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Costanza TORRICELLI

Professore Ordinario
Dipartimento di Economia "Marco Biagi"

Insegnamento: Metodi quantitativi per la finanza

Analisi, consulenza e gestione finanziaria (Offerta formativa 2024)

Obiettivi formativi

Lo scopo dei due moduli di Metodi Quantitativi per la Finanza (MQF) è quello di sviluppare la conoscenza e la capacità di utilizzare gli strumenti quantitativi necessari per l'analisi economico-finanziaria.
Il Modulo 1 (5 CFU, 40 ore) è dedicato alla presentazione di una serie di strumenti matematici essenziali per fruire della seconda parte, nonché utili per altri corsi, in particolare Risk Management e Risk Management Complementi.
Il Modulo 2 (5 CFU, 40 ore) fornisce un'introduzione ai metodi e alle tecniche statistiche ed econometriche per l'analisi dei dati in ambito economico-finanziario: regressioni lineari e logistiche, modelli per l'analisi delle serie storiche, e loro implementazione nel Ambiente R. Al modulo è associato un gruppo di lezioni introduttive a R (3 CFU, 24 ore) che si terranno nelle prime settimane di corso.

Prerequisiti

Si presume che gli studenti per il modulo 1 di MQF abbiano familiarità con i contenuti dei corsi di matematica di base a livello di laurea triennale.
Specificamente, ci si riferisce a: operazioni con le matrici, determinante e rango di una matrice, risoluzione di sistemi di equazioni lineari, calcolo differenziale in una variabile, calcolo integrale. Per quanto riguarda Il modulo 2, ci si aspetta familiarità con i seguenti temi di statistica di base: probabilità e variabili casuali, valore atteso, varianza e correlazione, le distribuzioni Normale, t di Student, F di Snedecor e Chi- quadrato, stima puntuale e per intervalli, test di ipotesi, regressione semplice con una sola variabile esplicativa.

Programma del corso

Modulo 1 - Matematica (5 CFU, Ogni CFU = 25 ore = 7 ore didattica frontale + 18 ore studio individuale )

1) Spazio vettoriale. Sottospazio vettoriale. Somma di sottospazi. Combinazione e
dipendenza lineare di vettori. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno
spazio vettoriale finitamente generato. 1CFU
2) Dipendenza lineare di vettori e rango di una matrice. Determinazione di una base
di un sottospazio col metodo di riduzione. Rappresentazione di sottospazi:
rappresentazione parametrica e rappresentazione cartesiana. 1CFU
3) Trasformazioni lineari. Nucleo di una trasformazione lineare. Immagine di una
trasformazione lineare. Matrice associata ad una trasformazione lineare.
Cambiamento di base. 0,5CFU
4) Autovalori ed autovettori di un endomorfismo. Molteplicità algebrica e
molteplicità geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione. Forme quadratiche e
loro segno. 0,5CFU
5) Spazi normati e spazi metrici. Funzioni di più variabili. Differenziazione e derivate
parziali. Polinomio di Taylor. Condizioni del primo e secondo ordine per
determinazione dei punti critici. 1CFU
6) Ottimizzazione libera e ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. 1CFU

Modulo 2 - Econometria ( (5 CFU, 40 ore) + Introduzione a R (3 CFU, 24 ore)

7) L'econometria e le sue finalità. Diverse tipologie di dati economici: cross-section, longitudinali, serie storiche.
8) Il modello di regressione lineare. Caratteristiche e proprietà degli stimatori ML e LS.
9) Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi.
10) Multicollinearità, variabili omesse, varianza non costante, anomalie nei dati. Diagnostica di regressione.
11) Strategie di selezione dei modelli.
12) Variabili qualitative indipendenti, regressioni log-log, lin-log, log-lin. Interazioni tra variabili indipendenti.
13) Variabili qualitative dipendenti e regressione logistica.
14) Regressioni su serie storiche. Modelli a ritardi distribuiti e modelli ARMA.
15) Utilizzo di R per l'analisi econometrica.

Metodi didattici

Modulo 1 - Lezioni frontali ed esercitazioni in aula (in Italiano).
Le lezioni sono registrate e disponibili sulla piattaforma Moodle del corso, che
contiene anche esercizi aggiuntivi e relative soluzioni.
Modulo 2- Lezioni frontali con contenuti teorici e applicati (attraverso l’utilizzo del software R), compiti a casa ed esercitazioni in aula. I testi e i dati per le esercitazioni e i compiti a casa, oltre alle slide e gli altri materiali del corso sono disponibili sulla piattaforma Moodle.

Testi di riferimento

Matematica
[1] Simon C.P. and L. Blume, Matematica per le Scienze Economiche, UBE Egea,
2015. Versione originale: Mathematics for Economists, 1994, Norton.
[2] Barnabei M., bonetti F., Spazi vettoriali e trasformazioni lineari, Pitagora Editrice
Bologna

Modulo 2
[3] Wooldridge J.M. (2009) Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4th ed.,Cengage Learning.
[4] Fox J. and Weisberg S., An R Companion to Applied Regression, 2nd ed.,Sage Publications, 2011.
[5] Kabacoff R.I., R in Action: Data Analysis and Graphics with R, Manning Publications, 2011.

Verifica dell'apprendimento

L'esame è diviso in due parti, una per ciascun modulo.
Modulo 1 - Matematica
Prova scritta della durata di un'ora e mezza con esercizi e domande teoria.
I risultati delle prove sono pubblicati sulla piattaforma Esse3 entro dieci giorni dalla data di appello.

Modulo 2 - Econometria
Prova scritta con domande a risposta multipla e due domande aperte su temi teorici e pratici (durata di un'ora). Prova applicata di analisi econometrica su dati da svolgere al computer in ambiente R (durata di un'ora e trenta minuti). Le due prove sono valutate in trentesimi ed hanno peso uguale nel determinare il voto finale. Ai fini di superamento di questa parte dell’esame è necessario conseguire almeno 18/30 in entrambe le prove.

Per entrambi i moduli, le prove servono a valutare: le conoscenze teoriche acquisite e la capacità di applicarle alla soluzione di problemi e alla comprensione di nuovi argomenti tematici, la padronanza dei linguaggi matematico ed econometrico, la capacità di interpretare e discutere criticamente e con autonomia di giudizio i risultati delle analisi econometriche proprie e di altri.

Il voto finale sull’intero corso (Moduli 1 e 2) consiste nella media aritmetica semplice dei voti conseguiti nella prima e nella seconda parte. Superando con successo l’esame si conseguono 10 CFU oltre a 3 CFU per la competenza in R; questi ultimi non prevedono un voto separato e quindi non concorrono al calcolo del punteggio di base per la determinazione del voto di laurea.

Risultati attesi

Modulo 1 - Matematica
1) Acquisire gli strumenti essenziali per comprendere ed analizzare la modellistica economica e finanziaria.
2) Applicare gli strumenti quantitativi appresi nel corso per interpretare i fenomeni economici e finanziari oggetto di studio.
3) Capacità; di valutare criticamente un modello e di effettuare una scelta fra diversi
modelli alternativi in relazione al problema in esame.
4) Acquisizione di una specifica capacità; comunicativa che faccia uso del linguaggio formale in modo rigoroso.
5) L’insieme delle attività didattiche (lezioni, esercitazioni e discussioni in aula)
consente di acquisire un metodo di lavoro idoneo a perseguire autonomi progressi nello studio della matematica e delle sue applicazioni in campo economico e finanziario.
Modulo 2 - Econometria
1) Tramite le lezioni frontali, lo studio individuale e lo svolgimento dei compiti , si apprendono i principali metodi econometrici a livello intermedio e gli elementi
fondamentali di analisi dei dati in ambiente R.
2) Gli studenti imparano ad applicare i metodi di analisi econometrica e a interpretarne i risultati partecipando alle esercitazioni guidate e svolgendo i compiti assegnati.
3) Le esercitazioni e i compiti insegnano agli studenti a decidere come utilizzare i metodi e le tecniche apprese per la soluzione di semplici problemi di ricerca e a valutare criticamente i risultati ottenuti.
4) Lo svolgimento e la discussione in aula dei compiti stimolano lo sviluppo della capacità di comunicare usando il linguaggio specifico della disciplina.
5) La comprensione dei contenuti del corso consente di approfondire autonomamente i temi trattati e di procedere con l’apprendimento a livello avanzato.