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Massimo VILLARINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Matematica II
Ingegneria Informatica (MO) (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili reali, delle successioni e serie di funzioni e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche.
E' inoltre richiesta la conoscenza della teoria delle funzioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione finita.
Programma del corso
Calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili: limiti e continuità, derivate direzionali e gradienti, differenziabilità di una funzione composta, estremi locali liberi, matrice hessiana.
Integrali curvilinei: nozioni generali sulle curve, retta tangente ad una curva, lunghezza di un arco, integrale di un campo vettoriale lungo un arco, teorema di Green.
Campi conservativi: teorema fondamentale degli integrali curvilinei, condizioni equivalenti all’esistenza del potenziale, insiemi semplicemente connessi, relazione tra campi conservativi e campi irrotazionali.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme, serie di potenze e serie di Fourier.
Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili), problema di Cauchy, teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, tutorato.
Testi di riferimento
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore.
M. Bramanti - C. D. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore.
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercizi di Matematica - Volume II, tomi 1 e 2, Liguori Editore.
M. Bramanti, Esercizi di Matematica 2 - Calcolo infinitesimale, ZANICHELLI Editore.
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta e orale.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: Attraverso le lezioni in aula, il materiale e le attività didattiche svolte durante il corso, lo studente acquisirà le conoscenze di base sulle successioni e serie di funzioni, sulle equazioni differenziali e sul calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, lo studente svilupperà capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di verificare tramite argomentazioni rigorose i contenuti presentati e di riconoscere in modo autonomo i metodi di risoluzione appropriati ai diversi tipi di problemi.
Abilità comunicative: Grazie alle discussioni con il docente e il colloquio finale al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
Capacità di apprendimento: Sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.