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Andrea SACCHETTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Meccanica analitica
Fisica (Offerta formativa 2023)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare i risultati fondamentali della meccanica analitica. Diversi esempi vengono presentati a supporto dei risultati dimostrati. Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare queste conoscenze a semplici problemi di Meccanica Analitica. Lo studio, in parte eseguito su testi di riferimento per approfondimenti, permetterà lo sviluppo di capacita` di apprendimento autonomo.
Prerequisiti
Analisi Matematica, Geometria e Meccanica.
Programma del corso
Dinamica del punto. Analisi del moto alla Weierstrass. 6 ORE - 0.75 CFU
Pendolo semplice e pendolo sferico. 6 ORE - 0.75 CFU
Dinamica relativa e problema dei due corpi. 4 ORE - 0.5 CFU
Dinamica dei sistemi articolati, Integrali primi, Equazioni di Lagrange e di Hamilton. 12 ORE - 1.5 CFU
Principio variazionale di Hamilton 4 ORE - 0.5 CFU
Trasformazioni canoniche ed equazione di Hamilton-Jacobi 4 ORE - 0.5 CFU
Parentesi di Poisson. 2 ORE - 0.25 CFU
Teoria perturbativa: piccole oscillazioni e metodo della media. 6 ORE - 0.75 CFU
Complementi: Serie di Fourier. 4 ORE - 0.5 CFU
Metodi didattici
Lezioni frontali "alla lavagna" ed esercitazioni.
Modalita´ per studenti lavoratori: gli studenti lavoratori che non possono frequentare le lezioni devono comunicarlo al docente e possono studiare gli argomenti sui libri di testo consigliati.
Testi di riferimento
Note a cura del docente disponibili su Moodle-Unimore. Notes of the course (in italian).
Altri riferimenti per approfondimenti:
V.I.Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, 1986. [BSI: M.01/ 150];
A.Fasano, S.Marmi, Meccanica Analitica, Boringhieri, 1994. [BSI: M.01/ 212];
G.Gallavotti, Meccanica Elementare, Boringhieri, 1986. [BSI: M.01/ 108];
H.Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, 1971. [BSI: M.01/ 96];
L.D.Landau, E.M.Lifsic, Corso di Fisica Teorica, Vol.1, Meccanica, Editori Riuniti, 1979. [BSI: M.07/ 084-1]
Verifica dell'apprendimento
Esame scritto (3 ore) con domande di teoria sulle aree principali e sullo svolgimento di un esempio notevole. La prova d'esame è articolata in 4 domande aperte di cui due su argomenti teorici, una riguardante lo svolgimento di un esempio/esercizio ed una di particolare difficoltà ai fini dell'attribuzione della Lode; il candidato è tenuto a svolgere una descrizione chiara e dettagliata degli argomenti proposti e la valutazione terrà conto della chiarezza espositiva, della capacità di sintesi e della completezza delle argomentazioni sviluppate.
L'elenco completo dei temi proposti è disponibile su Moodle e copre l'intero programma del corso.
Risultati attesi
Obiettivi formativi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della meccanica analitica, dei suoi strumenti e delle sue problematiche.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare queste conoscenze ai problemi tipici della Meccanica Analitica e di applicare tali strumenti anche in altri contesti, ad esempio nella Meccanica Quantistica.
- Autonomia di giudizio: grazie alla varieta' di esempi trattati al termine del corso lo studente
sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci descrittivi e i metodi di analisi appropriati
- Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
- Capacità di apprendimento: lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.