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Luca ZANNI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Calcolo numerico
Fisica (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Apprendere le metodologie di base dell'analisi numerica e della programmazione informatica per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico.
Imparare a realizzare codici di calcolo nell'ambiente di programmazione Matlab.
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra lineare, calcolo differenziale e calcolo integrale.
Programma del corso
1CFU (8 ore Lezione)
Numeri di macchina: operazioni sui numeri di macchina, analisi degli errori di arrotondamento.
4 CFU (36 ore Lezione e Laboratorio)
Sistemi lineari: il metodo di eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione LU. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, analisi della convergenza, criteri di arresto.
Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton, analisi della convergenza del metodo di Newton. Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari.
Approssimazione di dati e di funzioni: il problema matematico della rappresentazione, funzioni di base per la rappresentazione, interpolazione polinomiale e funzioni spline di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati nell'approssimazione.
1 CFU (10 ore Laboratorio)
Istruzioni fondamentali dell'ambiente di programmazione MATLAB: uso di array, sottoprogrammi, gestione file, istruzioni avanzate per il calcolo matriciale e la grafica, stringhe, dati con struttura.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni pratiche in laboratorio informatico.
Gli studenti lavoratori che non possono frequentare regolarmente le lezioni devono contattare il docente per verificare il materiale didattico necessario alla preparazione dell'esame finale.
Orario di Ricevimento: mercoledì 15.00-18.00 o su appuntamento via e-mail.
Sede di Ricevimento: Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche - Edificio Matematica.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente
R.L. Burden, J.D. Faires: Numerical Analysis, Seventh
Edition, Brooks/Code, Pacific Grove, 2001.
L. Bugnano, C. Magherini, A. Sestini: Calcolo Numerico, Master - Università & Professioni. 2005.
Naldi G., Pareschi L., Russo G., Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.
Verifica dell'apprendimento
La valutazione del profitto avviene tramite prova scritta e prova orale alla fine del corso.
La prova scritta consiste nella realizzazione di un codice Matlab per la risoluzione di un problema di calcolo numerico ed è finalizzata a valutare la preparazione dello studente sugli argomenti relativi alla programmazione Matlab trattati nel corso.
Nella prova orale sarà richiesta la descrizione dei metodi presentati nel corso e la discussione delle loro proprietà teoriche e numeriche.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà una conoscenza di base dei metodi fondamentali dell'analisi numerica e sarà in grado di implementarli nell'ambiene di programmazione Matlab e analizzarne le prestazioni in termini di proprietà di convergenza e complessità computazionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi del calcolo scientifico provenienti da applicazioni reali. Lo studente sarà in grado di individuare i metodi di analisi numerica adeguati al problema studiato e di realizzare i relativi codici Matlab.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare in autonomia quali metodi risultano più adeguati per affrontare uno specifico problema di calcolo scientifico.
Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di descrivere in modo chiaro e rigoroso le metodologie di calcolo numerico studiate e discuterne la loro efficienza.
Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.