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Serena GUARINO LO BIANCO
Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi matematica
Informatica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Obiettivi formativi: (descrittori di Dublino)
- conoscenza e capacità di comprensione: scopo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, con particolare enfasi alla parte dell'Analisi legata ai numeri naturali (principio di induzione, successioni, serie numeriche). Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici e aver acquisito le metodologie proprie dell'Analisi Matematica.
- applicazione delle conoscenze e comprensione - autonomia di giudizio: al termine del corso gli studenti dovranno saper applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere anche di tipo applicativo, basati su modelli matematici e dovranno saper individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti, argomentando le scelte effettuate.
- abilità comunicative: gli studenti dovranno saper comunicare in maniera efficace e pertinenete, dimostrando capacità logico-argomentative e di sintesi.
Prerequisiti
Frazioni, radici, potenze, equazioni, disequazioni, valore assoluto, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche.
Questi prerequisiti sono FONDAMENTALI per seguire il corso con profitto. Oltre a richiedere il superamento dell'OFA come prerequisito per poter accedere poi alle prove d'esame del corso, a partire dall'anno accademico 2019/2020, è stata istituita un'ulteriore prova di sbarramento, detta "prova prerequisiti": si tratta di 4 domande a risposta aperta (da eseguire in 20 minuti) che possono riguardare i seguenti argomenti: frazioni, radici, potenze, equazioni, disequazioni,
valore assoluto, logaritmi, esponenziali. Ciascuna delle domande viene valutata al massimo 2,5 punti. Per ottenere l'esonero si deve ottenere almeno un punteggio di 8 punti su 10.
Durante l'anno accademico la prova prerequisiti verrà svolta separatamente dalle prove scritte; durante le sessioni d'esame potrà eventualmente essere integrata nella prova scritta. Qualora il punteggio della parte di sbarramento non sia sufficiente, la prova scritta corrispondente non verrà corretta.
Programma del corso
L'insegnamento si svolge nel primo semestre del primo anno per un totale di 72 ore di didattica frontale corrispondenti a 9 CFU di cui di norma circa un terzo di esercitazioni numeriche. La scansione dei contenuti in termini di ore è da intendere come puramente indicativa. Essa infatti può subire modifiche nel corso dell'insegnamento alla luce dei riscontri e della partecipazione degli studenti.
La prima parte del corso fornisce le conoscenze di base di tutta quella parte dell'Analisi Matematica principalmente legata ai numeri naturali: principio di induzione, successioni e serie numeriche; nella seconda parte del corso verranno sviluppati i principi generali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
Nel dettaglio:
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Prerequisiti 2 ore
Numeri naturali e principio di induzione 3 ore
Campi ordinati 3 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Assioma di Dedekind 3 ore
Numeri complessi 5 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Successioni di numeri naturali 8 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Esercizi riguardanti limiti di successioni 2 ore
Notazioni asintotiche 3 ore
Serie numeriche 3 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Esercizi riguardanti serie numeriche 3 ore
Limiti di funzioni reali di una variabile reale 5 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Derivate 5 ore
Approssimazione e sviluppi di Mac Laurin e Taylor 3 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Funzioni continue su un intervallo: Teorema di esistenza degli zeri e Teorema di Weierstrass 2 ore
Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e loro conseguente 6 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Studio di funzioni 5 ore
Calcolo integrale per funzioni di una variabile 3 ore
- 1 CFU - 8 ore di lezione
Metodi di integrazione 3 ore
Integrali generalizzati 5 ore
Metodi didattici
Il corso verrà erogato in presenza in lingua italiana. La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente raccomandata. Gli studenti non frequentanti possono prepararsi sulle dispense fornite dal docente su moodle.
Testi di riferimento
Dispense del corso, presenti su moodle.
Verifica dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento si basa su una prova scritta e una prova orale.
Costituiscono prerequisiti per accedere alla prova scritta nell'ordine il superamento della prova OFA e della "prova prerequisiti"
Lo scritto (durata 2 ore e 15 minuti) è composto da 9 esercizi sui seguenti argomenti (i punteggi sono solo indicativi):
- un esercizio riguardante il principio di induzione (*) (4 punti)
- un esercizio riguardante limiti di successioni o limiti di funzioni (*) (4 punti)
- un esercizio riguardante calcolo di derivate, continuità e derivabilità, teorema di de l'Hopital (*) (2 punti)
- un esercizio riguardanti notazioni asintotiche (*) (2 punti)
- un esercizio riguardanti serie numeriche (*) (4 punti)
- un esercizio riguardante approssimazione e sviluppi di Mac Laurin (4 punti)
- un esercizio riguardante campi ordinati o numeri complessi (4 punti)
- un esercizio riguardante studio di funzioni (4 punti)
- un esercizio riguardanti calcolo di primitive o integrali generalizzati (4 punti)
Gli esercizi con l'asterisco (*) se svolti correttamente senza riserve, danno accesso all'esame di Algoritmi e Strutture Dati anche se il resto dell'esame di Analisi Matematica non è ancora stato superato.
La prova scritta si considera superata se il voto ottenuto è uguale o superiore a 18/30. In caso di gravi errori su alcuni esercizi, si può avere una riserva: prima dell'orale, viene chiesto di risolvere esercizi analoghi a quelli sbagliati. Tali riserve devono essere sanate nelle date riservate agli appelli orali previa iscrizione su esse3. L’orale vero e proprio si sostiene solo dopo aver sanato tutte le riserve.
Due modalità di prova orale.
Modalità semplificata (in forma scritta e obbligatoria):
- dare 4 definizioni tra quelle con quadratino rosso contenute nelle dispense tra cui una definizione di limite
- enunciare e dimostrare 3 teoremi tra quelli col quadratino arancione contenuti nelle dispense, di cui un risultato riguardante le serie numeriche
Voto massimo: 24/30
Modalità completa (in forma orale e facoltativa): enunciare e dimostrare un risultato col quadratino giallo contenuto nelle dispense
Voto massimo: 30/30
Si possono portare parti col quadratino bianco per la lode (o per alzare il voto massimo di 2 punti)
VOTO FINALE: 50% scritto + 50% orale
Risultati attesi
- conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso gli studenti avranno acquisito gli strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, con particolare enfasi alla parte dell'Analisi legata ai numeri naturali (principio di induzione, successioni, serie numeriche). Al termine del corso gli studenti saranno in grado di conoscerne i contenuti teorici e aver acquisito le metodologie proprie dell'Analisi Matematica.
- applicazione delle conoscenze e comprensione - autonomia di giudizio: al termine del corso gli studenti sapranno applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere anche di tipo applicativo, basati su modelli matematici e sapranno individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti, argomentando le scelte effettuate.
- abilità comunicative: al termine del corso gli studenti sapranno comunicare in maniera efficace e pertinente, dimostrando capacità logico-argomentative e di sintesi.
- capacità di apprendimento: sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.