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Luisa MALAGUTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Matematica II
Scienze strategiche (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche. E' inoltre richiesta la conoscenza di argomenti di Geometria.
Programma del corso
1) Curve e loro lunghezze, integrali curvilinei. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata. 6) Integrazione multipla. 7) Campi vettoriali. Formula di Gauss-Green. 8)Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.
Metodi didattici
Il Corso prevede:
-lezioni tradizionali alla lavagna
-lezioni attraverso l'uso di slide
-esercitazioni dedicate alla risoluzione di esercizi su tutte le parti del programma
Testi di riferimento
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Analisi Matematica II ", Zanichelli, Bologna.
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta con opzione di integrazione mediante esame orale riguardante la parte di teoria (definizioni, teoremi e dimostrazioni) e/o esercizi ulteriori.
L'esame scritto riguarda gli esercizi e ha durata 2 ore. Durante la prova si potrà utilizzare una calcolatrice (non grafica) e un formulario contenente le derivate e gli integrali delle funzioni principali.
Gli esiti delle prove scritte saranno comunicati entro due settimane dalla prova.
A metà e a conclusione del corso saranno previste due prove intermedie di accertamento che, se superate entrambe con esito positivo, sono sostitutive dell'esame scritto complessivo.
Risultati attesi
- Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sarà in grado di trovare punti di massimo e di minimo di funzioni di più variabili reali, e sarà in grado di calcolare integrali di volume e di superficie. Sarà inoltre in grado di calcolare la trasformate di Fourier e di Laplace.
- Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare le funzioni continue, differenziabili ed integrabili.
Sarà in grado di riconoscere campi vettoriali che ammettono un potenziale.
- Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
-Capacità di apprendimento: Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.