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Marco COCCONCELLI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Multibody Simulation and Experimental Modal Analysis
Digital Automation Engineering (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce conoscenze avanzate di meccanica applicate alle macchine per la modellazione sia numerica che sperimentale di sistemi meccanici.
Nello specifico, gli obiettivi formativi del corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende come modellare sistemi fisici con le metodologie proprie dell’analisi multibody, come identificare i principali parametri modali di un componente meccanico e come interpretare i risultati ottenuti.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende come impostare un sistema di equazioni per l’analisi cinematica e dinamica di sistemi meccanici e come effettuare una prova di analisi modale sperimentale di un componente meccanico applicando le conoscenze acquisite.
(3) Autonomia di giudizio. L’insegnamento fornisce agli studenti gli strumenti per valutare con spirito critico diverse tecniche per modellare la dinamica di sistemi complessi, interpretando e confrontando le diverse soluzioni ottenute.
(4) Abilità comunicative. Attraverso le lezioni teoriche lo studente imparerà ad esporre in modo chiaro e rigoroso le ipotesi e i risultati dell’analisi dinamica di un sistema meccanico.
(5) Capacità di apprendimento. L’insegnamento fornisce le basi per l'applicazione di tecniche di modellazione a sistemi meccanici reali.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi matematica, fisica e meccanica razionale.
Programma del corso
Il programma è suddiviso in due parti distinte. La prima parte riguarderà l’analisi multibody di sistemi meccanici (6 ECTS). La seconda parte (6 ECTS) riguarderà l’analisi modale sperimentale di sistemi meccanici.
Per la parte di analisi multibody i contenuti del corso si possono dividere in 4 parti fondamentali:
1. Modellazione dei sistemi multibody: Rappresentazione della posa dei corpi nello spazio. Principali formulazioni parametriche della rotazione nello spazio: angoli di Eulero, formula di Rodrigues, quaternioni, coseni direttori. Velocità angolari in terna fissa e mobile. Matrici di trasformazione 4x4. Principali vincoli per sistemi multibody, equazione di Grübler per sistemi tridimensionali, problemi relativi alla ridondanza dei vincoli. Modellazione mediante coordinate indipendenti. Coordinate generalizzate: assolute, relative, naturali e miste. (1 ECTS - 9 ore)
2. Analisi cinematica dei sistemi multibody: Problema della posizione iniziale. Analisi delle velocità. Analisi delle accelerazioni. Analisi tramite spostamenti finiti e simulazione cinematica. (1.7 ECTS - 15 ore)
3. Analisi Dinamica dei sistemi multibody: Principio degli spostamenti virtuali, principio di Hamilton, equazioni di Lagrange, Potenza virtuale, Equazioni Canoniche. Forze inerziali, matrice di massa, forze esterne. Formulazione mediante coordinate dipendenti: metodo dei moltiplicatori di Lagrange, metodo della matrice di proiezione R, metodi di stabilizzazione delle equazioni di vincolo. Formulazioni mediante coordinate indipendenti. (1.7 ECTS - 15 ore)
4. Modellazione di corpi flessibili in sistemi multibody: Diverse formulazioni. Sintesi modale di componenti, modi di vibrare a interfaccia rigida, interfaccia libera, normali, di vincolo, metodo di Craig-Bampton. (1.7 ECTS - 15 ore)
Per la parte di analisi modale sperimentale i contenuti del corso si possono dividere in 6 parti fondamentali:
1. Introduzione all'analisi modale sperimentale: Gradi di libertà. Assunzioni fondamentali (0.3 ECTS - 3 ore).
2. Segnali e sistemi dinamici: Segnali periodici. Segnali random. Segnali transitori. Sistemi lineari. Trasformata continua di Fourier (1 ECTS - 9 ore).
3. Fondamenti di meccanica: Sistemi a singolo grado di libertà. Funzione di risposta in frequenza. Frequenza naturale e smorzamento. Isolamento delle vibrazioni. Frequenza di risonanza (1.3 ECTS - 12 ore).
4. Teoria dell'analisi modale: Formulazione matriciale. Autovalori e autovettori. Risposta in frequenza di sistemi MDOFs (2 ECTS - 18 ore).
5. Stima dei parametri modali: Controllo dei dati. Matrice di MAC. Estrazione dei parametri modali (0.3 ECTS - 3 ore).
6. Analisi modale sperimentale di travi in acciaio: Calcolo di autovalori, autovettori e autofunzioni. Trave incastrata-libera (Laboratorio). Trave libera-libera (Laboratorio) (1 ECTS - 9 ore).
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni teoriche per l’apprendimento della modellazione fisica di sistemi complessi.
In dettaglio:
- La frequenza dell’insegnamento è facoltativa, ma fortemente consigliata.
- Le strategie didattiche prevedono l’uso di lezioni teoriche al fine di migliorare le conoscenze e le capacità di comprensione degli studenti, nonché esempi di applicazione delle conoscenze ottenute.
- L’insegnamento è erogato in lingua Inglese.
- I libri di testo consigliati sono in lingua Inglese.
- Le lezioni saranno erogate solamente in presenza.
Testi di riferimento
Testi di riferimento:
- A. A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems, Cambridge University Press.
- A. Brandt, Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures, John Wiley & Sons.
Ulteriore materiale didattico:
Prima di ogni lezione verranno fornite le relative slide sulla pagina Moodle del Corso.
Verifica dell'apprendimento
- Modalità di valutazione.
L’esame è suddiviso in due parti, una riguardante la modellazione multibody, l’altra l’analisi modale sperimentale.
Per ciascuna parte, la prova è costituita da un esame orale su tutto il programma trattato a lezione. Di norma vengono fatte tre domande per parte.
L’esame è superato solo se si riporta una votazione sufficiente in entrambe le parti.
Il tempo previsto per ciascuna delle due prove orali è di 45 minuti, ossia 90 minuti in totale.
Per gli studenti in corso è possibile usufruire di una prova orale intermedia, sulla prima parte del corso (modellazione multibody) e con le stesse modalità descritte sopra (3 domande, 45 minuti).
Il voto finale è dato dalla media aritmetica delle valutazioni delle singole domande.
Saranno stabilite sei date di appello nel corso dell'anno accademico. Gli studenti dovranno iscriversi agli appelli attraverso la piattaforma ESSE3.
Risultati attesi
Il corso fornisce conoscenze avanzate di meccanica applicate alle macchine per la modellazione sia numerica che sperimentale di sistemi meccanici.
Nello specifico, i risultati formativi attesi alla fine del corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine del corso lo studente avrà la capacità di modellare sistemi fisici con le metodologie proprie dell’analisi multibody, di identificare i principali parametri modali di un componente meccanico e di possedere la conoscenza per interpretare i risultati ottenuti.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso lo studente avrà sviluppato la capacità di impostare un sistema di equazioni per l’analisi cinematica e dinamica di sistemi meccanici e di effettuare una prova di analisi modale sperimentale di un componente meccanico applicando le conoscenze acquisite.
(3) Autonomia di giudizio. Al termine del corso lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere autonomamente le metodologie di modellazione teorica e di analisi sperimentale più idonee per comprendere correttamente la dinamica di un sistema meccanico di interesse.
(4) Abilità comunicative. Al termine del corso lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre in modo chiaro, rigoroso e conciso tutti i concetti affrontati.
(5) Capacità di apprendimento. Al termine del corso lo studente avrà sviluppato la capacità di approfondire in modo autonomo alcuni aspetti collaterali degli argomenti proposti e quindi di seguire, con un discreto grado di autonomia, l’evoluzione della modellazione multibody e della analisi modale sperimentale.