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Roberto MONTEMANNI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Fondamenti di Ricerca Operativa
Ingegneria gestionale (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso si pone l'obiettivo di fornire conoscenze teoriche e di programmazione lineare, programmazione lineare intera e programmazione dinamica. Tali strumenti saranno inoltre applicati a problemi attuali, sia di modellizzazione che di risoluzione. Una serie di esercitazioni in classe contribuira’ allo sviluppo di tali conoscenze
Gli obiettivi formativi del corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende i concetti e i metodi necessari per a modellizzazione e risoluzione di problemi decisionali.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Attraverso le attività di esercitazione, lo studente apprende a modellare problemi decisionali in modo matematico e ad applicare metodologie di risoluzione di problemi.
(3) Autonomia di giudizio. L’insegnamento fornisce agli studenti gli strumenti per valutare con spirito critico diverse tecniche per gestire sistemi reali complessi.
(4) Abilità comunicative. L’esame scritto con domande aperte e l’eventuale esame orale permettono agli studenti di esercitare e perfezionare la propria capacità espositiva.
(5) Capacità di apprendimento. L’insegnamento fornisce le basi per l'applicazione di tecniche di analisi ed ottimizzazione su problemi decisionali reali complessi.
Prerequisiti
Nessuno
Programma del corso
Il programma si basa i seguenti argomenti:
- Introduzione
Notazione e richiami di geometria.
Formulazione matematica di problemi di ottimizzazione.
- Programmazione Lineare Continua
Soluzione grafica.
Geometria della PL.
Definizioni e Teoremi fondamentali.
Il metodo del Simplesso in forma base e Tableau.
Metodo delle due Fasi.
Dualità.
Problema duale.
Teoremi sulla dualità.
Relazioni primale-duale, Condizioni di ottimalità.
Simplesso duale.
Analisi di sensitività.
- Programmazione Lineare a Numeri Interi
Matrici unimodulari.
Piani di taglio, Tagli di Gomory.
Metodi Branch and Bound.
Tecniche per il calcolo dei bounds.
Rilassamento lagrangiano.
Esempi di algoritmi Branch and Bound.
Algoritmi Branch and Bound per il problema del Knapsack.
- Elementi Di Programmazione Dinamica e Teoria Dei Grafi
Definizioni.
Algoritmi per il calcolo di cammini minimi e knapsak.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni pratiche dedicate alla modellizzazione e soluzione di problemi decisionali complessi. Circa il 60% del corso è composto da lezioni teoriche, mentre il restante 40% circa è composto da esercitazioni di modellizzazione e risoluzione di problemi.
Più in dettaglio:
- la modalità di erogazione del corso è Blended, basata su videoregistrazioni per la parte di teoria e in presenza per le esercitazioni, ma questo potrà variare a seguito di situazioni contingenti legate alla pandemia Covid-19. In ogni caso, saranno messi a disposizione attraverso la piattaforma dolly video e altro materiale didattico.
- la frequenza dell’insegnamento è facoltativa, ma fortemente consigliata.
- le strategie didattiche prevedono l’uso di lezioni teoriche al fine di migliorare le conoscenze e le capacità di comprensione degli studenti, nonché l’applicazione stessa delle conoscenze ottenute.
- l'insegnamento è erogato in lingua italiana. Alcuni testi di studio e le slides sono in lingua inglese.
Testi di riferimento
R. Baldacci, M. Dell'Amico
Fondamenti di Ricerca Operativa,
Pitagora
M. Dell'Amico
120 Esercizi di Ricerca Operativa,
Pitagora - Seconda edizione
Verifica dell'apprendimento
- Modalità di valutazione.
La valutazione è svolta in due fasi:
1) Esame scritto teorico e pratico: Domande su tutto il programma trattato nelle ore di lezione e di laboratorio e svolgimento di esercizi di modellizzazione e risoluzione.
2) Esame orale a richiesta: Domande su tutto il programma trattato nelle ore di lezione e di laboratorio e svolgimento di esercizi di modellizzazione e risoluzione.
- Tempi.
Il tempo previsto per l'esame scritto è di 90-180 minuti
- Modalità di attribuzione del punteggio per il voto finale.
Saranno stabilite sei date di appello nel corso dell'anno accademico per l'esame scritto (e orale a seguire). Gli studenti dovranno iscriversi agli appelli attraverso la piattaforma ESSE3.
Dopo la consegna degli esercizi risolti da parte degli studenti, il docente valuterà gli elaborati e comunicherà i voti via ESSE3.
- Materiali utili per sostenere la prova e consentiti durante la stessa.
Durante l'esame teorico non è ammesso l'uso di alcun materiale informativo (slide, testi o altro), ma solo carta e penna. Durante l’esame pratico è ammesso l’uso di qualsiasi materiale cartaceo.
Risultati attesi
I risultati attesi al termine del corso riguardano una serie di strumenti di ricerca operativa utili per affrontare problemi decisionali reali, tramite modellazione matematica ed applicazione di tecniche di ottimizzazione.
I risultati attesi al termine del corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende i concetti e i metodi necessari per la risoluzione di problemi di ottimizzazione.
- Conoscenza e comprensione dei concetti di modellazione matematica;
- Conoscenza e comprensione delle tecniche di programmazione dinamica;
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Attraverso le attività teoriche e di esercitazione lo studente apprende a modellare problemi decisionali in modo matematico e ad applicare metodologie di risoluzione di problemi.
(3) Autonomia di giudizio. L’insegnamento fornisce agli studenti gli strumenti per valutare con spirito critico diverse tecniche per affrontare problemi reali complessi.
(4) Abilità comunicative. L’esame permette agli studenti di esercitare e perfezionare la propria capacità espositiva.
(5) Capacità di apprendimento. L’insegnamento fornisce gli strumenti per l'applicazione di tecniche di ottimizzazione su problemi decisionali reali.