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Alberto ZAFFARONI
Professore Ordinario
Dipartimento di Economia "Marco Biagi"
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Insegnamento: Matematica generale
Economia e finanza (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente solide conoscenze di base nell'ambito dell'analisi matematica e dell'algebra lineare allo scopo di poter usare il linguaggio matematico nello studio e nella formalizzazione di problemi economici ed aziendali e di applicare gli strumenti matematici nell’analisi e nell’ottimizzazione di processi economici ed aziendali. Il corso offre anche gli strumenti di base del calcolo finanziario, necessari per i problemi pratici incontrati in campo aziendale e finanziario.
Prerequisiti
1. Teoria degli insiemi.
2. Insiemi numerici.
3. Potenze e radicali.
4. Scomposizione in fattori e divisione fra polinomi.
5. Equazioni algebriche di primo e secondo grado e di grado superiore.
6. Sistemi di equazioni.
7. Disequazioni intere e fratte, razionali, irrazionali e con valori assoluti.
8. Sistemi di disequazioni.
9. Piano cartesiano, retta e parabola.
10. Introduzione alle funzioni.
11. Funzioni esponenziali e logaritmiche.
12. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
13. Percentuali, sconti, costi e ricavi.
I prerequisiti sopra riportati vengono trattati nel corso di recupero di Matematica che si tiene nel mese di settembre.
Programma del corso
PARTE I - Funzioni di una variaible - 36 ore
1. Topologia dei reali.
2. Funzioni.
3. Massimi e minimi.
4. Successioni numeriche.
5. Limiti di successioni e limiti di funzioni. Asintoti.
6. Continuità. Teorema di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
7. Rapporto incrementale e derivata di una funzione. Regole di derivazione.
8. Funzioni monotone. Derivata e monotonia.
9. Concavità. Derivata seconda. Punti di flesso.
10. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange.
11. Funzioni composte e funzioni inverse.
12. Gerarchia degli infiniti.
13. Studio di funzioni.
14. Funzioni goniometriche.
15. Approssimazione di funzioni. Polinomi di Taylor.
PARTE II - Funzioni di due variabili - 12 ore
16. Topologia di R^2.
17. Funzioni di 2 variabili. Funzioni lineari e quadratiche.
18. Limiti, continuità e derivabilità per funzioni di più variabili.
19. Gradiente e matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Ottimizzazione libera. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità. Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza. Funzione Lagrangiana.
PARTE III - Calcolo integrale - 22 ore
20. Primitive di una funzione e metodi di integrazione.
21. Funzioni integrabili e integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale e teorema di Torricelli-Barrow.
22. Integrale generalizzato su intervalli illimitati. Criteri di integrabilita'.
23. Serie. Condizione necessaria di convergenza. Criteri di convergenza. Serie geometrica.
24. Introduzione alle Equazioni differenziali. Equazioni lineari e equazioni separabili.
PARTE IV - Matrici e Sistemi lineari - 16 ore
25. Matrici e vettori. Operazioni fra matrici. Matrice inversa. Rango e determinante.
26. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss e di Gauss-Jordan. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
PARTE V - Calcolo finanziario - 10 ore
27. Capitalizzazione e attualizzazione. Fattore di montante e fattore di sconto. Principali fattori di capitalizzazione e loro fattori di sconto coniugati.
28. Tassi di interesse periodali. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità.
29. Valore attuale e montante di una rendita anticipata o posticipata.
30. Ammortamento.
Metodi didattici
Le lezioni sono erogate in presenza e in lingua italiana.
Ogni lezione prevede una parte teorica accompagnata dalla risoluzione di esercizi.
La frequenza e' vivamente consigliata.
Le lezioni verrano registrate e messe a disposizione su piattaforma MS Teams a partire dal 1 Ottobre 2022.
La pagina Moodle contiene anche tutte le informazioni sul corso e esercizi aggiuntivi.
Testi di riferimento
Simon e Blume - Matematica Generale - Egea.
Castagnoli e Peccati - Matematica in Azienda, vol 1 Calcolo Finanziario, Egea.
Verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta che comprende la risoluzione di esercizi e domande di teoria (durata 90-120 minuti), e una eventuale integrazione orale che riguarda solo la teoria.
Nella sessione invernale gli studenti possono sostenere una prova parziale che riguarda il materiale del primo semestre. Chi riceve una valutazione superiore a 15 puo' sostenere la seconda prova parziale nella sessione estiva.
Maggiori informazioni e un archivio delle prove di esame si trovano nella pagina Moodle del corso.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione. Tramite le lezioni lo studente apprende gli strumenti di base della matematica generale e quelli del calcolo finanziario.
(2) Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Il corso mira a rendere lo studente in grado di applicare i concetti appresi per poter seguire proficuamente i corsi successivi del percorso
universitario.
(3) Autonomia di giudizio
Il corso mira a porre lo studente in grado di interpretare autonomamente situazioni economiche, aziendali e finanziarie e di modellizzare problemi in questi ambiti.
(4) Abilità comunicative.
Il corso non si propone di migliorare in modo specifico le abilità
comunicative dello studente, bensì di stimolare le abilità logiche e sviluppare la capacità di utilizzare modelli astratti per applicazioni reali. E' in ogni caso richiesto allo studente di esprimere i concetti
imparati durante il corso con una terminologia precisa e rigorosa.
(5) Capacità di apprendimento.
Completando con successo la prova d'esame lo studente è in grado di
affrontare con adeguata preparazione e autonomia le fasi successive del percorso universitario.