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MATTEO STROZZI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Multibody Simulation and Experimental Modal Analysis
Digital Automation Engineering (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il Corso fornisce conoscenze avanzate di meccanica applicata alle macchine per la modellazione sia numerica che sperimentale di sistemi meccanici.
Nello specifico, gli obiettivi formativi del Corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende come modellare sistemi fisici con le metodologie proprie dell’analisi multibody, come identificare i principali parametri modali di un componente meccanico e come interpretare i risultati ottenuti.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Attraverso le lezioni teoriche lo studente comprende come impostare un sistema di equazioni per l’analisi cinematica e dinamica di sistemi meccanici e come effettuare una prova di analisi modale sperimentale di un componente meccanico applicando le conoscenze acquisite.
(3) Autonomia di giudizio. L’Insegnamento fornisce agli studenti gli strumenti per valutare con spirito critico diverse tecniche per modellare la dinamica di sistemi complessi, interpretando e confrontando le diverse soluzioni ottenute.
(4) Abilità comunicative. Attraverso le lezioni teoriche lo studente imparerà ad esporre in modo chiaro e rigoroso le ipotesi e i risultati dell’analisi dinamica di un sistema meccanico.
(5) Capacità di apprendimento. L’Insegnamento fornisce le basi per l'applicazione di tecniche di modellazione a sistemi meccanici reali.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi matematica, fisica e meccanica razionale.
Programma del corso
Il programma è suddiviso in due parti distinte. La prima parte riguarda l’analisi modale sperimentale di sistemi meccanici (6 ECTS). La seconda parte riguarda l’analisi multibody di sistemi meccanici (6 ECTS).
Per la parte di analisi modale sperimentale, i contenuti del Corso si possono dividere in 4 argomenti fondamentali:
1. Sistemi ad un grado di libertà: Oscillatore armonico smorzato. Oscillazioni forzate di tipo armonico. Trasmissibilità. Smorzamento strutturale e dissipazione Coulombiana. Risposta a forzanti periodiche. Forzanti arbitrari. Trasformata di Fourier. Energia di un segnale: teorema di Parseval (1.7 ECTS - 15 ore).
2. Sistemi a più gradi di libertà: Sistemi a 2 gradi di libertà. Problema libero non smorzato: modi di vibrazione. Condizioni di ortogonalità. Teorema dello sviluppo modale. Quoziente di Rayleigh. Risposta ad un forzante arbitrario. Sistemi smorzati ad N gradi di libertà (1.7 ECTS - 15 ore).
3. Sistemi continui: Corda vibrante. Moti sincroni, condizioni di ortogonalità, analisi modale. Vibrazioni della trave di Eulero: moti sincroni, condizioni di ortogonalità, trave omogenea a sezione costante, casistiche comuni per travi a sezione costante (1.7 ECTS - 15 ore).
4. Analisi modale sperimentale: Dispositivi di misura delle vibrazioni. Sensori piezoelettrici e accelerometri. Dispositivi di eccitazione: martello strumentato di impatto, shaker elettrodinamico, tavola vibrante. Sistemi di acquisizione del segnale di vibrazione. Analisi modale sperimentale di una trave sottile a sezione costante in acciaio libera-libera. Analisi modale sperimentale di un elemento antivibrante (1 ECTS - 9 ore).
Per la parte di analisi multibody, i contenuti del Corso si possono dividere in 4 argomenti fondamentali:
1. Cinematica planare: Gradi di libertà e formula di Groubler. Principali giunti cinematici. Notazione polare complessa. Analisi di posizione, velocità e accelerazione: problema diretto e inverso. Teoria dei grafi. Coordinate relative. Coordinate dei punti di riferimento. Coordinate naturali (1,3 CFU – 12 ore).
2. Cinematica spaziale: parametrizzazione dell'orientamento: angoli di Eulero, formula di Eulero-Rodrigues, parametri di Eulero, parametri di Rodriguez. Matrice di trasformazione. Inversa della matrice di trasformazione. Notazione di Denavit-Hartemberg. Equazioni di chiusura. Matrice Jacobiana. Vincoli di giunto. Coordinate naturali nello spazio 3D. Partizionamento generalizzato delle coordinate (2,3 CFU – 21 ore).
3. Dinamica spaziale: Momento di quantità di moto e momento delle forze di inerzia per corpi rigidi. Tensore di inerzia. Energia cinetica. Equazioni di Eulero-Lagrange. Tecnica di incorporamento. Formulazione aumentata (moltiplicatori di Lagrange). Principio della potenza virtuale. Metodo Newton-Raphson (1,6 ECTS – 14 ore).
4. Simulazione multibody: Introduzione al software multibody Simscape (corpi rigidi, giunti, trasformazioni rigide, forze esterne). Esempio di applicazione (0,8 ECTS – 7 ore).
Metodi didattici
Il Corso prevede lezioni sia teoriche che sperimentali per l’apprendimento della modellazione fisica di sistemi complessi.
In dettaglio:
- La frequenza dell’insegnamento è facoltativa, ma fortemente consigliata.
- Le strategie didattiche prevedono l’uso di lezioni teoriche al fine di migliorare le conoscenze e le capacità di comprensione degli studenti, nonché esempi di applicazione delle conoscenze ottenute.
- L’insegnamento è erogato in lingua Inglese.
- I libri di testo consigliati sono in lingua Inglese.
- Le lezioni saranno erogate solamente in presenza.
Testi di riferimento
Reference textbook
- A. A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems, Cambridge University Press. (for the part related to Multibody Simulation)
- A. Brandt, Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures, John Wiley & Sons (for the part related to Experimental Modal Analysis)
Ulteriore materiale didattico:
Prima di ogni lezione verranno fornite le relative slide sulla pagina Moodle del Corso.
Verifica dell'apprendimento
- Modalità di valutazione.
L’esame è suddiviso in due parti, una riguardante l'analisi modale sperimentale, l'altra la modellazione multibody.
Per ciascuna parte la prova è costituita da un esame orale su tutto il programma trattato a lezione. Di norma vengono fatte tre domande per parte.
L’esame è superato solo se si riporta una votazione sufficiente in entrambe le parti.
Il tempo previsto per ciascuna delle due prove orali è di 45 minuti, ossia 90 minuti in totale.
Per gli studenti in corso è possibile usufruire di una prova orale intermedia, sulla prima parte del corso (analisi modale sperimentale) e con le stesse modalità descritte sopra (3 domande, 45 minuti).
Il voto finale è dato dalla media aritmetica delle valutazioni delle singole domande.
Saranno stabilite sei date di appello nel corso dell'anno accademico. Gli studenti dovranno iscriversi agli appelli attraverso la piattaforma ESSE3.
Risultati attesi
Il Corso fornisce conoscenze avanzate di meccanica applicate alle macchine per la modellazione sia numerica che sperimentale di sistemi meccanici.
Nello specifico, i risultati formativi attesi alla fine del Corso, seguendo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine del Corso lo studente avrà la capacità di modellare sistemi fisici con le metodologie proprie dell’analisi multibody, di identificare i principali parametri modali di un componente meccanico e di possedere la conoscenza per interpretare i risultati ottenuti.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del Corso lo studente avrà sviluppato la capacità di impostare un sistema di equazioni per l’analisi cinematica e dinamica di sistemi meccanici e di effettuare una prova di analisi modale sperimentale di un componente meccanico applicando le conoscenze acquisite.
(3) Autonomia di giudizio. Al termine del Corso lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere autonomamente le metodologie di modellazione teorica e di analisi sperimentale più idonee per comprendere correttamente la dinamica di un sistema meccanico di interesse.
(4) Abilità comunicative. Al termine del Corso lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre in modo chiaro, rigoroso e conciso tutti i concetti affrontati.
(5) Capacità di apprendimento. Al termine del Corso lo studente avrà sviluppato la capacità di approfondire in modo autonomo alcuni aspetti collaterali degli argomenti proposti e quindi di seguire, con un discreto grado di autonomia, l’evoluzione della modellazione multibody e della analisi modale sperimentale.