi essenziali dell'analisi di una sperimentazione didattica condotta in una classe quinta di scuola primaria, caratterizzata dall'introduzione della macchina aritmetica Zero+1 (chiamata 'pascalina' in classe) per avviare una riflessione sulla notazione posizionale per la rappresentazione dei numeri.

2011 - Tasks for teachers in the MMLAB-ER Project [Relazione in Atti di Convegno]
Bartolini, Maria Giuseppina; Garuti, Rossella; Martignone, Francesca; Maschietto, Michela
abstract

In this contribution the authors report about tasks in a 2-year project (MMLAB-ER, Laboratories of Mathematical Machines for Emilia-Romagna, http://www.mmlab.unimore.it/on-line/Home/ProgettoRegionaleEmiliaRomagna.html) funded in 2008 by the Region Emilia-Romagna and aiming at the construction of a) a network of mathematical laboratories in five provinces of the region; b) a network of well prepared in service teachers, able to implement in their own classrooms inquiry-based mathematics education.

2010 - Alla scoperta dei numeri e delle operazioni con Zero+1. Proposte di percorsi didattici per la scuola primaria [Altro]
CANALINI CORPACCI, Rita; Ferri, Franca; Maschietto, Michela
abstract

In questo fascicolo sono proposti due percorsi didattici con la pascalina Zero+1 nella scuola primaria.

2010 - Enseignants et élèves dans le laboratoire de mathématiques [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Cette contribution présente certains aspects d’un projet de formation professionnelle sur le laboratoire de mathématiques, centré sur l’utilisation d’artefacts particuliers pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, nommés machines mathématiques. Elle constitue en même temps l’occasion d’une prise en compte de la question des ressources dans le laboratoire de mathématiques.

2010 - Il Laboratorio delle macchine matematiche di Modena [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

Si descrive il Laboratorio delle macchine matematiche di Modena e le attività condotte nel corso degli anni.

2010 - Il progetto regionale Scienze e Tecnologie: l’azione 1 [Capitolo/Saggio]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela
abstract

In questo capitolo, sarà presentato a grandi linee il Progetto Regionale Laboratori delle Macchine Matematiche per l’Emilia-Romagna (MMLab-ER), che ha consentito di realizzare una rete di cinque laboratori di matematica nelle province di Bologna, Modena, Piacenza, Ravenna e Rimini, di formare, in ogni provincia, un gruppo di insegnanti esperti nella didattica laboratoriale attraverso l’uso di macchine matematichee di documentare un numero consistente di sperimentazioni sul tema; il progetto coinvolge classi scolastiche di ogni ordine e grado, per un numero totale di circa duemila studenti.

2010 - La lavagna interattiva multimediale nella scuola [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

In questo contributo si presentano alcuni caratteristiche del sistema 'lavagna multimediale interattiva' e alcune potenzialità a livello didattico, in riferimento a ricerche condotte all'estero.

2010 - Les Journées DIES : bilan et questions ouvertes [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Cette contribution présente un bilan des Journées DIES. Elle met en évidence des points considérés comme pertinents pour le travail sur les démarches d’investigation dans diverses disciplines en s’appuyant sur les discussions et les présentations qui ont été faites pendant les Journées.

2010 - Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: the productive notion of mathematics laboratories [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; L., Trouche
abstract

In our research work, we have looked at the way in which artefacts become, for teachers as well as for students, instruments of their mathematical activity. The issues related to the use of tools and technologies in mathematical education are now widely considered. A look to history highlights the different ways in which the same questions have been studied at different times and in different places. This suggests that the contribution of artefacts to mathematics learning should be considered in terms of various contexts. Our ‘‘visits’’ to these contexts will be guided by the coordination of two main theoretical frameworks, the instrumental approach and the semiotic mediation approach from the perspective of mathematics laboratory. This journey through history and schooling represents a good occasion to address some questions: Are there ‘‘good’’ contexts in which to develop mathematical instruments? Are there ‘‘good’’ teaching practices which assist students’ instrumental geneses and construct mathematical meanings? How is it possible to promote such teaching practices? Some study cases are discussed.

2010 - Perspectiva Artificialis: cronaca di una mostra [Software]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela; Associazione Macchine, Matematiche
abstract

CRONACA DI UNA MOSTRAIl contributo del Liceo Scientifico Statale “Gaspare Aselli”a “PERPSPECTIVA ARTIFICIALIS”La mostra, allestita negli spazi messi a disposizione dal Museo Civico di Cremona, fa intuire la ricchezza della disciplina matematico artistica e rivela tutto il fascino della prospettiva che, è il caso di dirlo, è sotto gli occhi di tutti, ma è normalmente relegata all’ambito scolastico.Quella che per l’Aselli è ormai una vocazione alla divulgazione scientifica ha trovato nelle proposte dell’Università di Modena una risposta di grande pregio, tanto da sentire forte il desiderio di integrarla con un proprio originale contributo. Ci si è detti:“Se la prospettiva è per ‘vedere’, facciamola vedere!”Si è pensato così di esporre, accanto alle macchine matematiche, stampe e opere pittoriche che usando sapientemente la prospettiva rivelassero le incredibili possibilità di applicazione delle regole geometriche.La nostra ricerca si è mossa nell’ambito della cultura cremonese tra le opere della Pinacoteca “Ala Ponzone Cimino” sia quelle esposte nelle sale, ma soprattutto, in quelle conservate nei depositi e raramente visibili. Sono stati esposte stampe e dipinti di epoche diverse, raffiguranti spazi prospettici che hanno valorizzato, con i loro scorci e con le loro linee di fuga, ambienti urbani prevalentemente cremonesi e anche eseguiti da pittori di scuola cremonese.Al di là degli strumenti e delle opere, i veri protagonisti della nostra attività sono gli studenti.La nostra esperienza ci ha insegnato che allestire mostre coinvolgendoli direttamente li fa sentire protagonisti consapevoli, generosamente disposti alla fatica di un ruolo impegnativo e fa emergere doti che la quotidianità della scuola spesso non mette in luce.L’allestimento dei laboratori è stata l’attività didatticamente più significativa e ha visto impegnati studenti e insegnanti nella preparazione di materiali (strumentazioni e cartelloni esplicativi), nella sistemazione degli stand e, come operatori, nella conduzione delle esperienze con i visitatori. Altrettanto formativo il ruolo rivestito dagli studenti come guide al percorso museale, nel continuo confronto con un pubblico inevitabilmente eterogeneo.

2010 - Piattaforma e risorse per gli insegnanti [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

In questo capitolo saranno presentati gli obiettivi, la struttura della piattaforma e la sua fruizione da parte degli insegnanti partecipanti al progetto regionale MMLab-ER..L’utilizzo della piattaforma ha portato l’attenzione sul lavoro collaborativo e sulla concezione e appropriazione di risorse nel laboratorio di matematica, intendendo per risorsa tutto ciò che può nutrire il lavoro dell’insegnante.

2009 - Attività con le Macchine Matematiche [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; Martignone, Francesca
abstract

L’uso di oggetti concreti e manipolabili in matematica è testimoniato nella storia della matematica. Il Laboratorio delle macchine matematiche contiene una collezione di strumenti per la geometria, chiamati macchine matematiche, che sono proposti in attività di laboratorio di matematica per gli studenti. Tali attività seguono un particolare formato che corrisponde a una trasposizione dell’idea di laboratorio di matematica sviluppata dalla Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica. In questo articolo, dopo aver dettagliato le diverse fasi di una sessione di laboratorio, si discutono alcuni elementi di analisi di tali attività.

2009 - Challenges Beyond the Classroom—Sources and Organizational Issues [Capitolo/Saggio]
P., Kenderov; A., Rejali; Bartolini, Maria Giuseppina; V., Pandelieva; K., Richter; Maschietto, Michela; D., Kadijević; P., Taylor
abstract

This chapter surveys the existence of many particular types of beyond classroom mathematics challenges from around the world, discusses the value and describes special features of each type and gives a very large number of examples which indicate the wide variety of types of challenge which successfully operate around the world.

2009 - Mathematics in Context: Focusing on Students [Capitolo/Saggio]
Bartolini Bussi, M. G.; Gade, S.; Janvier, M.; Kahane, J. -P.; Matsko, V. J.; Maschietto, M.; Ouvrier-Buffet, C.; Saul, M.
abstract

This chapter presents nine case studies in which school students engage in challenging mathematics outside their immediate classroom environment. In each case, students are encouraged to collaborate in investigations that go beyond the standard curriculum and creatively use the ingredients of the particular context. In Italy, students visit a mathematical laboratory to understand and utilize mathematical machines. Morning assembly at an Indian school brings students from many classes together in the solution of mathematical problems. Four of the projects are from France: students analyze the configuration of a heap of sand, pursue astronomical investigations with software, obtain a flavor of research by having secondary school teams investigate interesting problems, and are presented at all levels with open-ended research problems. There are three programs from the United States, the first an advanced geometry sequence for secondary students completing the regular syllabus early, the second, activities arising from exhibits in an art museum, and the third, using the school lawn to deepen student understanding of geometric constructions. All such activities need to be evaluated for their effectiveness, so that they move from just being initiatives of dynamic individuals to serve as the foundation for systemic improvements in the way in which students learn, understand and use mathematics. In the early part of this chapter, we briefly mention how research into such activities might be approached.

2009 - Numeri reali e scienze cognitive [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

Si presentano alcune ricerche che hanno indagato gli aspetti cognitivi legati alla concettualizzazione degli insiemi numerici.

2009 - Strumenti per la prospettiva dal Laboratorio delle Macchine Matematiche di Modena [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

In questo articolo sono presentati gli strumenti per la prospettiva presenti nel trattato "Le due regole della prospettiva pratica" di J.Barozzi e I.Danti. Essi fanno parte della mostra Perspectiva Artificialis, allestita dal Laboratorio delle Macchine Matematiche del Dipartimento di Matematica di Modena.

2009 - Working with artefacts: gestures, drawings and speech in the construction of the mathematical meaning of the visual pyramid [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; Bartolini, Maria Giuseppina
abstract

This paper reports a part of a study on the construction of mathematical meanings in terms of development of semiotic systems (gestures, speech in oral and written form, drawings) in a Vygotskian framework, where artefacts are used as tools of semiotic mediation. It describes a teaching experiment on perspective drawing at primary school (fourth to fifth grade classes), starting from a concrete experience with a Dürer’s glass to the interpretation of a new artefact. We analyse the long term process of appropriation of the mathematical model of perspective drawing (visual pyramid) through the development of gestures, speech and drawings under the teacher’s guidance.

2008 - Activities with the mathematical machines: pantographs and curve drawers [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Martignone, Francesca
abstract

The practice of using tangible instruments in Mathematics was historically included in the work of mathematicians. In the Laboratory of Mathematical Machines, different types of activities are organised with copies of historical geometrical instruments, called Mathematical Machines. The laboratory sessions, carried out in this Laboratory, follow a particular —laboratory format“ which is a transposition of the idea of mathematics laboratories used in pedagogical studies, and also developed by the Italian Commission for Mathematics Teaching. In this article, after having explained in detail the various stages of a laboratory session, which has also been experimented upon by the workshop participants, some analysis elements of such activities are discussed.

2008 - Graphic calculators and micro-straightness: analysis of a didactical engineering [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

This paper concerns the analysis of a didactic engineering, the aim of which is to introduce Calculus, at secondary-school level, through the relationship between global and local points of view. It was designed for a graphic–symbolic calculator environment and structured in accordance with a learning trajectory from identifying the graphical phenomenon of local linearity to its mathematical formulation. This learning trajectory involves the reconstruction of the relationship with the tangent line to a curve at a chosen point. The analysis shows the use of different semiotic systems in order to grasp this phenomenon and construct its mathematical meaning.

2008 - ICT, new insights on old problems [Relazione in Atti di Convegno]
L., Trouche; Maschietto, Michela
abstract

In our research works, we used to look at the way in which artefacts become, for teachers as well as for students, instruments of their mathematical work. The questions of tools and technologies in mathematical education are now widely considered in our communities. The 100th anniversary of the creation of ICMI is the occasion to go back to history, to think on the possible contribution to mathematics learning of old (but not dead) artefacts to mathematics learning and to the instruments’s geneses.http://www.unige.ch/math/EnsMath/Rome2008/WG4/Papers/TROUMAS.pdf

2008 - La calcolatrice come lente d’ingrandimento per l’approccio alla micro-linearità [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

In questo articolo si analizza un progetto d’ingegneria didattica, per l’introduzione dell’analisi articolando un punto di vista globale e locale a livello di scuola secondaria di secondo grado. È stato realizzato in un ambiente di calcolatrice grafica-simbolica e strutturata secondo il seguente percorso: dall’identificazione del fenomeno grafico della micro-linearità alla sua formulazione matematica. Questo comporta la ricostruzione del rapporto con la retta tangente a una curva in un punto assegnato. L’analisi mostra l’uso di diversi sistemi semiotici per afferrare questo fenomeno e costruirne il significato matematico.

2008 - Machines as tools in teacher education [Capitolo/Saggio]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela
abstract

The aim of this chapter is to present some issues concerning teacher education, at both primary and secondary school levels, drawing on the activity of the Laboratory of Mathematical Machines at the Department of Mathematics of the University of Modena and Reggio Emilia (MMLab: www.mmlab.unimore.it). After having defined what are mathematical machines (geometrical and arithmetical machines, as well), we shall illustrate shortly the theoretical framework of semiotic mediation after Vygotsky, where the activity for prospective and practising school teachers is situated. We shall offer two examples. The first concerns arithmetical machines related to the meaning of place value in primary school and the second geometrical machines related to the meaning of axial symmetry in secondary school. Activity takes place in small size (25–30 students) laboratory settings for prospective and practising school teachers, according to the Italian standards for teacher education and to the implementation realized at the Faculty of Education of the University of Modena and Reggio Emilia.

2007 - Artefacts, schèmes d’utilisation et significations arithmétiques [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; F., Ferri
abstract

Cette contribution présente des éléments d’une expérimentation didactique conduite à l’école primaire sur une machine à calculer. L’objectif est d’amener les élèves d’une part à réfléchir sur les procédures de calcul selon les instruments utilisés, d’autre part à construire la signification d’opérateur unaire, ce qui est la notion d’addition fondant pour la machine. La conception et l’analyse de cette expérimentation sont fondées sur le cadre théorique de la médiation sémiotique d’origine vygosktienne, où les artefacts introduits en classe permettent de développer des systèmes sémiotique concourrant à l’intériorisation des concepts mathématiques incorporés dans l’artefact même. Les analyses des protocoles montrent comment ces processus se vérifient par les activités proposées.

2007 - Il laboratorio di matematica [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

Questo contributo presenta l’idea di laboratorio di matematica presente in vari documenti istituzionali: programmi per la scuola elementare del 1985, “Matematica 2003 – Indicazioni per il curricolo di matematica” della Commissione UMI-CIIM, Indicazioni Nazionali per la scuola primaria e per la scuola secondaria di primo grado.

2007 - Macchine matematiche e laboratorio [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

In questo articolo si presentano le sessioni di laboratorio con le macchine matematiche svolte presso il Laboratorio delle Macchine Matematiche del Dipartimento di matematica dell'Università di Modena e Reggio Emilia.

2007 - Modelli fisici per la matematica: strumenti per lo studio delle coniche [Articolo su rivista]
M., Pergola; Maschietto, Michela
abstract

La prima parte dell’articolo presenta, attraverso l’uso di strumenti fisici e di opportune simulazioni in Cabri, alcune proprietà delle coniche inviluppo che ritroviamo in due contesti teorici del tutto diversi: nel trattato di Apollonio (proposizioni sulle tangenti) e nella geometria proiettiva (teoremi di Steiner). La seconda parte mostra che l’inversore del Peaucellier può essere trasformato in un semplice polarizzatore, con il quale le coniche inviluppo sono generate partendo da una circonferenza. Infine, la terza parte illustra un metodo dovuto a de La Hire per costruire i punti di una conica data una circonferenza.

2007 - Tools and technologies in mathematical didactics [Relazione in Atti di Convegno]
C., Kynigos; C., Bardini; B., Barzel; Maschietto, Michela
abstract

Discussion about the working sessions of the Working Group 9 on tools and technologies in mathematical didactics, the state of the art.

2006 - Introduzione all’analisi matematica: il ruolo degli artefatti [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

Questo articolo riguarda lo studio del ruolo di artefatti e strumenti nell’approccio all’analisi con le calcolatrici grafico-simboliche nella scuola secondaria. Si porta l’attenzione su un particolare elemento di tale approccio: il gioco globale/locale. Nell’articolo si discute l’ipotesi secondo la quale i comandi di zoom di cui dispongono le calcolatrici considerate possono sostenere la produzione di segni (gesti, metafore, ...) e favorire il passaggio da un punto di vista globale a un punto di vista locale.

2006 - Macchine Matematiche: dalla storia alla scuola [Monografia/Trattato scientifico]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela
abstract

Che cosa sono le macchine matematiche? Una macchina matematica (in un contesto geometrico) è uno strumento che ha uno scopo fondamentale (indipendentemente dall’uso che poi se ne farà): obbligare un punto, o un segmento, o una figura qualsiasi (sostenuti da un opportuno supporto materiale che li renda visibili) a muoversi nello spazio o a subire trasformazioni seguendo con esattezza una legge astrattamente, matematicamente determinata. Le macchine matematiche sono tra gli strumenti suggeriti per l’attività di laboratorio, nella proposta di nuovi curricoli avanzata dall’Unione Matematica Italiana. Una ampia collezione di macchine (oltre 200), di interesse storico e didattico, è stata ricostruita a Modena, dove è collocato, presso il Dipartimento di Matematica, un laboratorio di ricerca per la didattica della geometria con l’uso di strumenti (il Laboratorio delle Macchine Matematiche). Sono stati ricostruiti curvigrafi, pantografi, prospettografi, modelli tridimensionali di solidi e di curve sezione, strumenti per la soluzione di problemi. Quasi tutti i modelli, realizzati in legno naturale ed effettivamente funzionanti, sono ripresi da fonti storiche dall’antichità classica all’Ottocento. Il Laboratorio è aperto alle scuole su prenotazione e realizza mostre, allestimenti espositivi, laboratori interattivi su richiesta in Italia e all’estero. L’attività del Laboratorio è coordinata dalle due autrici, con la collaborazione dei membri dell'Associazione di promozione sociale Macchine matematiche, di studenti universitari, borsisti, insegnanti. In questo libro sono raccolti i risultati di oltre vent’anni di ricerche didattiche sul tema, realizzate in Italia e all’estero, in tutti gli ordini scolastici. L’esplorazione guidata delle macchine consente di ricostruire il significato geometrico-spaziale di concetti o procedure di solito affrontati solo nel quadro algebrico e di esplorare dinamicamente le configurazioni assunte allo scopo di produrre congetture e costruire dimostrazioni. Le macchine consentono anche di stabilire collegamenti interessanti con l’arte e la tecnologia, rompendo l’isolamento in cui si colloca spesso l’insegnamento della matematica. Al volume è allegato un cd-rom (per Windows) che contiene immagini, animazioni, schede di approfondimento.

2006 - Tools and technologies in mathematical didactics [Relazione in Atti di Convegno]
B., Barzel; P., Drijvers; Maschietto, Michela; L., Trouche
abstract

Discussion about the working sessions of the Working Group 9 on tools and technologies in mathematical didactics.

2005 - Elementi essenziali di Didattica della Matematica [Capitolo/Saggio]
B., D'Amore; Maschietto, Michela
abstract

Questo documento ha lo scopo di contribuire a diffondere tra gli insegnanti di Scuola Primaria i primi elementi di Didattica della Matematica, ottenuti dalla ricerca internazionale, come strumenti per una più efficace analisi delle situazioni d’aula.Tra le tante modalità di presentazione di questi elementi, scegliamo di fare un breve panorama dei principali, soprattutto quelli centrati sul tentativo di interpretare l’ “errore” dello studente in aula.

2005 - Exploration de fonctions, linéarité locale et calculatrices graphique [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

Les recherches en didactique des mathématiques ont mis en évidence les difficultés des élèves (mais aussi des étudiants) dans l’apprentissage des concepts de l’Analyse. De nombreuses recherches se sont intéressées à la façon dont les nouvelles technologies peuvent soutenir l’enseignement de l’Analyse, notamment dans le secondaire. La recherche considérée ici ’intéresse à l’étude des changements que l’entrée dans l’Analyse demande et aux reconstructions qu’ils impliquent. La prise en compte des recherches concernant l’introduction à l’Analyse a amené à en considérer une dimension particulière : l’articulation entre point de vue global et point de vue local sur les objets fonctionnels (ce que nous avons appelé « jeu global/local »).Cet article présente des éléments de l’ingénierie didactique à visée diagnostique conçue pour faire vivre le jeu global/local dans l’environnement des calculatrices graphiques et formelles.

2005 - I prospettografi: dalla storia alla scuola [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Questo articolo è centrato sulla prospettiva dal punto di vista storico e didattico. In una prima parte, si presentano alcuni elementi del percorso storico che ha portato all’affermarsi delle regole della prospettiva e ai principi della geometria proiettiva mediante lo studio e l’evoluzione degli strumenti, i prospettografi, per il disegno in prospettiva. Parecchi strumenti sono stati ricostruiti ed esposti nella mostra Perspectiva Artificialis; alcuni sono riportati in questo articolo. Uno di questi strumenti, simile al vetro di Dürer, è stato poi usato in un esperimento didattico nella scuola elementare con l’obiettivo di introdurre il modello albertiano di piramide visiva. Le fasi fondamentali di questo esperimento saranno illustrate e analizzate nella seconda parte. Si mostrerà in particolare come l’introduzione e l’uso del prospettografo permette l’emergere e il consolidamento dei significati matematici.

2005 - Meaning construction through semiotic means: the case of the visual pyramid [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; Bartolini, Maria Giuseppina
abstract

This paper presents some elements of our study on the construction of mathematical meanings in terms of development of semiotic systems (gestures, speech in oral and written form, drawings) in a Vygotskian framework with reference to cultural artefacts (Wartofsky). It concerns with a teaching experiment on perspective drawing at primary school (4th-5th grade classes). We analyse the appropriation of an element of the mathematical model of perspective drawing (visual pyramid) through the development of gestures, speech and drawings, starting from a concrete experience with a Dürer’s glass to the interpretation of a new artefact as a concrete model of that mathematical object.

2005 - Sul problema dell’inserimento di medie proporzionali tra grandezze assegnate: soluzioni meccaniche [Articolo su rivista]
M., Pergola; Maschietto, Michela
abstract

Si illustrano alcuni metodi meccanici antichi (Grecia classica) e moderni (XVII e XVIII secolo) per risolvere il problema dell’inserzione di medie proporzionali, legato storicamente alla duplicazione del cubo e alla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Il meccanismo proposto a tale scopo da Guido Grandi appartiene a una serie di curvigrafi a filo (interessante la simulazione in Cabri) presentati nell’ultimo paragrafo.

2005 - The Laboratory of Mathematical Machines of Modena [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

Aim of this paper is to present the Laboratory of Mathematical Machines, as a case of mathematics laboratory.

2005 - Working with artefacts: the potential of gestures as generalization devices [Relazione in Atti di Convegno]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela
abstract

The paper will summarize the work of the Modena team on gestures. Such studies draw on the classical analysis of the shift from grasping to pointing in the social interaction of the pair baby-mother. We have studied the essential function of gesturing in classroom situations for the construction of scientific meanings and processes. In particular, in our previous papers concerning experiments in grades 4 and 5, we have focused the generalising potential of gesturing (in contrast with other iconic representation media, which, rather, risk to fix the particular emergences of phenomena). In the former we have studied the genesis of a germ theory of the functioning of gears, from gestures to arrows and to general, abstract and conditional statements. In the latter we have studied the construction of the meaning of painting as the intersection between a plane (the picture plane) and the visual pyramid as meant by the early theoreticians of perspective drawing, by means of ‘cutting’ gestures that mime in the space the intersection of an ideal solid, in situations of social interaction. Our results are consistent with the findings of Roth & Lawless who claim that “in terms of conceptual development, gestures express features of scientific concepts and relations prior to the equivalent representation in verbal discourse. That is, gestures appear to scaffold the emergence of students’ observational and theoretical language about the phenomena they study".

2004 - Le jeu entre point de vue local et point de vue global en Analyse : une ingénierie didactique à visée diagnostique au niveau première [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Cet article contient des éléments caractéristiques de notre recherche sur l'introduction à l'Analyse au niveau de l'enseignement secondaire. Parmi les diverses facettes de l'entrée dans ce champ des mathématiques, nous avons en particulier étudié l'articulation entre point de vue global et point de vue local sur les objects fonctionnels (ce que nous avons appelé le "jeu global/local". L'étude est réalisée via la construction d'une ingénierie didactique à visée diagnostique dans l'environnement des calculatrices graphiques et symboliques. L'analyse des trois expérimentations menées en Italie met en évidence que l'introduction à l'Analyse via le jeu global/local est faisable et permet un travail significatif et riche pour les élèves.

2004 - Le rôle de la calculatrice dans le développement du langage autour du jeu global/local [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

L’article se réfère à une recherche récente menée en didactique de l’analyse visant à étudier l’introduction à ce champ des mathématiques dans l’environnement de calculatrices graphiques et formelles. Cela est réalisé par la mise en jeu de l’articulation entre point de vue global et point de vue local sur les objets fonctionnels (ce qui est appelé « jeu global /local ») via une ingénierie didactique (à visée diagnostique) au niveau de la première S (élèves de 17-18 ans) en Italie. L’analyse des trois expérimentations effectuées ont mis en évidence diverses facettes de cette articulation. L’article est centré sur une de ces facettes, à savoir le développement du langage autour du jeu global / local et le rôle de la calculatrice dans ce développement.

2004 - L’insegnamento dell’analisi al liceo: introduzione al gioco globale/locale nell’ambiente delle calcolatrici grafico-simboliche [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

L’articolo si compone di cinque parti: nella prima è presentata la problematica della ricerca e nella seconda l’oggetto di studio. La terza parte comprende le caratteristiche principali della ricerca sperimentale, di cui alcuni risultati, ottenuti dalle analisi delle sperimentazioni condotte, sono presentati nella quarta parte. Nella quinta ed ultima parte sono contenute le conclusioni e delineati alcuni possibili sviluppi.

2004 - Modelli fisici per la matematica: angoli in movimento [Articolo su rivista]
M., Pergola; Maschietto, Michela
abstract

Esaminiamo qui alcuni tra i numerosi curvigrafi che, utilizzando come organi meccanici angoli di ampiezza fissa assegnata, tracciano archi (più o meno estesi) di coniche, cubiche, ecc. I matematici se ne sono occupati a lungo, dal XVI secolo fino agli inizi del XX: un riferimento fondamentale è il trattato di Mac Laurin Linearum geometricarum Descriptio Organica universalis, 1720. Alcuni meccanismi complessi possono essere studiati attraverso simulazioni al computer (software utilizzato: Cabri II).

2004 - Modelli fisici per la matematica: ruote e curve [Articolo su rivista]
M., Pergola; Maschietto, Michela
abstract

Su un piano fisso assegnato consideriamo una circonferenza (nei meccanismi fisici una ruota in legno, metallo o altri materiali) che rotoli senza strisciare lungo una guida (rettilinea o ricurva) immobile in tale piano. Immaginiamo che la circonferenza mobile trascini nel suo movimento un altro piano, vincolato rigidamente ad essa. Utilizzando il moto relativo dei due piani è possibile descrivere molti luoghi geometrici di notevole importanza storica: si salderà un tracciatore al piano mobile in modo che la sua punta scorra sul piano fisso, oppure si farà scorrere il piano mobile sulla punta di un tracciatore che sporge dal piano fisso. Sono qui esaminati i casi più semplici.

2004 - Perspectiva Artificialis: a real exhibition with a virtual catalogue [Relazione in Atti di Convegno]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela; E., Quartieri; A., Martinez; M., Pergola; M., Turrini; C., Zanoli
abstract

We present a real exhibition on instruments for perspective drawing (about 50 working models) together with the virtual catalogue. The exhibition has been staged twice: in Florence (Limonaia di Villa Strozzi, 2002) and Modena (Foro Boario, 2003). A demo version of the virtual catalogue has been shortlisted at the 8th Pirelli INTERNETional award. The design of instruments has been taken from ancient treatises: all the instruments from Dürer's Underweysung der Messung (1525) and from Barozzi's Le due regole della prospettiva pratica (1583) have been reconstructed, together with others designed by Cigoli, Niceron, Lambert, Desargues, De la Hire, Newton et al. We shall focus on the educational setting, comparing and contrasting the exploration of real and virtual copies, and discussing different kinds of animations (sketches, semirealistic and photorealistic ones) realized with different tools (Cabri, Java, Cinema4d).

2004 - The MMLAB: a laboratory of geometrical instruments [Relazione in Atti di Convegno]
Bartolini, Maria Giuseppina; Maschietto, Michela; E., Quartieri; A., Martinez; M., Pergola; M., Turrini; C., Zanoli
abstract

We present the twenty-year-old Laboratory of Mathematical Machines, now at the Department of Mathematics (Modena) of the University of Modena and Reggio Emilia. The Laboratory contains more than 200 working copies of ancient instruments. A mathematical machine (related to the geometry field) is an artefact designed and built for the following purpose, that does not depend on the practical use (if any): it aims at forcing a point, a line segment or a plane figure (supported by a suitable material support that makes them visible and tangible) to move or to be transformed according to a mathematical law that has been determined by the designer. Examples are given by curve drawing devices, pantographs for geometric transformations and tools for perspective drawing. A project for the international distribution to schools and institutions of mathematical machines Hands on maths has been shortlisted in the 8th International Altran award for innovation.

2004 - The introduction of calculus in 12th grade: the role of artefacts [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

The paper concerns the analysis of the role of artefacts and instruments in approaching calculus by graphic-symbolic calculator at high school level. We focus on an element of the introduction of calculus: the global/local game. We discus the hypothesis that the zoom-controls of calculator support the production of gestures and metaphors that foster the shift from a global to a local point of view. The analysis of protocols confirms that the exploration of several functions through the zooming process was supported by gestures and language. They appeared during the zooming process and in pupils’ answers to the tests when the calculator was no more available and when the task concerned mathematical objects.

2004 - The use of perspectographs in primary school: artifacts, instruments and semiotic mediation [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela; F., Ferri
abstract

The experiment presented here sits within a long-term project, which started with Grade 4 students and is currently being carried out in a 5th Grade classroom (primary school). This project, about a Desarguesian form of geometry, centres on the study of cognitive processes of semiotic mediation through the use of tools (perspectographs). At the beginning the students are presented with a perspectograph and by the end they are required to construct a device to do perspective drawing. This poster illustrates the key elements of the beginning of the experiment, focused on identifying the basic components of the artefact (ocular, glass).

2003 - Modelli fisici per la matematica: biellismi del Peaucellier e del Delaunay [Articolo su rivista]
M., Pergola; Maschietto, Michela
abstract

Si approfondisce lo studio dei meccanismi che utilizzano parallelogrammi (e deltoidi), presentando alcune ricerche sviluppate nella seconda metà del XIX secolo: l’interesse (assai diffuso in quel periodo) dei matematici per i sistemi articolati era collegato sia a problemi pratici (sviluppo della ingegneria meccanica) sia a esigenze teoriche (possibilità di realizzare con essi trasformazioni geometriche e usarli nello studio delle curve piane).

2002 - L'uso delle tecnologie nella costruzione del significato in matematica: aspetti globali / locali nell’introduzione all’analisi [Capitolo/Saggio]
Maschietto, Michela
abstract

In questo articolo, si presentano alcune idee di una ricerca in didattica dell’analisi, condotta con l’utilizzo delle calcolatrici grafico-simboliche. Tale ricerca s’interessa allo studio della transizione all’analisi, prendendo come elemento d’approfondimento lo studio dell’articolazione tra aspetti globali ed aspetti locali, caratteristici del pensiero analitico. L’analisi di alcuni protocolli segue la presentazione della sperimentazione costruita a partire dallo studio svolto e condotta in una classe quarta liceo scientifico.

2002 - La transition algèbre / analyse au lycée dans l’environnement des calculatrices graphiques et formelles : quelques éléments [Relazione in Atti di Convegno]
P., Accomazzo; Maschietto, Michela
abstract

Notre travail aborde la question de la transition algèbre/analyse, en se referant a l’étude de protocoles d’activité d’élèves, issus de notre expérimentation dans des classes italiennes de Liceo Scientifico (équivalentes a la Première S française). Notre analyse pointe le passage d’un point de vue global a un point de vue local sur la courbe représentative d’une fonction, que l’approche a la notion d’approximation locale d’une courbe met en jeu.

2002 - L’enseignement de l’analyse au lycée : les débuts du jeu global / local dans l’environnement de calculatrices [Monografia/Trattato scientifico]
Maschietto, Michela
abstract

La recherche concerne l’enseignement et l’apprentissage de l’Analyse et se centre en particulier sur l’entrée dans ce champ au niveau de l’enseignement secondaire. Elle s’intéresse à un aspect de cette entrée : l’articulation entre un point de vue global et un point de vue local sur les objets fonctionnels (appelée « jeu global / local »). Dans cette thèse, on essaie d’apporter des éléments de réponse à la question suivante : l’articulation entre point de vue global et point de vue local, dans l’environnement de calculatrices graphiques et symboliques, peut-elle être un élément permettant de fonder l’introduction de l’Analyse dans l’enseignement secondaire? Cette question a été abordée par la construction et l’expérimentation d’une ingénierie didactique à visée diagnostique permettant d’amorcer le jeu global / local souhaité, au niveau de la première S. La construction de l’ingénierie s’appuie du point de vue cognitif sur divers travaux soulignant l’importance des métaphores dans la conceptualisation mathématique et elle exploite les potentialités des commandes d’agrandissement /réduction (zooms) des calculatrices graphiques et symboliques pour favoriser la construction d’une métaphore liée au phénomène de linéarité locale. L’ingénierie a été expérimentée dans trois classes italiennes après négociation avec les enseignants de ces classes. Ces expérimentations montrent que l’accès au jeu global/local visé est possible dans cet environnement au niveau considéré. Elle montre également que le rôle joué par les métaphores associées à la linéarité locale dans les processus cognitifs des élèves. Elle met en évidence le travail mathématique nécessaire pour opérationnaliser et contrôler leur usage ainsi que le rôle essentiel de l’enseignant.

2002 - Quelques éléments de l’étude de la transition Algèbre / Analyse au lycée [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

Notre recherche vise à essayer de mieux comprendre la transition algèbre / analyse et sa gestion didactique, en articulant trois dimensions, les dimensions épistémologique, cognitive et didactique, et en se centrant plus particulièrement sur le concept clef qu’est le concept de limite. En effet, si l’activité mathématique en analyse s’appuie sur des compétences algébriques, elle se situe dans le même temps en rupture avec un certain nombre de pratiques algébriques élémentaires et nécessite une reconstruction du rapport au travail algébrique. Nous étudions ses possibilités de gestion didactique dans l’environnement de calculatrices graphiques et formelles, en s’appuyant sur le langage de l’analyse non standard, qui est présentée par différents auteurs comme un cadre a priori efficace pour une première approche de l’analyse. Elle permettrait un travail à la fois rigoureux et adapté aux compétences des élèves, du fait des moyens qu’elle offre pour aborder la notion d’ordre de grandeur et de la simplicité des formalisations qui y sont associées.

2002 - Riflessioni su funzioni e variabili [Relazione in Atti di Convegno]
F., Arzarello; Maschietto, Michela; O., Robutti
abstract

Presentiamo un progetto di studio sui modi con cui gli studenti concepiscono e trattano variabili e funzioni, in attività a livelli diversi di insegnamento. Il nostro progetto di ricerca si basa su un approccio trasversale, inteso come in tempi scolastici diversi e in contesti disciplinari diversi. L'obiettivo didattico consiste nell'utilizzare situazioni problematiche atte a favorire la costruzione di significati per variabili e funzioni, in cui entrino sia componenti locali che globali.

2002 - The transition from algebra to analysis: the use of metaphors in a graphic calculator environment [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

This paper focuses on the introduction of the concept of limit at secondary school level. Drawing on research on the role of metaphors, movement and perception in the construction of mathematical concepts, we developed an approach to the concept of limit which considers perceptive elements as a starting point. The students are required to construct and manipulate representations of functions in a graphic calculator environment (namely, the TI89). The transition from the register of graphical representations to the symbolic one takes place in two ways: through the re-elaboration of the language used by the students to describe their graphic manipulation of the functions and through the introduction of symbols which will support the algebraic manipulation to be done later on.

2001 - Fonctionnalités des représentations graphiques dans la résolution de problèmes d’analyse à l’Université [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela
abstract

De nombreuses recherches ont envisage les rapports des élèves avec les représentations graphiques dans l’activité mathématique, a différents niveaux de scolarité. Notre propre recherche concerne plus précisément l’enseignement supérieur et le domaine de l’analyse mathématique. Nous essayons d’identifier les fonctionnalités que peuvent avoir dans ce cas les représentations graphiques, en nous situant par rapport aux catégorisations fournies par les travaux de Lacasta et Chauvant. Dans cet article, après avoir précisé les fondements théoriques de la recherche, nous présentons d’abord brièvement les résultats concernant le rapport institutionnel aux représentations graphiques issu de l’analyse de manuels. Nous nous centrons sur un des problèmes d’analyse ayant servi de support a la phase expérimentale de la recherche, menée en France et en Italie, avec des étudiants avances et des mathématiciens. Nous en faisons une analyse a priori, du point de vue des interventions possibles du registre graphique, puis confrontons cette analyse a priori aux productions d’un groupe d’étudiants italiens, avant de synthétiser plus globalement les résultats obtenus. Ces derniers montrent la nécessite d’élargir les catégorisations initiales pour prendre en compte de façon efficace les rôles potentiels du registre graphique dans la résolution de tels problèmes; ils montrent aussi que les fonctionnalités requises ne sont pas a la charge de l’élève dans l’enseignement secondaire. Les difficultés rencontres par les étudiants montrent que la maîtrise de ces fonctionnalités, laissée visiblement a la charge des étudiants, ne se construit pas aisément.

2001 - Primi passi nell’analisi con le nuove tecnologie [Relazione in Atti di Convegno]
Maschietto, Michela
abstract

In questo laboratorio si presenta un’attività didattica per l’introduzione all’analisi, in particolare al concetto di limite, con l’utilizzo delle calcolatrici grafico-simboliche.

2001 - Secante, tangente e … [Articolo su rivista]
Maschietto, Michela; P. L., Pezzini
abstract

Come molte ricerche hanno evidenziato, l’introduzione all’analisi ed il successivo sviluppo degli strumenti analitici è irta di ostacoli e difficoltà per gli studenti. Nella nostra ricerca, abbiamo cercato un nuovo approccio all’analisi ed, in particolare, ci siamo all’inizio soffermati sul concetto di derivata, legato al problema di determinare la retta tangente ad un curva per un suo punto.