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Simona BONVICINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Geometria
Matematica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Fornire le nozioni fondamentali di geometria affine ed euclidea, unitamente a un' introduzione alle forme bilineari e quadratiche.
Prerequisiti
Anello delle matrici. Determinante di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouche`-Capelli. Teorema di Cramer. Algoritmi di risoluzione per sistemi lineari: metodo di Gauss-Jordan.
Spazi vettoriali: lineare dipendenza e indipendenza, basi, dimensione, . Sottospazi vettoriali: somma, intersezione, formula di Grassmann rappresentazione cartesiana e parametrica. Applicazioni lineari: matrice associata, cambiamenti di base. Autovalori e autospazi. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzazione di operatori lineari.
Programma del corso
24 ore pari a 3 CFU: Spazi e sottospazi affini. Riferimenti affini. Rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi affini. Parallelismo tra sottospazi di uno spazio affine. Numeri direttori di una retta affine. Affinita'. Cambiamenti di riferimento. Fasci di iperpiani.
8 ore pari a 1 CFU: Forme bilineari. Matrici associate a una forma bilineare. Forme quadratiche. Basi diagonalizzanti. Teorema di Lagrange. Teorema sull'esistenza di una base diagonalizzante in campi algebricamente chiusi. Teorema di Sylvester. Segnatura. Forme definite.
16 ore pari a 2 CFU: Spazi vettoriali euclidei. Sottospazi vettoriali euclidei ortogonali, complemento ortogonale. Procedimento di Gram-Schmidt. Determinante di Gram. Spazi euclidei. Riferimenti cartesiani. Coordinate cartesiane. Condizioni di ortogonalità tra sottospazi euclidei. Distanza euclidea. Angoli. Operatori unitari e isometrie. Simmetrie ortogonali.
La scansione dei CFU è puramente indicativa e potrebbe subire variazioni durante lo svolgimento dell'insegnamento in base ai riscontri degli studenti che frequentano il corso.
Metodi didattici
L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali in presenza che vengono svolte con l’ausilio di mezzi audiovisivi.
Il materiale didattico è pubblicato sulla piattaforma moodle.unimore.it e comprende esercizi svolti, esempi di prove scritte ed esercizi per l'autovalutazione dello studente.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana
Gli studenti lavoratori sono invitati a contattare il docente del corso.
Testi di riferimento
M.R.CASALI, C. GAGLIARDI, L. GRASSELLI, Geometria, Soc. Ed. Esculapio, Bologna, 2010. ISBN: 978-88-7488-378-3
edizione riveduta e corretta (collana Schaum's), McGraw-Hill Education, Milano, 2003. ISBN: 978-88-3865-076-5
E. SERNESI, Geometria 1 Seconda Edizione, Bollati Boringhieri, Torino, 2000. ISBN: 978-88-339-5447-9
Verifica dell'apprendimento
L' esame prevede una prova scritta e una prova orale. Si accede alla prova orale dopo aver superato la prova scritta.
Nella prova scritta lo studente dovrà risolvere esercizi simili a quelli presentati durante le lezioni. Ad ogni esercizio è assegnato un punteggio la cui somma totale è pari a 100; moltiplicando per 0.3 il punteggio ottenuto si avrà il corrispondente voto in trentesimi.
La prova orale ha lo scopo di verificare l'apprendimento dei concetti, risultati e dimostrazioni trattati nel corso e la capacità di esposizione dello studente attraverso un uso corretto del formalismo matematico e dei procedimenti di
ragionamento deduttivo.
Il voto complessivo è la media aritmetica tra il voto della prova scritta e quella orale.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del Corso, si auspica che lo/a studente/essa abbia acquisito i fondamenti della geometria affine ed euclidea.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: sviluppare un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Autonomia di giudizio: verificare il proprio grado di apprendimento e comprensione dei concetti esposti grazie alla possibilità d’intervento a lezione e al materiale didattico pubblicato su moodle.unimore.it.
Abilità comunicative: affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
Capacità di apprendimento: (a) acquisire delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale;
(b) sviluppare un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente
approfondimento della capacità di apprendere.