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STEFANO RUGGERINI
Docente a contratto Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: MATEMATICA PER L'INGEGNERIA
Ingegneria per l'industria intelligente (D.M.270/04) - Corso professionalizzante (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire le conoscenze di base di algebra lineare, del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale e delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del Corso e superamento del relativo esame, con riferimento ai descrittori di Dublino, si possono dividere in due gruppi che comprendono, da un lato, le conoscenze e la comprensione dei contenuti e, dall’altro, la capacità di applicare questa conoscenza e comprensione. In dettaglio questi obiettivi sono i seguenti. 1. Conoscenza e comprensione della teoria delle matrici. 2. Conoscenza e comprensione dei metodi di risoluzione dei sistemi lineari 3. Conoscenza e comprensione della nozione di derivata di una funzione di variabile reale. 4. Conoscenza e comprensione dello studio del grafico di una funzione di variabile reale. 5. Conoscenza e comprensione dell’operazione di integrazione. 6. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. 7. Capacità di analizzare e risolvere problemi di algebra lineare utilizzando la teoria delle matrici. 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi di risoluzione dei sistemi lineari. 9. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabile reale 10. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo di integrali. 11. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e le loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche. Equazioni di rette e coniche come luoghi geometrici. Per accedere all'esame è richiesto il superamento di una prova sulle conoscenze di base di Matematica e l'assolvimento di eventuali Obblighi Formativi Aggiuntivi (si vedano a tal proposito le informazioni contenute nella relativa pagina web del Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria).
Programma del corso
1) Richiami di teoria degli insiemi. N-ple: somma e combinazioni lineari di N-ple. 2) Teoria delle matrici. Matrice trasposta, matrici simmetriche, triangolari, diagonali. Operazioni sulle matrici. Matrici regolari. Matrici ridotte e trasformazioni elementari. Determinante di una matrice quadrata. Proprietà e metodi di calcolo del determinante. Matrice inversa. 3) Sistemi lineari e loro soluzioni. Ricerca delle soluzioni mediante l'algoritmo di riduzione a gradini della matrice completa (metodo di Gauss). Sistemi di Cramer e loro risoluzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Risoluzione di un sistema lineare mediante riduzione a forma normale. 4) Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Limiti e continuità. Asintoti. 5) Derivata e retta tangente. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Primitive. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Derivata seconda, concavità e convessità. Flessi. 6) Integrale definito. Integrazione per sostituzione e per parti. 7) Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso.
Testi di riferimento
A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra Lineare e Geometria: quiz ed esercizi commentati e risolti", Ed. Esculapio, seconda edizione (2014).
M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli, "Geometria", Ed. Esculapio, terza edizione (2016).
M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli, 2008.
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 1 Ed. Esculapio, Bologna, 2011.
Verifica dell'apprendimento
L’esame prevede tre prove scritte intermedie volte a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 1-11 e sono articolate in una parte a quiz con risposta multipla tendente a verificare il livello di conoscenza e comprensione teorica, e in una parte di esercizi finalizzati a verificare la capacità di applicare le nozioni teoriche in contesti concreti. Il voto dell’esame è la media dei voti delle tre prove. Se questa media è inferiore a 18/30, l’esame non è superato e il candidato dovrà sostenere un unico esame orale, volto a verificare il raggiungimento degli obiettivi 1-11 attraverso l’esposizione di alcuni argomenti proposti dal docente o la soluzione di alcuni problemi.
Indicativamente, le tre prove intermedie verteranno su: 1) matrici ed algebra lineare; 2) calcolo differenziale e studio di funzione; 3) calcolo integrale ed equazioni differenziali.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: tramite lezioni in aula, lo studente apprende i metodi principali della modellistica matematica basata sull'algebra lineare e sull'analisi matematica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: tramite le esercitazioni pratiche, lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi geometrici, algebrici ed analitici. Autonomia di giudizio: lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere autonomamente i metodi di analisi e soluzione dei problemi relativi al programma del Corso. Abilità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre in modo chiaro gli argomenti affrontati nel corso. Capacità di apprendimento: le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per potere provvedere autonomamente al proprio aggiornamento.