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Marco PRATO
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Numerica e Statistica
Ingegneria informatica (MN) (Offerta formativa 2021)
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire le conoscenze, competenze e strumenti necessari per affrontare problemi di probabilità, statistica e analisi matematica di base mediante tecniche numeriche.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.
Prerequisiti
- Calcolo differenziale per funzioni reali di una o più variabili reali.
- Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reali.
- Elementi di algebra lineare.
- Elementi di programmazione al calcolatore.
Programma del corso
La scansione dei contenuti per CFU è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei feedback degli studenti e delle studentesse.
1 CFU (8 ore)
Numeri di macchina e operazioni sui numeri di macchina.
2 CFU (16 ore)
Sistemi lineari: il metodo di eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione LU, di Cholesky, QR. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, criteri di arresto.
1 CFU (8 ore)
Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton e sua convergenza.
2 CFU (16 ore)
Approssimazione di dati e di funzioni: il problema matematico della rappresentazione, funzioni di base per la rappresentazione, interpolazione polinomiale e funzioni spline di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati nell'approssimazione.
2 CFU (16 ore)
Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità. Introduzione alla statistica parametrica, intervalli di fiducia e test, regressione lineare semplice.
1 CFU (8 ore)
Istruzioni fondamentali dell'ambiente di programmazione MATLAB: uso di array, sottoprogrammi, gestione file, istruzioni avanzate per il calcolo matriciale e la grafica, stringhe, dati con struttura.
Metodi didattici
L’insegnamento viene erogato mediante lezioni frontali ed esercitazioni in presenza che vengono svolte con l’ausilio di lavagna, mezzi audiovisivi (slides) ed ambiente di calcolo Matlab.
La frequenza alle lezioni frontali in presenza non è obbligatoria.
L’insegnamento è erogato in lingua italiana.
Testi di riferimento
Il materiale di riferimento del corso saranno le slides del docente, che verranno fornite agli studenti prima dell'inizio del corso.
Eventuali testi consigliati per approfondire le tematiche sviluppate nel corso sono i seguenti:
A. Mazzia: Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave, Pearson, 2014.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.
W. Navidi, I. Negri: Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, McGraw-Hill, 2006.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame. La prova è orale, della durata di 40 minuti circa.
L’esame prevede 3 quesiti di cui un esercizio di probabilità e statistica, la richiesta di implementare una serie di istruzioni in linguaggio Matlab e una domanda aperta su uno degli argomenti di analisi numerica visti nel corso.
Tali quesiti sono finalizzati a valutare:
- le conoscenze e le capacità di comprensione;
- l’applicazione di conoscenze e capacità di comprensione;
- le abilità comunicative;
- l’autonomia di giudizio.
Il voto riportato nell’esame è dato dalla valutazione complessiva alla luce delle risposte alle 3 domande.
L'esito sarà comunicato al singolo studente alla fine della prova orale.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Al termine del corso e tramite lezioni in aula e studio individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di orientarsi all'interno dei principali concetti dell'analisi numerica relativi alla memorizzazione dei numeri al calcolatore, la risoluzione numerica di sistemi lineari ed equazioni lineari e il problema dell'approssimazione di dati, e della probabilità e statistica di base, riconoscendo e sapendo descrivere con rigore le principali definizioni, proprietà e teoremi visti a lezione.
2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Al termine del corso e tramite le esercitazioni in aula e il lavoro individuale, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando con accuratezza le tecniche dell'analisi numerica e della statistica matematica.
3) Autonomia di giudizio.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) verificare il proprio grado di apprendimento e comprensione dei concetti esposti grazie alla possibilità d’intervento a lezione;
b) riorganizzare le conoscenze apprese ed implementare la propria capacità di valutazione critica ed autonoma di quanto appreso;
c) padroneggiare un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
4) Abilità comunicative.
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) esprimere in modo corretto e logico le proprie conoscenze, riconoscendo l’argomento richiesto e rispondendo in modo puntuale e completo alle domande d’esame.
b) affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5) Capacità di apprendimento
Al termine del corso, si auspica che lo/a studente/essa sia in grado di:
a) acquisire delle conoscenze di tipo computazionale come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale;
b) aver sviluppato un'attitudine a un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.