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MARIA MANFREDINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
Docente Interateneo
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari"
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Insegnamento: Matematica II
Scienze strategiche (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche. E' inoltre richiesta la conoscenza di argomenti di Geometria.
Programma del corso
Calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili: limiti e continuità, derivate direzionali e gradienti. Differenziabilità di una funzione composta. Estremi locali liberi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti.
Integrali multipli: integrale doppio (e triplo) di una funzione continua su un dominio semplice. Teoremi di riduzione. Trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione. Coordinate polari e sferiche. Integrali curvilinei e di superficie: nozioni generali sulle curve. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di un arco. Integrale di un campo vettoriale lungo un arco. Teorema di Green. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrali di flusso. Teorema della divergenza e sue applicazioni.
Campi conservativi: teorema fondamentale degli integrali curvilinei. Condizioni equivalenti all’esistenza del potenziale. Insiemi semplicemente connessi. Relazione tra campi conservativi e campi irrotazionali.
Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili). Problema di Cauchy. Teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali "alla lavagna" se saranno possibili le lezioni in presenza. Sarà garantita l'erogazione asincrona a distanza per tutti; in base alla evoluzione dell'emergenza sanitaria COVID19 e alle specificità delle attività didattiche verrà valutata l'erogazione anche in presenza.
Testi di riferimento
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Analisi Matematica II ", Zanichelli, Bologna.
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta con opzione di integrazione mediante esame orale riguardante la parte di teoria (definizioni, teoremi e dimostrazioni) e/o esercizi ulteriori. .
L'esame scritto riguarda gli esercizi e ha durata 2 ore. Durante la prova si potrà utilizzare una calcolatrice (non grafica) e un formulario contenente le derivate e gli integrali delle funzioni principali.
Gli esiti delle prove scritte saranno comunicati entro due settimane dalla prova.
A metà e a conclusione del corso saranno previste due prove intermedie di accertamento che, se superate entrambe con esito positivo, sono sostitutive dell'esame scritto complessivo.
Risultati attesi
Lo studente alla fine del Corso sarà in grado di utilizzare strumenti matematici, anche raffinati, per lo studio di modelli applicativi utili alla sua professione.
Obiettivi Formativi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sarà in grado di trovare punti di massimo e di minimo di funzioni di più variabili reali, e sarà in grado di calcolare integrali di volume e di superficie. Sarà inoltre in grado di calcolare la trasformate di Fourier e di Laplace.
- Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare le funzioni continue, differenziabili ed integrabili.
Sarà in grado di riconoscere campi vettoriali che ammettono un potenziale.
- Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
-Capacità di apprendimento: Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.