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Marco PRATO
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi numerica A
Matematica (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso di Analisi Numerica A mira a formare studenti in grado di analizzare da un punto di vista numerico problemi di base della matematica (quali l'approssimazione di dati e funzioni, l'integrazione di funzioni e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie), scegliendo l'algoritmo più opportuno a seconda delle peculiarità del problema specifico. L'implementazione dei metodi studiati nel linguaggio Matlab permetterà allo studente da un lato di mettere in pratica le nozioni teoriche e dall'altro di consolidare conoscenza e pratica di un linguaggio di programmazione all'avanguardia nel mondo del calcolo scientifico.
Prerequisiti
- Calcolo differenziale per funzioni reali di una o più variabili reali.
- Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reali.
- Elementi di algebra lineare.
- Fondamenti di programmazione in MAtlab.
- Numeri di macchina ed errori numerici.
- Soluzione numerica di sistemi lineari ed equazioni non lineari.
Programma del corso
Interpolazione polinomiale: forme di Lagrange e Newton, convergenza, condizionamento, interpolazione di Hermite.
Interpolazione polinomiale a tratti: funzioni spline e B-spline, errore e convergenza.
Integrazione numerica: formule di quadratura, convergenza, formule composte, formule gaussiane.
Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità, condizionamento, metodi numerici a un passo e multipasso, assoluta stabilità, problemi stiff.
Metodi didattici
Le lezioni saranno suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni. In entrambi i casi, a causa della situazione sanitaria COVID19, le lezioni saranno svolte a distanza nella modalità di videoregistrazioni e rese disponibili agli studenti nell'arco del periodo didattico.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente / Teacher's notes
A. Mazzia: Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave, Pearson, 2014.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.
Verifica dell'apprendimento
Modalità d'esame: prova orale.
Il candidato deve dimostrare di conoscere approfonditamente:
- i contenuti curricolari e formativi dell'insegnamento, parte istituzionale d'aula e parte esercitativa di laboratorio;
- le nozioni principali sull'interpolazione di dati e funzioni e le tecniche numeriche per la costruzione di un modello ottimale;
- le tecniche principali per il calcolo approssimato dell'integrale di una funzione;
- le proprietà di un'equazione differenziale ordinaria e dei metodi numerici principali per calcolarne una soluzione approssimata;
- la sintassi MATLAB per l'implementazione di un algoritmo elementare al calcolatore.
La verifica è integrale, rispetto ai contenuti dell’insegnamento; è anche verificata la capacità del candidato di mettere in relazione contenuti disciplinari specifici con le conoscenze acquisite nelle propedeuticità del corso.
La prova orale consiste nell'implementazione di uno degli algoritmi numerici analizzati durante il corso in linguaggio Matlab e nell'approfondimento di alcuni argomenti trattati durante le lezioni. Il punteggio della prova orale in trentesimi viene suddiviso in:
5 punti per l'abilità comunicativa;
5 punti per le competenze trasversali;
20 punti per la conoscenza dei contenuti.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà una conoscenza di base dei metodi fondamentali dell'analisi numerica, e sarà in grado di implementarli nell'ambiente di programmazione Matlab e analizzarne le prestazioni in termini di proprietà di convergenza e complessità computazionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi del calcolo scientifico provenienti da applicazioni reali. Lo studente sarà in grado di individuare i metodi di analisi numerica adeguati al problema studiato e di realizzare i relativi codici Matlab.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare in autonomia quali metodi risultano più adeguati per affrontare uno specifico problema di calcolo scientifico.
Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di descrivere in modo chiaro e rigoroso le metodologie di analisi numerica studiate e discuterne la loro efficienza.
Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.