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Silvia BONETTINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Ottimizzazione numerica
Matematica (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire le conoscenze, competenze e strumenti necessari per affrontare problemi di ottimizzazione non vincolata e vincolata di base mediante tecniche numeriche.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.
Prerequisiti
Nozioni e concetti fondamentali di calcolo differenziale per funzioni a più variabili; concetti di base di teoria delle matrici.
Programma del corso
La scansione dei contenuti per CFU è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei feedback degli studenti e delle studentesse.
3 CFU (24 ore)
Ottimizzazione non vincolata: condizioni di ottimalità, metodi del gradiente (convergenza e velocità di convergenza), metodo di Newton e sue varianti, metodi delle direzioni coniugate, applicazione al problema del fitting non lineare.
3 CFU (24 ore)
Ottimizzazione vincolata: condizioni di ottimalità, metodi del gradiente proiettato, programmazione quadratica con vincoli di uguaglianza (metodi di eliminazione e metodi Lagrangiani) e di disuguaglianza (metodo dell'insieme attivo). Alcune applicazioni della programmazione non lineare: la metodologia di apprendimento automatico Support Vector Machines, la ricostruzione di immagini, il problema dell'equilibrio del traffico e le disequazioni variazionali.
Metodi didattici
L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali ed esercitazioni in presenza che vengono svolte con l’ausilio di lavagna, mezzi audiovisivi (slides) ed ambiente di calcolo Matlab.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.
Testi di riferimento
Il materiale di riferimento del corso saranno le dispense e le slides del docente, che verranno fornite agli studenti prima dell'inizio del corso.
Eventuali testi consigliati per approfondire le tematiche sviluppate nel corso sono i seguenti:
[1] Bertsekas D.P., Nonlinear Programming, Athena Scientific,1999.
[2] Fletcher R., Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons 1987.
[3] Luenberger D.G., Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1984.
[4] Nocedal J., Wright S.J., Numerical Optimization, Springer-Verlag, 2000.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame. La prova è orale, della durata di 30 minuti circa.
L’esame prevede due domande aperta sugli argomenti di ottimizzazione numerica visti nel corso.
Tali quesiti sono finalizzati a valutare:
- le conoscenze e le capacità di comprensione;
- l’applicazione di conoscenze e capacità di comprensione;
- le abilità comunicative;
- l’autonomia di giudizio.
Il voto riportato nell’esame è dato dalla valutazione complessiva alla luce delle risposte alle due domande.
L'esito sarà comunicato al singolo studente alla fine della prova orale.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Al termine del corso e tramite lezioni in aula e studio individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di orientarsi all'interno dei principali concetti dell'ottimizzazione numerica non vincolata e vincolata, riconoscendo e sapendo descrivere con rigore le principali definizioni, proprietà e teoremi visti a lezione.
2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Al termine del corso e tramite le esercitazioni in aula e il lavoro individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di modellare e risolvere problemi di ottimizzazione reali utilizzando con accuratezza le principali tecniche numeriche corrispondenti.
3) Autonomia di giudizio.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) verificare il proprio grado di apprendimento e comprensione dei concetti esposti grazie alla possibilità d’intervento a lezione;
b) riorganizzare le conoscenze apprese ed implementare la propria capacità di valutazione critica ed autonoma di quanto appreso;
c) padroneggiare un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
4) Abilità comunicative.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) esprimere in modo corretto e logico le proprie conoscenze, riconoscendo l’argomento richiesto e rispondendo in modo puntuale e completo alle domande d’esame.
b) affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5) Capacità di apprendimento
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) acquisire delle conoscenze di tipo computazionale come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale;
b) aver sviluppato un'attitudine a un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.