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Stefania GATTI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Matematica I
Ingegneria Meccanica (Offerta formativa 2021)
Obiettivi formativi
Fornire le nozioni di base dell'Analisi Matematica, sviluppare il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una
variabile, studiare l'andamento qualitativo di queste ultime.
Prerequisiti
Gli insiemi e le principali operazioni tra gli insiemi. I numeri naturali, interi, razionali, reali. Le funzioni elementari (esponenziali, trigonometriche, ...). Geometria analitica nel piano.
Programma del corso
Numeri reali: estremo superiore e inferiore, massimi e minimi. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, esponenziale; potenze e radici. Formule di Eulero. Successioni numeriche: limite di una successione, algebra dei
limiti, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno, il numero e. Funzioni di una variabile: limiti,
continuità, asintoti, funzioni fondamentali; funzioni monotone; funzioni composte e inverse; teoremi sulle funzioni
continue; limiti notevoli. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e retta tangente, regole di
derivazione e derivate fondamentali; teoremi di Fermat e Lagrange; teorema di De L'Hospital, derivate successive,
convessità e concavità. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito e
indefinito, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione, integrali
fondamentali. Integrali generalizzati. Serie numeriche: criteri di convergenza per serie a termini positivi, criterio di
Leibnitz per serie a segni alterni, convergenza assoluta. Serie di Taylor
Metodi didattici
Le lezioni riguarderanno la teoria delle funzioni di una variabile reale, sia relativamente al calcolo differenziale che a quello integrale, oltre a elementi di teoria degli insiemi, topologia, numeri complessi, successioni e serie numeriche. Le lezioni si terranno in presenza ma saranno disponibili anche le lezioni registrate dello scorso anno accademico. La modalità a distanza potrebbe subentrare al peggiorare della situazione sanitaria COVID19.
Testi di riferimento
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli
Analisi Matematica
McGraw-Hill (seconda edizione)
Verifica dell'apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame finale, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale, entrambe senza l'aiuto di libri o appunti. Per partecipare ad una prova, sia essa scritta o orale, lo studente è tenuto a iscriversi utilizzando la piattaforma Esse3. A questo proposito, si segnala che, per ragioni organizzative, gli appelli si chiudono almeno 5 giorni prima dello svolgimento della prova e che è obbligo dello studente rispettare questi termini.
La prova scritta consiste di esercizi e/o di test a risposta multipla e ha durata di 2 ore. L’esito delle prove scritte viene pubblicato su Esse3 entro due settimane dal loro svolgimento. Il voto della prova scritta è espresso in trentesimi cosicché lo studente ottiene l’esonero dallo scritto con un punteggio superiore o uguale a 18/30.
La prova orale consiste in domande che riguardano tutta la teoria e ha una durata tra 20 e 40 minuti.
Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento illustrandoli con capacità di linguaggio, risolvendo problemi anche complessi. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave, alla mancata padronanza del linguaggio.
Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
1) Tramite lezioni e studio individuale, conoscenza e comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di una variabile e al calcolo differenziale ed integrale, alle successioni e alle serie numeriche.
2) Tramite le esercitazioni, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di:
modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
3) Autonomia di giudizio: Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4) Abilità comunicative: Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5) Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale.
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.