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LUCA FERRARI
Docente a contratto
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari"
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Insegnamento: Analisi matematica B
Ingegneria meccatronica (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire: le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali e complesse, la presentazione dei principali strumenti metodologici per lo studio delle equazioni differenziali, le basi del ragionamento in ambiente probabilistico. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione del calcolo differenziale in più variabili per funzioni a valori reali. 2. Conoscenza e comprensione del calcolo integrale in più variabili per funzioni a valori reali. 3. Conoscenza e comprensione dei numeri complessi e delle nozioni di base dell’analisi in campo complesso. 4. Conoscenza e comprensione delle serie di Fourier . 5. Conoscenza e comprensione delle trasformate (di Laplace, Fourier e Zeta). 6. Conoscenza e comprensione del ragionamento in ambiente probabilistico e delle basi dell'inferenza statistica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 7. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di più variabili reali. 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi al calcolo integrale di funzioni di più variabili reali. 9. Capacità di utilizzare le trasformate di Laplace e Fourier per lo studio di equazioni differenziali. 10. Capacità di risolvere semplici problemi in ambiente probabilistico.
Prerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Programma del corso
1) Curve nel piano e nello spazio. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi; limitati e connessi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata. 6) Integrazione multipla. 7) Il campo dei numeri complessi. 8) Funzioni complesse olomorfe e loro principali proprietà. Punti singolari isolati e calcolo dei loro residui. 9) Serie di Fourier. 10) Trasformate di Fourier e di Laplace e loro impiego nello studio di modelli differenziali. 11) Calcolo delle probabilità e accenni all'inferenza statistica.
Metodi didattici
Il corso è diviso in 6 crediti di lezioni teoriche frontali e 3 crediti di esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del Corso.
Le lezioni teoriche frontali sono supportate da 20 ore di corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare. La pagina internet del Corso, all’interno della piattaforma Dolly, contiene il testo e la traccia della risoluzione di numerose prove scritte d’esame. Le lezioni verranno erogate in modalità a distanza in presenza a seconda dell'evoluzione della normativa relativa al Covid. Sarà in ogni caso garantita l'erogazione sincrona a distanza delle lezioni
Testi di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Elementi di Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli.
N. Fusco- P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2, Liguori.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si potrà tenere a distanza o in presenza a seconda dell'evoluzione della normativa relativa al Covid. In caso di esame in presenza, l’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 8-10. Essa si compone di quattro esercizi. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali, calcolatrice, telefono. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-7. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. In caso di esame a distanza, l'esame, della durata di circa un'ora, si comporrà di un'unica prova comprensiva sia di esercizi che della parte teorica. Gli studenti dovranno svolgere l'esame utilizzando programmi di scrittura su computer/tablet/smartphone e condividendo lo schermo oppure utilizzando una lavagna ripresa dalla telecamera.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: Tramite lezioni in aula lo studente apprende i principali concetti dell'analisi matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni, lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite per modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica e di verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Autonomia di giudizio: lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere autonomamente i metodi di analisi e soluzione dei problemi relativi al programma del Corso. Abilità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre in modo chiaro gli argomenti affrontati nel Corso.
Capacità di apprendimento: le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per poter provvedere autonomamente alla propria capacità di apprendere.