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Andrea SACCHETTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Complementi di matematica per le scienze
Didattica e comunicazione delle scienze (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Introdurre lo studente agli strumenti base della Matematica di Base ed Applicata con riguardo alle applicazioni
nelle discipline di area scientifica.
Prerequisiti
Elementi di Analisi Matematica (concetto di derivata ed integrale in R, conoscenza delle derivate e
degli integrali elementari) ed elementi di algebra lineare (calcolo di autovalori e autovettori di
matrici 2x2, soluzione di sistemi lineari).
Aritmetica e algebra di base.
Programma del corso
Modulo Matematica applicata alle scienze
Insiemi numerici: numeri interi (teorema fondamentale dell'aritmetica,
algoritmo di Euclide, aritmetica modulare, criteri di divisibilità,
sistemi numerici), razionali, irrazionali, reali
e complessi
(definizione, operazioni, radici, esponenziale in campo complesso,
formula di Eulero); Cardinalità di un insieme. 8 ORE - 1 CFU
Funzione potenza, esponenziale e logaritmo. Definizione e principali proprietà. Applicazioni notevoli. Esercizi. 4 ORE - 0.5 CFU
Equazioni Differenziali ordinarie. Definizioni. Applicazioni alle Scienze Naturali. Cenni di teoria Generale. Equazioni differenziali del I ordine. Equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti. Esercizi. 12 ORE - 1.5 CFU
Elementi di Statistica e probabilità.
Statistica descrittiva: rappresentazione grafica; media, mediana, moda; varianza.
Calcolo delle probabilità: costruzione assiomatica; probabilità condizionata; eventi indipendenti; Teorema della probabilità composta;
Teorema della probabilità totale; Formula di Bayes. Distribuzioni principali. Intervalli di confidenza. 24 ORE - 3 CFU
Modulo Complementi di matematica
Geometria euclidea e geometria analitica - 3 CFU
Gli Elementi di Euclide.
Il sistema assiomatico. Teoremi e dimostrazioni.
Studio del Libro I degli Elementi.
Costruzioni geometriche con riga e compasso e con software di geometria dinamica.
Problemi non risolubili con riga e compasso.
Il postulato delle rette parallele e le geometrie non euclidee.
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio.
Coordinate polari.
Geometria proiettiva.
Lo sviluppo della prospettiva tra pittori e matematici.
Risoluzione di problemi.
Software di geometria dinamica.
Indicazioni didattiche
Geometria dello spazio - 1 CFU
Enti geometrici fondamentali.
Coordinate cartesiane nello spazio.
Poliedri e solidi di rotazione.
Indicazioni didattiche
Trasformazioni geometriche - 2 CFU
Corrispondenze, relazioni e funzioni.
Il programma di Erlangen.
Invarianti e trasformazioni geometriche (isometrie e omotetia).
Vari significati di funzione e registri di rappresentazione.
Risoluzione di problemi.
Indicazioni didattiche.
Metodi didattici
Modulo: Matematica applicata alle scienze.
Lezioni frontali alla lavagna, eventuale ausilio di strumenti informatici e strumenti di calcolo
numerico.
Modulo: Complementi di matematica.
L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali in presenza che vengono svolte con l’ausilio di mezzi audiovisivi (presentazioni in Power Point) e sessioni di laboratorio di matematica con specifiche macchine matematiche, svolte in presenza operando a piccoli gruppi.
Alcune lezioni si svolgeranno secondo la metodologia del flipped classroom con la proposta di attività da svolgere prima della lezione su determinati argomenti.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.
Le lezioni si svolgono in lingua italiana.
Testi di riferimento
Per il modulo di Matematica applicata alle scienze, il materiale sarà distribuito all'inizio del corso.
Per il modulo di Complementi di matematica, le dispense utilizzate dal docente nel corso delle lezioni frontali e delle esercitazioni sono disponibili sulla pagina di Teams relativa all’insegnamento (nel rispetto dei diritti d'autore), inserite di volta in volta prima della lezione.
Per la parte di geometria euclidea, si consiglia
Russo, L., Pirro, G., Salciccia, E. (2017). Euclide: il I libro degli Elementi. Carocci editore.
Verifica dell'apprendimento
Insegnamento con il Prof. A. Sacchetti.
Esame scritto e orale.
L'esame scritto riguarda gli esercizi, ha durata 2 ore - 10 esercizi. Il/la candidato/a può utilizzare una macchina calcolatrice e un formulario contenente le derivate e gli integrali delle funzioni principali.
La prova orale riguarda la parte di teoria.
Il/La candidato/a è ammesso/a alla prova orale dopo avere superato con esito sufficiente l'esame scritto. L'ammissione alla prova orale ha validità fino alla sessione di Gennaio/Febbraio 2025; dopo tale data l'ammissione perde di validità ed il/la candidato/a deve ripetere l'esame scritto. L'esame si conclude dopo che il/la candidato/a ha superato con esito positivo entrambe le prove.
Insegnamento con la Prof.ssa M. Maschietto - Complementi di matematica.
Svolgimento in presenza: esame scritto con domande aperte su foglio, con durata di 2 ore; costruzione geometrica con il software di geometria dinamica GEOGEBRA al termine dello svolgimento della prova scritta.
E' ammesso l'uso degli strumenti di geometria (righello, squadrette, goniometro, compasso).
Gli esami si svolgono al termine dell'insegnamento e nell’arco del calendario didattico dell’offerta formativa. Per ogni appello coloro che intendono sostenerlo dovranno iscriversi utilizzando la piattaforma esse3.
Risultati attesi
Obiettivi formativi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della
matematica applicata, dei suoi strumenti e delle sue problematiche.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di
applicare queste conoscenze ai problemi semplici nell’ambito delle Scienze Naturali e di applicare tali
strumenti anche in altri contesti, ad esempio nella costruzione di modelli matematici per la descrizione di
problemi di carattere applicativo.
- Autonomia di giudizio: grazie alla varieta' di esempi trattati al termine del corso lo studente
sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci descrittivi e i metodi di analisi appropriati
- Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli
argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico
corretto.
- Capacità di apprendimento: lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di
approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.