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Claudio GIBERTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Matematica applicata
Ingegneria gestionale (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso si inquadra fra gli insegnamenti che forniscono agli studenti del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale la preparazione richiesta nelle materie di base.
Scopo del corso è di fornire le conoscenze di base del calcolo delle probabilità e della statistica matematica, con un approccio rivolto alla soluzione dei problemi che un ingegnere gestionale può incontrare nella pratica professionale. Nel contempo il corso presenta agli studenti un quadro metodologico coerente utile per le applicazioni scientifiche e tecnologiche.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi del corso, si rimanda alla sezione "Risultati di apprendimento attesi".
Prerequisiti
Non ci sono propedeuticità, ma l'esame può essere sostenuto solo in assenza di Obblighi Formativi Aggiuntivi. I prerequisiti sono: calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile; elementi di calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili.
Programma del corso
La scansione dei contenuti in termini di CFU è da ritenersi puramente indicativa e potrà subire modifiche nel corso dell'insegnamento.
1) NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA' (3CFU)
- Spazio campionario, eventi e probabilità
- Definizione di spazio di probabilità e sue proprietà elementari
- Spazi di probabilità finiti equiprobabili e calcolo combinatorio
- Probabilità condizionata ed eventi indipendenti
- Formula della probabilità totale e formula di Bayes
- Definizione di variabile aleatoria e sua distribuzione
- Funzione di distribuzione e sua proprietà
- Funzione quantile e percentili
- Variabili aleatorie discrete e continue
- Funzioni di variabile aleatoria e loro distribuzione
- Media, mediana e moda
- Varianza e deviazione standard
2) VETTORI ALEATORI E DISTRIBUZIONI NOTEVOLI (2 CFU)
- Variabili aleatorie bidimensionali e loro distribuzione
- Covarianza e coefficiente di correlazione lineare
- Media e varianza della somma di variabili aleatorie
- Schema delle prove ripetute e distribuzione geometrica
- Distribuzione binomiale e distribuzione ipergeometrica
- Distribuzione di Poisson e distribuzione esponenziale
- Distribuzione normale e Teorema del Limite Centrale
- Frequenza relativa e Legge dei Grandi Numeri
3) NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISTICA MATEMATICA (2CFU)
- Statistica descrittiva e campioni casuali
- Stimatori e stime puntuali
- Media, varianza e covarianza campionarie
- Distribuzioni chi-quadro e t di Student
- Intervallo di confidenza per una media
- Intervallo di confidenza per una varianza
- Intervallo di confidenza per una proporzione
- Intervallo di confidenza per la differenza tra due medie
4) TEST DELLE IPOTESI (1CFU)
- Basi logiche e formulazione di un test di ipotesi
- Errori di prima e seconda specie e valore P di un test
- Test di ipotesi su una media e sulla differenza tra due medie
- Test chi-quadro per l'omogeneità e per l'indipendenza
5) ANALISI DEI DATI E REGRESSIONE LINEARE (1CFU)
- diagramma di dispersione e correlazione campionaria
- metodo dei minimi quadrati e retta di regressione
- bontà di adattamento della retta di regressione ai dati
- cenni alle componenti principali e alla regressione logistica
Pur rimanendo nel quadro generale qui indicato, è possibile che, sulla base di necessità contingenti, il programma subisca alcune variazioni o integrazioni.
Metodi didattici
- Il corso si eroga in presenza in lingua italiana.
- La frequenza è facoltativa (ma fortemente consigliata).
- Il corso prevede lezioni frontali sulla materia descritta nei punti 1-5 della sezione "Contenuti".
- Il corso prevede esercitazioni dedicate alla soluzione di problemi che ammettono la modellizzazione probabilistica.
Testi di riferimento
Testi suggeriti (entrambi reperibili in diverse biblioteche del Sistema Bibliotecario di Ateneo):
- W. Navidi, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, McGraw Hill, 2006;
- P. Erto, Probabilità e Statistica per le Scienze e l'Ingegneria, McGraw Hill, 2008;
Fra i materiali didattici messi a disposizione degli studenti nella pagina Moodle del corso:
- V. Franceschini, Lezioni di Statistica Matematica;
- C.Vernia, Lezioni di Statistica Matematica A;
- C. Giberti, Complementi (in cui sono contenuti alcuni argomenti trattati a lezione che
non si trovano negli appunti di Franceschini e Vernia);
- Lucidi utilizzati a lezione;
- Raccolte di esercizi;
- Esempi di prove scritte;
- Diario aggiornato delle lezioni.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame e prevede una prova scritta e una prova orale.
Durante l'insegnamento, nella pausa tra la prima e la seconda parte del semestre, si svolgerà una prova in itinere valida come esonero parziale dalla prova scritta.
Tutte le prove sono strettamente individuali e richiedono che lo studente venga identificato tramite il tesserino universitario o un documento di identità.
Per partecipare è necessario iscriversi in Esse3, tassativamente nei termini previsti, a un appello del tipo corrispondente alla prova da sostenere; la prova in itinere è riservata esclusivamente agli studenti della coorte per cui vengono erogate le lezioni.
1) La prova scritta, della durata di 2 ore, è un test con esercizi finalizzati a valutare le capacità indicate ai punti 6-10 della sezione "Risultati di apprendimento attesi".
Il test prevede 10 domande chiuse, a scelta multipla, articolate in due gruppi: 5 domande base sul primo argomento della sezione "Contenuti del corso" e 5 domande avanzate sugli argomenti successivi.
La prova in itinere è un test che dura 1 ora e prevede le sole 5 domande base: il suo superamento consente, in sede di prova scritta, di rispondere alle sole 5 domande avanzate; questa opzione può essere esercitata, un massimo di 2 volte e comunque entro l'appello di settembre, consegnando entro 1 ora; lo studente che non consegni entro 1 ora rinuncia automaticamente a questa possibilità.
Ogni domanda presenta 4 opzioni di risposta, una delle quali è esatta. Alla risposta esatta sono attribuiti 3 punti, alla risposta non data 0 e alla risposta sbagliata -1. Oltre a scegliere la risposta esatta, lo studente dovrà giustificare la scelta consegnando i fogli su cui sono stati svolti i calcoli. Le risposte non adeguatamente giustificate non saranno valutate.
Per superare la prova scritta occorre conseguire almeno 7 punti in ognuno dei due gruppi di domande (base e avanzate); per superare la prova in itinere occorre conseguire almeno 7 punti.
L'esito della prova scritta sarà comunicato tramite Esse3 nei giorni successivi alla prova e analogamente per la prova in itinere. Il superamento della prova scritta dà accesso, entro un anno, alla prova orale. Dopo tale termine la prova scritta dovrà essere ripetuta. La prova può essere ripetuta prima, ma in tal caso il nuovo punteggio sostituirà a tutti gli effetti il vecchio.
Ai partecipanti è richiesto di portare con sé una penna nera o blu e una calcolatrice scientifica; gli altri materiali necessari per lo svolgimento della prova (fogli protocollo e tavole delle distribuzioni) saranno forniti in aula assieme al testo della prova (completo di una tabella dove riportare le risposte scelte). Non è possibile tenere con sé strumenti di comunicazione (es. telefono cellulare). Per lasciare l'aula occorre consegnare definitivamente (tutto il materiale ricevuto).
2) La prova orale è un colloquio sugli argomenti 1-5 della sezione "Contenuti del corso", svolto con l'ausilio di lavagna e gesso o strumenti equivalenti e finalizzato a valutare le capacità indicate ai punti 1-5, 11 e 12 della sezione "Risultati di apprendimento attesi".
La prova dura indicativamente 30 minuti e si articola in 2 o 3 domande.
Il punteggio conseguito nella prova scritta fornisce un voto iniziale per la prova orale; il voto finale è ottenuto aggiornando tale voto in base a una valutazione complessiva della prova orale e viene comunicato immediatamente.
Le regole illustrate si applicano a esami in presenza. Tempi e modalità potranno variare a seguito di situazioni contingenti che costringano a erogare esami a distanza. In ogni caso le prove saranno supervisionate a vista dal docente o dai suoi collaboratori.
Risultati attesi
Conoscenze e capacità di comprensione:
1) Conoscere e comprendere le NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA'.
2) Conoscere e comprendere la nozione di VETTORE ALEATORIO e le DISTRIBUZIONI NOTEVOLI.
3) Conoscere e comprendere le NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISTICA MATEMATICA.
4) Conoscenza e comprensione dei TEST DELLE IPOTESI.
5) Conoscere e comprendere i metodi di ANALISI E REGRESSIONE LINEARE.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
6) Capacità di risolvere problemi di natura probabilistica: calcolo di probabilità di eventi, calcolo dei momenti (in particolare di media e varianza) di variabili aleatorie.
7) Capacità di costruire modelli probabilistici per la soluzione di problemi applicativi e capacita' di analizzarli.
8) Capacità di analizzare i dati con metodi probabilistici e statistici. Capacita' di applicare il metodo dei minimi quadrati.
9) Capacità di studiare statisticamente una popolazione: estrazione del campione, calcolo di intervalli di confidenza per la stima di media, proporzione, varianza, covarianza. ed esecuzione di test statistici.
Autonomia di giudizio:
10) Capacità di decidere come e quando applicare la modellizzazione probabilistica o l’analisi statistica dei dati, sapendo interpretarne i risultati.
Abilità comunicative:
11) Capacità di descrivere in modo chiaro e rigoroso i metodi della probabilità e della statistica.
Capacità di apprendimento:
12) Le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire
gli studi e per potere provvedere autonomamente al proprio aggiornamento.