 |
Claudio GIBERTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
|
Insegnamento: Metodi stocastici per simulazioni
Matematica (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire un'introduzione ai metodi stocastici per le simulazioni. Partendo dagli elementi di base della teoria delle catene di Markov, si introducono gli studenti alla descrizione, all'analisi e al controllo di modelli matematici per l'evoluzione di sistemi dinamici stocastici a tempo discreto. In particolare, sia attraverso la descrizione teorica dei metodi Monte Carlo che attraverso la presentazione di alcuni semplici esempi, il corso fornirà le conoscenze per operare la scelta di algoritmi stocastici da applicare nella soluzione di problemi applicativi.
Il corso prevede lezioni teoriche, affiancate da esempi di algoritmi allo scopo di valorizzare e concretizzare il contenuto del corso.
Per un ulteriore approfondimento degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei "Risultati di apprendimento attesi".
Prerequisiti
Nessuno obbligatorio.
Sono suggerite conoscenze di base del calcolo delle probabilità e capacità di scrivere semplici programmi di calcolo scientifico.
Programma del corso
L’insegnamento si svolge nel II semestre del I anno, per un totale di 36 ore di didattica frontale (6 CFU).
Introduzione ai metodi Monte Carlo (2 ore); Integrazioni Monte Carlo (2 ore); Metodi di campionamento (Metodo del rigetto: distribuzione uniforme e distribuzioni non uniformi; Metodo d'inversione: variabili aleatorie discrete e continue; Campionamento gaussiano; Algoritmo di Box-Muller; Metodo del filtraggio)(2 ore); Importance Sampling (2 ore); Campionamento mediante Catene di Markov (2 ore); Metodi Monte Carlo in Meccanica Statistica (6 ore).
Catene di Markov (2 ore); Simulazioni di catene di Markov (2 ore); Distribuzioni stazionarie
(2 ore); Catene di Markov reversibili (2 ore); metodi MCMC (2 ore); convergenza degli algoritmi MCMC (2 ore); algoritmo Metropolis (2 ore); Simulated annealing (2 ore). Boltzmann machine learning (2 ore).
La scansione dei contenuti in termini di ore è da intendere come puramente indicativa. Essa può infatti subire modifiche nel corso dell’insegnamento alla luce dei riscontri e della partecipazione degli studenti.
Metodi didattici
La didattica è basata, in via ordinaria(*), su lezioni frontali alla lavagna o tramite ausilio di lavagne virtuali (tablet), nelle quali la materia viene sviluppata nei dettagli formali e debitamente commentata. Il corso prevede lezioni teoriche sugli argomenti descritti nella sezione "Contenuti del corso".
Le domande e gli interventi degli studenti sono graditi e incoraggiati.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Il corso è erogato in lingua italiana.
Tutte le informazioni tecniche e organizzative sull'insegnamento, nonché il materiale didattico, saranno caricati su moodle.unimore.it. Si invita lo studente ad iscriversi ed a consultare tale piattaforma con regolarità.
(*) in caso di prolungamento della situazione sanitaria emergenziale COVID19, le modalità di erogazione delle lezioni potrebbero subire cambiamenti ed essere svolte a distanza su piattaforma da indicare, privilegiando comunque la modalità virtuale sincrona.
Testi di riferimento
- Appunti forniti dal docente;
- M.E. J Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press (1999).
- D. P. Landau, K. Binder, A guide ti Monte Carlo Simulations in Statistical Physics (Fourth Edition), Cambridge University Press (2015)
- Olle Häggström, Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, Cambridge University Press, 2002.
Verifica dell'apprendimento
L'esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30 minuti sugli argomenti definiti nella sezione "Contenuti del corso", che mira all'accertamento sia di una conoscenza approfondita di tutti gli aspetti teorici della materia sia della capacità di descrivere gli algoritmi presentati durante il corso.
Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza su piattaforma Meet a seconda dell'evoluzione della situazione di emergenza sanitaria COVID19.
La valutazione in trentesimi della prova viene resa nota allo studente al termine della prova stessa.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base e la comprensione approfondita dei metodi stocastici per le simulazioni, con particolare riguardo alle Monte Carlo Markov Chains.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per utilizzare metodi stocastici per la simulazione di problemi provenienti da applicazioni reali.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare quali metodi risultano più adeguati per affrontare problemi applicativi.
Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso le metodologie studiate e discuterne la loro efficienza.
Capacità di apprendimento:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.