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MARCO GIBERTINI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Fisica
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Insegnamento: Advanced Quantum Mechanics
Physics - Fisica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Questo corso si propone di fornire agli studenti i concetti di base e gli strumenti della meccanica quantistica ad un livello più elevato rispetto a quanto solitamente fornito nel corso della laurea triennale in Fisica.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito e compreso argomenti avanzati di meccanica quantistica utili in vari ambiti della fisica moderna: dalla dinamica quantistica, all'uso delle simmetrie e della teoria dei gruppi, al metodo dell'integrale sui cammini, la teoria dello scattering, il formalismo della seconda quantizzazione per i sistemi a molti corpi e la sua applicazione al campo elettromagnetico.
Prerequisiti
Conoscenze di base di meccanica quantistica non relativistica e dei relativi metodi matematici.
Programma del corso
L'insegnamento si svolge nel primo semestre e prevede 48 ore di lezione frontale (6 CFU).
La scansione dei contenuti in termini di ore è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei riscontri e della partecipazione degli studenti.
Richiami sui postulati della Meccanica Quantistica e dinamica quantistica (6 ore): vettori e raggi, operatori e osservabili, misure e probabilità, stati continui, operatore di evoluzione unitario e Hamiltoniana, pitture di Schrödinger, Heisenberg e Dirac (interazione), teorema adiabatico e fase di Berry.
Simmetria e Invarianza (8 ore): elementi di teoria dei gruppi, gruppo di simmetria, teorema di Wigner, operatori unitari e antiunitari, invarianza ed evoluzione temporale, rappresentazioni proiettive, regole di superselezione, simmetrie continue, generatori, algebre di Lie, cariche centrali, gruppi semplicemente connessi, gruppo di copertura universale, applicazioni (traslazioni temporali e spaziali, invarianza galileiana, invarianza rotazionale, parità e inversione temporale).
Dal propagatore all'integrale di cammino (8 ore): propagatore e connessione con le funzioni di Green, propagatore di particella libera, propagatore come somma sui cammini, fattorizzazione delle fluttuazioni quantistiche, Lagrangiane quadratiche, approccio Gelfand-Yaglom, propagatore per l'oscillatore armonico, determinante di Van Vleck, espansione perturbativa, diagrammi di Feynman, teoria perturbativa per il risolvente, propagatore in tempo immaginario, formula di Feynman-Kac, collegamento con la funzione di partizione
Teoria dello scattering (12 ore): stati pseudo-stazionari, matrice di scattering (S), stati di scattering, equazione di Lippmann-Schwinger, matrice di transizione (T), teorema ottico, scattering in 1D, sfasamenti di scattering, scattering da potenziale in 3D, sezione d'urto di scattering, ampiezza di scattering, approssimazione di Born, potenziale centrale, espansione in onde parziali, limite di bassa energia, pozzo/barriera sferica, poli fisici e non fisici della matrice di scattering, teorema di Levinson, risonanze di Breit-Wigner, diffusione di particelle con spin, particelle identiche
Seconda quantizzazione (6 ore): particelle identiche e indistinguibilità, simmetria di permutazione, spazi di Hilbert di N-particelle per bosoni e fermioni, rappresentazione di occupazione, spazio di Fock, operatori di creazione e distruzione, quantizzazione canonica e teoria quantistica dei campi (non relativistica)
Dai campi elettromagnetici classici a quelli quantistici (8 ore): campi longitudinali e trasversali, trasformazioni di gauge, quantità di moto ed energia di particelle e campi, particella quantistica in un campo classico, quantizzazione del campo elettromagnetico, fotoni, elicità, stati coerenti e loro proprietà, Effetto Casimir, interazione radiazione-materia, rate di transizione, emissione spontanea e stimolata, assorbimento, approssimazione di dipolo, modello Jaynes-Cummings
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna in lingua inglese. La partecipazione attiva degli studenti è fortemente incoraggiata attraverso domande. Agli studenti viene offerta la possibilità di verificare la propria comprensione e conoscenza attraverso la soluzione di problemi forniti dal docente nel corso del semestre.
Gli studenti che non possono frequentare le lezioni (es. studenti lavoratori con iscrizione part-time) devono avvisare il docente per ricevere indicazioni specifiche.
Testi di riferimento
- Lecture Notes provided by the lecturer for the whole course through the moodle platform.
Suggested books for further insight on the subject:
- J.J. Sakurai - Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley,1994.
- S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2015, 2nd ed.
- L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Quantum mechanics : non-relativistic theory, Butterworth-Heinemann, 1981, 3rd ed.
- Ramamurti Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Springer 1994, 2nd ed.
- L. S. Schulman - Techniques and applications of path integration, Dover, 2005.
- S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields (vol I), Cambridge University Press, 2005.
- J. F. Cornwell - Group theory in Physics. An Introduction, Academic Press, 1997.
Verifica dell'apprendimento
Esame orale partendo da un argomento a scelta dello studente da esporre in circa 15 minuti, a cui fanno seguito domande sugli argomenti restanti trattati a lezione.
La valutazione in trentesimi della prova viene resa nota allo studente al termine della prova stessa e tiene conto dell'apprendimento specifico dei metodi della disciplina, delle sue applicazioni, della capacità critica acquisita e del corretto uso del linguaggio disciplinare.
Le prove orali si svolgono in presenza e possono essere eccezionalmente svolte a distanza (online) in specifiche situazioni, come previsto dalle indicazioni di Ateneo, dietro presentazione della documentazione corrispondente.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito e compreso argomenti avanzati di meccanica quantistica, dalla dinamica quantistica (operatore di evoluzione e sua espansione), all'uso delle simmetrie e della teoria dei gruppi, al metodo dell'integrale sui cammini, la teoria dello scattering, il formalismo della seconda quantizzazione per i sistemi a molti corpi (fermioni e bosoni) e la sua applicazione al campo elettromagnetico.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Le conoscenze accumulate in questo corso consentono la lettura e la comprensione di testi più avanzati e di risolvere problemi di base in meccanica quantistica con i metodi matematici più appropriati.
Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrebbe possedere, alla fine del corso, l'abilità di utilizzare e scegliere i metodi più avanzati e appropriati alla soluzione di problemi in fisica atomica, fisica molecolare, fisica nucleare, e fisica dello stato solido.
Abilità comunicative:
Apprendere e presentare la descrizione di problemi fisici con il linguaggio e i metodi della meccanica quantistica.
Capacità di apprendere:
Le attività descritte permettono di acquisire la capacità di leggere, discutere, e comprendere in maniera dettagliata argomenti di fisica teorica in diversi ambiti, essenziali ad attività di consulenza, ricerca e applicazioni tecnologiche nel campo della fisica moderna.