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Massimo VILLARINI
Professore Associato Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi matematica C
Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di introdurre lo studio delle successioni e delle serie di funzioni e di approfondire argomenti di calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali (funzione implicita e invertibilità locale) e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
Successioni e serie numeriche. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili reali.
Programma del corso
Succesioni e serie di funzioni
Successioni di funzioni: convergenza uniforme e Teorema di Ascoli-Arzelà. Applicazione: teorema di esistenza di Peano per equazioni differenziali ordinarie.
Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale, continuità della somma, integrazione e derivazione per serie.
Serie di potenze: raggio di convergenza, convergenza puntuale ed uniforme, integrazione e derivazione. Serie di Taylor.
Serie di Fourier: convergenza in norma quadratica, criteri per la convergenza puntuale ed uniforme.
Equazioni differenziali ordinarie: esistenza, unicità e prolungabilità
Funzioni implicite
Teorema del Dini per funzioni da Rᴺ in R; teorema della funzione implicita per funzioni da Rᴺ⁺ᴹ in Rᴺ; teorema di invertibilità locale; metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la ricerca dei punti di estremo vincolato.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Testi di riferimento
C.D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica 2 - Zanichelli (2016).
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Analisi Matematica 2 - Liguori (1996).
P. Marcellini, C. Sbordone - Esercizi di Matematica volume II, Tomi 1 e 4- Liguori (2009).
G. De Marco, C. Mariconda - Esercizi di calcolo in più variabili per il nuovo ordinamento - Zanichelli (2002).
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta e orale.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente approfondirà le conoscenze, sulle successioni e serie di funzioni, sulle equazioni differenziali ordinarie e sul calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente svilupperà capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche presentate nel corso.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di verificare tramite argomentazioni rigorose i contenuti presentati e di riconoscere in modo autonomo i metodi di risoluzione appropriati ai diversi tipi di problemi.
Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
Capacità di apprendimento: Lo studente svilupperà abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.