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Luisa MALAGUTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Analisi Matematica II
Ingegneria elettronica (Offerta formativa 2023)
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire: le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali a valori reali e vettoriali, la comprensione dei campi vettoriali conservativi e la presentazione dei principali strumenti metodologici per lo studio delle equazioni differenziali. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione del calcolo differenziale in più variabili per funzioni a valori reali. 2. Conoscenza e comprensione del calcolo integrale in più variabili per funzioni a valori reali. 3. Conoscenza e comprensione di curve e superfici nello spazio. 4. Conoscenza e comprensione dei campi vettoriali conservativi. 5. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. 6. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di più variabili reali. 7. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi al calcolo integrale di funzioni di più variabili reali. 8. Capacità di calcolare la lunghezza di un arco di curva e l’area di una superficie. 9. Capacità di riconoscere un campo vettoriale conservativo e calcolarne il suo potenziale. 10. Capacità di risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Programma del corso
1) Curve e loro lunghezze, integrali curvilinei. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata. 6) Integrazione multipla. 7) Campi vettoriali. Formula di Gauss-Green. 8) Superfici e loro aree. Teorema della divergenza. 9)Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.
Metodi didattici
Il corso prevede:
- lezioni frontali alla lavagna
- lezioni frontali tramite slide
- esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso
Testi di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli, 2009
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore.
Verifica dell'apprendimento
L’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 6-10. Essa si compone di quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporta il medesimo punteggio. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è possibile fare uso di una calcolatrice non scientifica. Gli esiti della prova scritta vengono comunicati tramite ESSE3 mediamente entro una settimana dalla data di svolgimento della prova. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-5. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. La prova orale dovrà essere sostenuta nella stessa sessione d’esame in cui si è superata la prova scritta. Sono previste due prove scritte intermedie; la prima si svolgerà durante la pausa didattica del semestre e la seconda immediatamente dopo la fine dello stesso. Le prove sono riservate agli studenti che hanno già acquisito i crediti di Analisi Matematica I. Ognuna delle due prove è composta da tre esercizi, tutti della stessa importanza. Non è permesso, durante il loro svolgimento, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è permesso fare uso di una calcolatrice non scientifica. Il superamento di entrambe queste prove, riportando una valutazione maggiore o uguale a 18, permette di ottenere l’esonero dalla prova scritta d’esame (con voto pari alla media aritmetica delle due prove) a condizione di sostenere la prova orale d’esame nella sessione estiva, entro cioè settembre 2022. Il voto dell’esame sarà il risultato della media pesata delle valutazioni delle due prove con i seguenti pesi: - Prova scritta 1/3 - Prova orale: 2/3. Le prove saranno svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: tramite lezioni in aula, lo studente apprende i metodi principali della modellistica matematica basata sugli strumenti dell'analisi matematica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: tramite le esercitazioni pratiche, lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi che richiedono strumenti tipici dell'analisi matematica. Autonomia di giudizio: lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere autonomamente i metodi di analisi e soluzione dei problemi relativi al programma del Corso. Abilità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre in modo chiaro gli argomenti affrontati nel Corso. Capacità di apprendimento: le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per potere provvedere autonomamente al proprio aggiornamento.