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Marco PRATO
Professore Associato Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Fondamenti di Analisi
Ingegneria informatica (D.M.270/04) -Sede di Mantova (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso di Fondamenti di Analisi mira a formare studenti in grado di analizzare da un punto di vista analitico problemi di base della matematica, scegliendo l'algoritmo di risoluzione più opportuno a seconda delle peculiarità del problema specifico.
Prerequisiti
- Gli insiemi e le principali operazioni tra gli insiemi.
- Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e le loro principali proprietà.
- Equazioni e disequazioni algebriche.
- Esponenziali, logaritmi e loro proprieta'.
- Funzioni trigonometriche.
- Geometria analitica (equazioni di rette e coniche).
Programma del corso
Numeri reali: estremo superiore e inferiore, massimi e minimi.
Successioni numeriche: limite di una successione, algebra dei limiti, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno, il numero e.
Funzioni di una variabile reale: limiti, continuità, asintoti, funzioni elementari; funzioni monotone; funzioni composte e inverse; teoremi sulle funzioni continue; limiti notevoli.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e retta tangente, regole di derivazione e derivate fondamentali; teoremi di Fermat e Lagrange; regola di De L'Hospital; derivate successive, formula di Taylor, convessità e concavità.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito e indefinito, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione, integrali fondamentali. Integrali generalizzati.
Serie numeriche: criteri di convergenza per serie a termini positivi, criterio di Leibnitz per serie a segni alterni, convergenza assoluta. Serie di Taylor.
Equazioni differenziali: risoluzione di equazioni a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Le lezioni saranno suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni. In entrambi i casi, a causa della situazione sanitaria COVID19, le lezioni saranno svolte a distanza nella modalità di videoregistrazioni e rese disponibili agli studenti nell'arco del periodo didattico.
Testi di riferimento
C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica I. Springer, 2014.
Verifica dell'apprendimento
La prova finale ai fini della valutazione consiste in una verifica teorica e pratica sull'intero programma del corso.
In caso di modalità in presenza, la verifica avverrà attraverso una prova scritta con quesiti teorici ed esercizi pratici. Il conseguimento di un voto sufficiente (cioè non inferiore a 18/30) nella prova dà diritto all'accreditamento della stessa come voto d'esame.
In caso di modalità a distanza, la verifica avverrà attraverso una prova scritta con esercizi pratici seguita da un colloquio orale su quesiti teorici, al quale si potrà accedere avendo ottenuto una votazione maggiore o uguale a 15/30 nella prova scritta. Come nel caso in presenza, Il conseguimento di un voto sufficiente (cioè non inferiore a 18/30) alla fine delle due prove dà diritto all'accreditamento delle stesse come voto d'esame.
Gli studenti che hanno ottenuto complessivamente una votazione ampiamente inferiore a 18/30 devono obbligatoriamente ripetere la prova scritta in un appello successivo.
Lo svolgimento degli esercizi pratici della prova scritta è ritenuto adeguato se sufficientemente supportato da calcoli esplicitamente riportati o da congrue motivazioni. Durante la prova scritta non è consentito l'utilizzo di libri e/o appunti.
Risultati attesi
1) Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza e comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di una variabile e al calcolo differenziale ed integrale, alle successioni e alle serie numeriche.
2) Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di:
modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
3) Autonomia di giudizio: Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati. Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4) Abilità comunicative: Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5) Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale. Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.