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Luca LANZONI
Professore Associato
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari"
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Insegnamento: Theory of Structures
Ingegneria Civile e Ambientale (Offerta formativa 2023)
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi consistono essenzialmente nell'accrescimento delle conoscenze riguardo il funzionamento meccanico delle strutture. Al termine dell’insegnamento lo studente dovrebbe essere in grado di:
- possedere dimestichezza circa i metodi di calcolo alle strutture;
- sviluppare capacità di analisi dei problemi strutturali;
- sviluppare una capacità critica nell'utilizzo dei risultati ottenuti;
- possedere la capacità di affrontare un problema strutturale mediante l'impiego di un codice di calcolo automatico.
Per maggiori dettagli si rimanda al campo "“Risultati di apprendimento attesi”.
Prerequisiti
Per poter seguire in modo proficuo l’insegnamento, lo studente deve possedere le conoscenze di base di algebra lineare e analisi matematica, con particolare riferimento ai metodi di soluzione dei sistemi algebrici, compreso l'uso delle matrici. E' inoltre richiesta la conoscenza di base della meccanica razionale (meccanica del corpo rigido), e i fondamenti della scienza delle costruzioni.
Propedeuticità:
- Statica,
- Scienza delle Costruzioni.
Programma del corso
1. Le catene cinematiche (12 ore). Il metodo delle catene cinematiche. I teoremi delle catene cinematiche. Analisi cinematica delle strutture con l'impiego delle catene cinematiche. Esempi. 2. Le strutture reticolari (15 ore). L'impiego delle strutture reticolari in ingegneria civile: tipologie ricorrenti. Analisi cinematica delle strutture reticolari. Richiami sui metodi risolutivi delle strutture reticolari: metodo dell'equilibrio dei nodi e delle sezioni di Ritter. Applicazione del PLV alle strutture reticolari. Strutture reticolari spaziali. 3. Linea elastica (16 ore). L'integrazione dell'equazione differenziale della linea elastica per travi inflesse. L'influenza delle deformazioni taglianti e delle azioni termiche. Risoluzione di sistemi iperstatici mediante la linea elastica. Teorema e corollari di Mohr. Applicazioni. 4. Strutture a telaio (20 ore). Telai simmetrici caricati in modo simmetrico e antisimmetrico. Le maglie chiuse. Applicazioni del PLV nella forma delle forze virtuali (metodo delle forze) e degli spostamenti virtuali (metodo degli spostamenti). Coefficienti di rigidezza di un'asta e di una trave. Telai a nodi fissi e spostabili. Metodi di risoluzione iterativi: il metodo di Cross. 5. Il metodo matriciale (8 ore). Matrice delle rigidezze dell'asta e della trave. Sistema di riferimento locale e globale. Assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura. Vettore delle forze nodali. Calcolo degli spostamenti nodali. 6. Elementi di analisi limite delle strutture (10 ore). Legame costitutivo di materiali duttili. Modulo di resistenza elastico e plastico delle sezioni. Momento di completa plasticizzazione e concetto di cerniera plastica. Moltiplicatori staticamente ammissibili e moltiplicatori cinematicamente sufficienti. Teoremi dell’analisi limite. Applicazione del teorema di Greenberg-Prager e individuazione delle configurazioni a rottura. Calcolo dei moltiplicatori di collasso nelle strutture a telaio semplici.
Si precisa che i contenuti del corso potranno subire variazioni a discrezione del docente.
Metodi didattici
I metodi didattici impiegati nello svolgimento del corso consistono nell'esposizione dei concetti alla base del calcolo strutturale mediante lezioni frontali ed esercitazioni, cercando di anteporre alle dimostrazioni dei teoremi alcune semplici esempi applicativi, col fine di rendere chiaro il significato fisico dei fenomeni trattati. Di seguito le informazioni essenziali sui metodi didattici:
- modalità di erogazione: in presenza (salvo disposizioni diverse);
- modalità di frequenza dell’insegnamento: facoltativa, ma caldamente consigliata;
- strategie didattiche utilizzate: svolgimento di esercitazioni e impiego di codici FEM;
- lingua di erogazione: inglese.
Testi di riferimento
A.M. Tarantino, Teoria delle Strutture con applicazioni, Pitagora Ed. Bologna;
O. Belluzzi, Scienza delle Costruzioni, voll. 1, 2. Zanichelli;
P. Pozzati, Teoria e Tecnica delle Strutture, voll. 1, 2(1), UTET;
L. Corradi dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. 2, McGraw-Hill;
A. Muttoni, L'arte delle Strutture, Mendrisio Academic Press.
Saranno inoltre rese disponibili su DOLLY slides sugli argomenti del corso, da intendersi come materiale di studio "facoltativo".
Verifica dell'apprendimento
La verifica del livello di apprendimento maturato dagli allievi viene effettuata attraverso lo svolgimento di esercitazioni che riprendono le tematiche trattate durante il corso. Il confronto tra la soluzione di una struttura ottenuta manualmente e quella fornita da un codice di calcolo FEM è ritenuto importante al fine di consentire all'allievo di sviluppare una capacità critica riguardo all'attendibilità dei risultati forniti dai software commerciali.
L'esame consiste nella risoluzione di una serie di esercizi volta a verificare le capacità dello studente di applicare i concetti appresi durante lo svolgimento del corso. Segue una prova orale, finalizzata ad appurare l'apprendimento delle basi teoriche del candidato. Il voto viene determinato in base all'esito della prova scritta e orale.
Di seguito si riportano le informazioni di dettaglio in merito alla prova d'esame:
METODO: prova scritta + orale a seguire;
Collocazione temporale: alla fine del corso;
Durata: indicativamente 60-90 min.;
Restituzione del risultato: immediatamente dopo la prova.
Non è consentito consultare materiale durate la prova.
Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
Si attende lo sviluppo, da parte degli allievi, della capacità di individuare la metodologia più efficiente per la risoluzione di una struttura assegnata. Si attende altresì lo sviluppo di una padronanza e dimestichezza dei diversi metodi di risoluzione delle strutture e lo sviluppo di una capacità di analisi dei risultati ottenuti mediante metodi semplificati (es. mediante il metodo di Cross).
Di seguito si riportano nel dettaglio le conoscenze e le abilità attese:
- Conoscenza e capacità di comprensione: identificare e il comportamento delle principali tipologie di strutture; valutare i metodi di risoluzione di volta in volta più convenienti.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: applicare il metodo risolutivo giudicato più idoneo per risolvere la struttura; predire gli aspetti essenziali del comportamento delle strutture indagate; verificare l'attendibilità dei risultati trovati;
- autonomia di giudizio: sviluppare una capacità critica in merito ai risultati forniti dalle analisi eseguite; esprimere un giudizio in merito all'attendibilità di strumenti di calcolo commerciali;
- capacità di apprendere: essere consapevoli dei limiti dei modelli impiegati per descrivere il comportamento delle strutture e dei metodi di analisi utilizzati.