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Marco PRATO
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Fondamenti di Analisi
Ingegneria informatica (MN) (Offerta formativa 2023)
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire le conoscenze, competenze e strumenti necessari per affrontare problemi di analisi matematica di base, che sono propedeutici per diversi insegnamenti del corso di laurea.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.
Prerequisiti
Conoscenze di base relative a principi di Matematica acquisite nella scuola superiore di secondo grado. In particolare, gli studenti dovranno:
- conoscere gli insiemi e le principali operazioni tra gli insiemi;
- conoscere gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e le loro principali proprietà;
- saper risolvere equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche;
- conoscere i principi della Geometria analitica (piano cartesiano, equazioni di rette e coniche).
Programma del corso
La scansione dei contenuti per CFU è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei feedback degli studenti e delle studentesse.
1 CFU (8 ore)
Insiemi e insiemi numerici. Numeri reali: estremo superiore e inferiore, massimi e minimi.
1 CFU (8 ore)
Introduzione alle funzioni. Proprietà delle funzioni e funzioni elementari. Successioni numeriche.
2 CFU (16 ore)
Funzioni di una variabile reale: limiti, continuità, asintoti, funzioni elementari; funzioni monotone; funzioni composte e inverse; teoremi sulle funzioni continue; limiti notevoli.
2 CFU (16 ore)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e retta tangente, regole di derivazione e derivate fondamentali; teoremi di Fermat e Lagrange; regola di De L'Hospital; derivate successive, formula di Taylor, convessità e concavità. Studio di funzioni.
1 CFU (8 ore)
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito e indefinito, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione, integrali fondamentali.
1 CFU (8 ore)
Equazioni differenziali: risoluzione di equazioni a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
1 CFU (8 ore)
Serie numeriche: criteri di convergenza per serie a termini positivi, criterio di Leibnitz per serie a segni alterni, convergenza assoluta. Cenni alle funzioni di più variabili.
Metodi didattici
L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali ed esercitazioni in presenza che vengono svolte con l’ausilio di lavagna e mezzi audiovisivi (grafici ottenuti con l'ambiente di calcolo Matlab).
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.
Testi di riferimento
Il testo di riferimento del corso sarà il seguente:
C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica I. Springer, 2014.
Sulla pagina del Portale DOLLY relativa all’insegnamento di Fondamenti di Analisi saranno proposti alla fine di ogni argomento degli esercizi di approfondimento.
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The reference text of the course will be the following:
C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica I. Springer, 2014.
On the page of the DOLLY Portal relating to the course of Fondamenti di Analisi, in-depth exercises will be proposed at the end of each topic.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame. La prova è scritta. La durata è di 2 ore e 30 minuti.
L’esame prevede 1 esercizio formato da 3 quesiti teorici con richiesta di definizioni, teoremi e/o esempi (punteggio fino a 15 punti) e 7 esercizi pratici su calcolo di limiti (punteggio fino a 15 punti), domini e derivate (punteggio fino a 15 punti), analisi di continuità e derivabilità (punteggio fino a 10 punti), integrali (punteggio fino a 10 punti), equazioni differenziali (punteggio fino a 10 punti), serie numeriche (punteggio fino a 10 punti) e studio di funzione (punteggio fino a 20 punti).
Tali esercizi sono finalizzati a valutare:
- le conoscenze e le capacità di comprensione;
- l’applicazione di conoscenze e capacità di comprensione;
- le abilità comunicative;
- l’autonomia di giudizio.
Il voto riportato nell’esame è dato dalla somma dei punti ottenuti nella prova moltiplicata per 0.3 e arrotondata al numero intero più vicino (60 punti equivalgono a un voto finale pari a 18, 100 punti a 30, oltre 100 punti a 30 e lode). Gli esiti saranno comunicati via email ai singoli studenti entro e non oltre una settimana dalla prova scritta.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Al termine del corso e tramite lezioni in aula e studio individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di orientarsi all'interno dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di una variabile e al calcolo differenziale ed integrale, alle successioni e alle serie numeriche, riconoscendo e sapendo descrivere con rigore le principali definizioni, proprietà e teoremi visti a lezione.
2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Al termine del corso e tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando con accuratezza le tecniche dell'analisi matematica.
3) Autonomia di giudizio.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) verificare il proprio grado di apprendimento e comprensione dei concetti esposti grazie alla possibilità d’intervento a lezione;
b) riorganizzare le conoscenze apprese ed implementare la propria capacità di valutazione critica ed autonoma di quanto appreso;
c) padroneggiare un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
4) Abilità comunicative.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) esprimere in modo corretto e logico le proprie conoscenze, riconoscendo l’argomento richiesto e rispondendo in modo puntuale e completo alle domande d’esame.
b) affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5) Capacità di apprendimento
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) acquisiredelle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale;
b) aver sviluppato un'attitudine a un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.