 |
GIOVANNI ZINI
Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
|
Insegnamento: Algebra lineare
Informatica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze di base e gli strumenti operativi della matematica discreta e dell'algebra, utili per lo studio dell'informatica teorica e delle sue applicazioni.
Per una descrizione dettagliata dei contenuti e degli obiettivi di apprendimento, si rimanda alle due apposite sezioni.
Prerequisiti
I contenuti di base trattati nella scuola superiore riguardo a calcolo letterale, polinomi ed equazioni algebriche.
Programma del corso
MATEMATICA DISCRETA:
[1 CFU] LOGICA delle proposizioni, teoria elementare degli INSIEMI.
[1,5 CFU] RELAZIONI; relazioni di equivalenza, relazioni d'ordine.
[0,5 CFU] FUNZIONI. Cardinalità.
[1,5 CFU] Calcolo COMBINATORIO: disposizioni, permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale. Tecniche di conteggio.
[0,5 CFU] Aritmetica INTERA: scomposizione in fattori primi, MCD e mcm, algoritmo euclideo, identità di Bézout.
ALGEBRA LINEARE:
[1,5 CFU] MATRICI: operazioni, determinante, matrice inversa, operazioni elementari di riga e matrici a gradini, rango.
[1 CFU] SISTEMI LINEARI e loro discussione: Rouché-Capelli, Cramer, Gauss-Jordan.
[1 CFU] SPAZI VETTORIALI astratti: definizione, sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, generatori, lineare dipendenza e indipendenza, basi e dimensione. Equazioni parametriche e cartesiane per sottospazi vettoriali.
[0,5 CFU] DIAGONALIZZAZIONE di matrici: matrici simili, autovalori, autovettori, autospazi, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica, matrici diagonalizzabili.
Metodi didattici
Attività in aula:
lezioni frontali in presenza, con contenuto teorico ed esercizi;
tutorato d'aula in presenza, in preparazione alle due prove scritte in itinere.
Il corso è erogato in lingua italiana.
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente raccomandata.
Gli studenti non frequentanti possono prepararsi sui testi di riferimento.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente (disponibili sul portale Moodle di ateneo e su Teams).
I seguenti libri di testo sono utili per la consultazione e l'approfondimento personale. Nessuno di essi costituisce materiale obbligatorio di studio. Ciascuno di essi è sufficiente per la preparazione individuale di tutta la parte di matematica discreta, o di tutta la parte di algebra lineare.
Per la parte di matematica discreta:
- K.H. ROSEN, Discrete Mathematics and Its Applications, Fifth edition, McGraw-Hill, 2003.
- C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, Matematica discreta, McGraw-Hill, 2009.
Per la parte di algebra lineare:
- R. FIORESI, M. MORIGI, Introduzione all'algebra lineare, CEA casa editrice ambrosiana, 2021.
- G. CATINO, S. MONGODI, Esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare, Società Editrice Esculapio, 2020.
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta finale, ed esame orale facoltativo.
La prova scritta dura due ore e richiede la risoluzione di alcuni esercizi simili a quelli proposti a lezione, su tutto il programma del corso, più una domanda di teoria. La prova scritta risulta superata con un punteggio maggiore o uguale a 18/30.
La prova scritta può essere sostituita da due prove scritte in itinere a metà corso e a fine corso (riservate agli iscritti al primo anno di corso). Per sostenere la seconda prova in itinere occorre aver superato la prima. Chi non supera una delle prove in itinere deve svolgere la prova scritta totale.
Chi supera la parte scritta dell'esame può scegliere di svolgere anche l'esame orale, che è facoltativo; la scelta si effettua nei giorni immediatamente successivi alla comunicazione dei risultati della prova scritta. Chi sceglie di fare lo scritto ma non l'orale può raggiungere un punteggio massimo di 23/30. Per chi sceglie di fare l'orale, la valutazione finale è una media pesata tra il voto dello scritto e il voto dell'orale; tipicamente, la prova orale lesa di più di quella scritta.
L'esame orale si svolge entro l'anno in corso, cioè entro settembre; se non si supera l'orale, bisogna ripetere lo scritto. L'esame orale verifica la conoscenza dei contenuti del corso (definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi) e la capacità di collegarli e applicarli.
Lo studente supera l'esame con il voto minimo (18/30) se conosce le formule e i teoremi fondamentali della matematica discreta e dell'algebra lineare, e sa applicarli correttamente a problemi elementari. Lo studente supera l'esame con il voto massimo (30/30 e lode) se ha padronanza dei contenuti disciplinari, delle relazioni logiche tra essi, della loro applicazione argomentata a problemi complessi.
La graduazione intermedia del voto dipende dal raggiungimento dei risultati di apprendimento (si veda la sezione "Risultati attesi"), per come dimostrato durante l'esame.
Chi supera la prova scritta decide nei giorni immediatamente successivi se svolgere o meno la prova orale. Per chi svolge la prova orale, lo scritto resta valido per due tentativi di prova orale, da svolgersi entro l'appello di settembre.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione:
- conoscere le formule e gli algoritmi di base della matematica discreta e dell'algebra lineare;
- definire rigorosamente gli oggetti propri della matematica discreta e dell'algebra lineare.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
- effettuare calcoli matematici con precisione;
- applicare correttamente le tecniche di base della matematica discreta e dell'algebra lineare.
3) Autonomia di giudizio:
- esprimere proposizioni e predicati con il corretto formalismo matematico;
- identificare le tecniche appropriate alla risoluzione di un problema di matematica discreta e algebra lineare.
4) Abilità comunicative:
- esporre con chiarezza semplici teoremi di matematica discreta e algebra lineare;
- argomentare con metodo logico-deduttivo i ragionamenti matematici propri della matematica discreta e dell'algebra lineare.
5) Capacità di apprendimento:
- modellizzare un problema di conteggio tramite gli strumenti della matematica discreta;
- sviluppare in modo autonomo una tecnica risolutiva per semplici problemi di matematica discreta.