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LUCA FERRARI
Docente a contratto Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari"
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Insegnamento: Analisi Matematica II
Ingegneria elettronica (D.M.270/04) (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili reali, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche.
E' inoltre richiesta la conoscenza della teoria delle funzioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione finita.
Programma del corso
Calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili: limiti e continuità, derivate direzionali e gradienti. Differenziabilità di una funzione composta. Estremi locali liberi. Matrice hessiana. Problemi di estremi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrali multipli: integrale doppio (e triplo) di una funzione continua su un dominio semplice. Teoremi di riduzione. Trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione. Coordinate polari e sferiche.
Integrali curvilinei e di superficie: nozioni generali sulle curve. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di un arco. Integrale di un campo vettoriale lungo un arco. Teorema di Green. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrali di flusso. Teorema della divergenza e sue applicazioni.
Campi conservativi: teorema fondamentale degli integrali curvilinei. Condizioni equivalenti all’esistenza del potenziale. Insiemi semplicemente connessi. Relazione tra campi conservativi e campi irrotazionali.
Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili). Problema di Cauchy. Teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Sarà garantita l'erogazione sincrona a
distanza.
In base alla evoluzione dell'emergenza sanitaria COVID19, verrà valutata
l'erogazione anche in presenza.
Testi di riferimento
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Lezioni di Analisi Matematica due", Zanichelli, Bologna.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Matematica (calcolo infinitesimale e algebra lineare)", Zanichelli, Bologna.
E. Lanconelli, "Analisi Matematica 2", Pitagora, Bologna.
E. Lanconelli, "Analisi Matematica 2 - Seconda Parte", Pitagora, Bologna.
G.C. Barozzi, "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione", Zanichelli, Bologna.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si compone di una prova scritta volta a verificare la capacità di applicare i metodi risolutivi appresi nel corso, e di una prova orale volta a verificare le conoscenze teoriche.
La prova scritta consiste nella risoluzione di 6 esercizi sugli argomenti svolti nel corso, della durata complessiva di 3 ore. È prevista una prova parziale, sui primi tre esercizi, durante l'interruzione delle lezioni. Alla prova scritta è permesso consultare libri e appunti. Non è ammesso l'uso di calcolatori. Ogni esercizio viene valutato con un punteggio da 0 a 9 punti, il voto della prova scritta è la metà della somma dei punti ottenuti. La prova è superata se lo studente dimostra di saper affrontare correttamente tutti gli esercizi proposti.
La prova orale, di circa 30 minuti, sugli argomenti definiti nella sezione “Programma del corso”, mira all’accertamento della conoscenza della teoria e della padronanza degli strumenti di indagine teorica. La prova avrà inizio con un argomento a scelta dello studente. Successivamente verranno poste domande sullo svolgimento della prova scritta e sul resto del programma, per accertare la preparazione su tutti gli argomenti svolti.
Le prove saranno svolte in presenza o a distanza, in base alle disposizioni di Ateneo legate all'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
1. Conoscenza e comprensione
Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza e comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di più variabili reale, al calcolo differenziale ed integrale.
2. Applicazione della conoscenza e comprenzione
Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
3. Autonomia di giudizio:
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4. Abilità comunicative: Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5. Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale.
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.