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Silvia MUZZIOLI
Professore Ordinario
Dipartimento di Economia "Marco Biagi"
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Insegnamento: Matematica generale e finanziaria
Economia e marketing internazionale (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il programma dell’insegnamento è stato sviluppato ipotizzando attività didattica in presenza. Potrebbe essere adattato in caso di variazioni collegate alla situazione pandemica.
Il corso si propone di fornire allo studente solide conoscenze di base nell'ambito dell'analisi matematica e dell'algebra lineare allo scopo di poter usare il linguaggio matematico nello studio e nella formalizzazione di problemi economici ed aziendali e di applicare gli strumenti matematici nell’analisi e nell’ottimizzazione di processi economici ed aziendali. Il corso offre anche gli strumenti di base del calcolo finanziario, necessari per i problemi pratici incontrati in campo aziendale e finanziario.
Prerequisiti
1. Teoria degli insiemi.
2. Insiemi numerici.
3. Potenze e radicali.
4. Scomposizione in fattori e divisione fra polinomi.
5. Equazioni algebriche di primo e secondo grado e di grado superiore.
6. Sistemi di equazioni.
7. Disequazioni intere e fratte, razionali, irrazionali e con valori assoluti.
8. Sistemi di disequazioni.
9. Piano cartesiano, retta e parabola.
10. Introduzione alle funzioni.
11. Funzioni esponenziali e logaritmiche.
12. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
13. Percentuali, sconti, costi e ricavi.
I prerequisiti sopra riportati vengono trattati nel corso di recupero di Matematica che si tiene nel mese di ottobre.
Programma del corso
Blocco 1 3 CFU 24 ore:
1. Topologia dei reali.
2. Funzioni.
3. Massimi e minimi.
4. Successioni numeriche.
5. Limiti di successioni e limiti di funzioni.
6. Gerarchia degli infiniti.
7. Continuità. Teorema di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
8. Rapporto incrementale e derivata di una funzione. Regole di derivazione.
9. Funzioni monotone. Derivata e monotonia. Teorema di Fermat.
10. Concavità. Derivata seconda. Punti di flesso.
11. Funzioni composte e funzioni inverse.
12. Studio di funzioni.
Blocco 2. 3 CFU 24 ore:
13. Problemi di ottimizzazione.
14. Funzioni goniometriche.
15. Approssimazione di funzioni. Polinomi di Taylor.
16. Primitive di una funzione e metodi di integrazione.
17. Funzioni integrabili e integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale e teorema di Torricelli-Barrow.
Blocco 3. 3 CFU 24 ore:
18. Matrici e vettori. Operazioni fra matrici. Matrice inversa. Rango e determinante.
19. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss e di Gauss-Jordan. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
20. Topologia di R^n.
21. Funzioni di n variabili. Funzioni lineari e quadratiche.
22. Limiti, continuità e derivabilità per funzioni di più variabili.
23. Gradiente e matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità.
Blocco 4. 3 CFU 24 ore:
24. Capitalizzazione e attualizzazione. Fattore di montante e fattore di sconto. Principali fattori di capitalizzazione e loro fattori di sconto coniugati.
25. Tassi di interesse periodali. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità.
26. Valore attuale e montante di una rendita anticipata o posticipata.
27. Ammortamento.
28. Scelta fra investimenti. Valore attuale netto. Discounted cash flow. Tasso interno di rendimento.
Metodi didattici
Ogni lezione prevede una parte teorica accompagnata dalla risoluzione di esercizi.
Sarà garantita l’erogazione a distanza.
Le lezioni vengono videoregistrate e rese disponibili alla pagina teams del corso
Testi di riferimento
Simon e Blume - Matematica Generale - Egea.
Stefani, Torriero, Zambruno: Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, III Edizione, Giappichelli Editore, 2007.
Verifica dell'apprendimento
I test potrebbero essere effettuati in presenza o a distanza sulla piattaforma Meet a seconda dell'evoluzione della situazione di emergenza sanitaria COVID19.
L'esame è in forma scritta. La prova di esame si suddivide in due parti: una sulla prima parte del corso (funzioni a una variabile) ed una sulla seconda parte del corso (funzioni a più variabili e matematica finanziaria). Per ciascuna parte sono previsti sia la risoluzione di esercizi e domande aperte.
Gli studenti che ottengono un esito maggiore o uguale a 15 e minore di 18 devono sostenere una prova orale integrativa.
Maggiori informazioni e un archivio delle prove di esame si trovano nella pagina Dolly del corso e su morespace:
http://morespace.unimore.it/silviamuzzioli/clemi-matematica-e-matematica-finanziaria/
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione. Tramite le lezioni lo studente apprende gli strumenti di base della matematica generale e quelli del calcolo finanziario.
(2) Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Il corso mira a rendere lo studente in grado di applicare i concetti appresi per poter seguire proficuamente i corsi successivi del percorso
universitario.
(3) Autonomia di giudizio
Il corso mira a porre lo studente in grado di interpretare autonomamente situazioni economiche, aziendali e finanziarie e di modellizzare problemi in questi ambiti.
(4) Abilità comunicative.
Il corso non si propone di migliorare in modo specifico le abilità
comunicative dello studente, bensì di stimolare le abilità logiche e sviluppare la capacità di utilizzare modelli astratti per applicazioni reali. E' in ogni caso richiesto allo studente di esprimere i concetti
imparati durante il corso con una terminologia precisa e rigorosa.
(5) Capacità di apprendimento.
Completando con successo la prova d'esame lo studente è in grado di
affrontare con adeguata preparazione e autonomia le fasi successive del percorso universitario.