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Marco PRATO
Professore Associato Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Numerica e Statistica
Ingegneria informatica (D.M.270/04) -Sede di Mantova (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso di Analisi Numerica e Statistica mira a formare studenti con conoscenze di base della teoria della probabilità e della statistica parametrica e in grado di analizzare da un punto di vista numerico problemi di base della matematica (quali l'algebra lineare, il calcolo di radici di un'equazione o l'approssimazione di dati e funzioni), scegliendo l'algoritmo più opportuno a seconda delle peculiarità del problema specifico. L'implementazione dei metodi studiati nel linguaggio Matlab permetterà allo studente da un lato di mettere in pratica le nozioni teoriche e dall'altro di acquisire conoscenza e pratica di un linguaggio di programmazione all'avanguardia nel mondo del calcolo scientifico.
Prerequisiti
- Calcolo differenziale per funzioni reali di una o più variabili reali.
- Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reali.
- Elementi di algebra lineare.
- Elementi di programmazione al calcolatore.
Programma del corso
Numeri di macchina e operazioni sui numeri di macchina.
Sistemi lineari: il metodo di eliminazione di Gauss, pivoting, fattorizzazione LU. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, criteri di arresto.
Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo di Newton e sua convergenza.
Approssimazione di dati e di funzioni: il problema matematico della rappresentazione, funzioni di base per la rappresentazione, interpolazione polinomiale e funzioni spline di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati nell'approssimazione.
Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità. Introduzione alla statistica parametrica, intervalli di fiducia e test, regressione lineare semplice.
Istruzioni fondamentali dell'ambiente di programmazione MATLAB: uso di array, sottoprogrammi, gestione file, istruzioni avanzate per il calcolo matriciale e la grafica, stringhe, dati con struttura.
Metodi didattici
Le lezioni saranno suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni. In entrambi i casi, a causa della situazione sanitaria COVID19, le lezioni saranno svolte a distanza nella modalità di videoregistrazioni e rese disponibili agli studenti nell'arco del periodo didattico.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente / Teacher's notes
A. Mazzia: Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave, Pearson, 2014.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo Scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill, Milano 2001.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica (3a edizione), Springer, 2008.
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2010.
W. Navidi, I. Negri: Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, McGraw-Hill, 2006.
Verifica dell'apprendimento
Modalità d'esame: prova orale.
Il candidato deve dimostrare di conoscere approfonditamente:
- i contenuti curricolari e formativi dell'insegnamento, parte istituzionale d'aula e parte esercitativa di laboratorio;
- la memorizzazione e le operazioni di e tra numeri reali al calcolatore;
- le tecniche principali per la risoluzione di un sistema lineare o di un'equazione non lineare;
- le nozioni principali sull'approssimazione di dati e funzioni quali la differenza tra interpolazione e regressione e le tecniche numeriche per la costruzione di un modello ottimale;
- la sintassi MATLAB per l'implementazione di un algoritmo elementare al calcolatore;
- le nozioni di base di calcolo combinatorio, probabilità e statistica.
La verifica è integrale, rispetto ai contenuti dell’insegnamento; è anche verificata la capacità del candidato di mettere in relazione contenuti disciplinari specifici con le conoscenze acquisite nelle propedeuticità del corso.
La prova orale consiste nell'implementazione di uno degli algoritmi numerici analizzati durante il corso in linguaggio Matlab e nell'approfondimento di alcuni argomenti trattati durante le lezioni. Il punteggio della prova orale in trentesimi viene suddiviso in:
5 punti per l'abilità comunicativa;
5 punti per le competenze trasversali;
20 punti per la conoscenza dei contenuti.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà una conoscenza di base di strumenti di probabilità e statistica e dei metodi fondamentali dell'analisi numerica, e sarà in grado di implementarli nell'ambiente di programmazione Matlab e analizzarne le prestazioni in termini di proprietà di convergenza e complessità computazionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi del calcolo scientifico provenienti da applicazioni reali. Lo studente sarà in grado di individuare i metodi di analisi numerica e statistica adeguati al problema studiato e di realizzare i relativi codici Matlab.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare in autonomia quali metodi risultano più adeguati per affrontare uno specifico problema di calcolo scientifico.
Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di descrivere in modo chiaro e rigoroso le metodologie di analisi numerica e statistica studiate e discuterne la loro efficienza.
Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.