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Claudio GIBERTI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Advanced Probability and Statistical Methods for Engineering
Digital Automation Engineering (Offerta formativa 2022)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire la conoscenza delle nozioni di probabilità e statistica utili per la comprensione dei sistemi stocasticamente evolutivi e per l'analisi di grandi insiemi di dati. Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi del corso si rimanda alla sezione “Risultati di apprendimento attesi”.
Prerequisiti
Calcolo differenziale integrale per le funzioni di una e più variabili. Elementi di calcolo delle probabilità.
Programma del corso
La scansione dei contenuti in termini di CFU è da ritenersi puramente indicativa e potrà subire modifiche nel corso dell'insegnamento.
Probabilità (3 CFU, 27 ore)
1. Concetti di base di probabilità
2. Variabili casuali, vettori aleatori e loro principali proprietà
3. Distribuzioni di probabilità
4. Elementi della teoria dei processi stocastici, processi di Markov, di Poisson, di Wiener
Statistica (3 CFU, 27 ore)
5. Stimatori e loro proprietà
6. Intervalli di confidenza
7. Test delle ipotesi
8. Test non parametrici, test di adattamento
9. Analisi della varianza (ANOVA)
10. Metodi di regressione
Pur rimanendo nel quadro generale qui indicato, è possibile che, sulla base di necessità contingenti, il programma subisca alcune variazioni e/o integrazioni.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni teoriche sulla materia descritta nei punti 1-10 della sezione “Contenuti”. Il corso prevede anche esercitazioni dedicate alla soluzione di problemi che ammettono la modellizzazione probabilistica. Il docente potrà lasciare parti del programma allo studio individuale degli allievi e/o assegnare esercizi di natura teorica o computazionale. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata. Il corso si eroga in presenza in lingua Inglese. La modalità di erogazione potrà variare a seguito di situazioni contingenti legate alla pandemia Covid-19.
Testi di riferimento
Introductory textbooks:
- S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Academic Press, 2014; (Probability and statistics); reference text of the course.
In the event that Ross's book be not available, the following texts can be used:
- W. Navidi, Statistics for Egineers and Scientists, Mc Graw Hill, 2020; (Mainly on statistics)
- A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Mc Graw Hill, 1984; (Focus on stochastic processes)
More advanced books:
- G. Grimmett, D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2001; (This is a more advanced text, with a focus on stochastic processes and no statistics).
-N. T. Kottegoda, R.Rosso, Applied Statistics for Civil and Enviromental Engineers, Blackwell Publishing, 2008 (More advanced text with a large introductory part on probability and random variables and an extensive discussion of engineering oriented statistical tools).
The slides used during the course, and further bibliographic material, will be made available on the Moodle platform dedicated to the course. The slides will be posted after each class.
Testi introduttivi in Italiano:
- S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo Education, 2015; (Probabilità e statistica); testo di riferimento.
Nel caso in cui il libro di Ross non sia disponibile, i testi seguenti possono essere usati:
- W. Navidi, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, McGraw Hill, 2006; (Probabilità e introduzione alla statistica. Trattazione più avanzata della statistica si trova nel testo in inglese dello stesso Autore)
- P. Erto, Probabilità e Statistica per le Scienze e l'Ingegneria, McGraw Hill, 2008; (Probabilità e statistica)
- H.Hsu, Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, McGraw-Hill, 2011; (Si segnala per i capitoli dedicati ai processi stocastici)
- A. Papoulis, Probabilità, Variabili Aleatorie e Processi Stocastici, Bollati Boringhieri, 1977 (Si segnala per i capitoli dedicati ai processi stocastici)
Verifica dell'apprendimento
L'esame si svolgerà al termine dell’insegnamento secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame e prevede una prova orale. La prova orale è un colloquio sugli argomenti 1-10 della sezione "Contenuti del corso", svolto con l'ausilio di lavagna e gesso o strumenti equivalenti e finalizzato a valutare le capacità indicate nella sezione "Risultati di apprendimento attesi". La prova dura indicativamente 45 minuti e si articola in 2 o 3 domande. Il voto sarà comunicato immediatamente al termine dell’esame. Saranno stabilite sei date di appello nel corso dell'anno accademico. Gli studenti dovranno iscriversi agli appelli attraverso la piattaforma ESSE3.
Al termine della prima metà del semestre è prevista una prova in itinere.
Questo esame si basa su un esame scritto contenente 4 domande: un esercizio (basato sugli esercizi in classe) e tre domande (a risposta aperta) sugli argomenti del corso. Il voto totale nella prova è 30.
Per superare l'esame intermedio lo studente deve ottenere 15 o più.
Per gli studenti che hanno superato la prova intermedia la valutazione finale (orale) sarà sulla seconda parte del corso. In caso contrario, la valutazione finale sarà sul programma completo.
Le regole qui illustrate si applicano a esami in presenza. Tempi e modalità potranno variare a seguito di situazioni contingenti che costringano a erogare esami a distanza. In ogni caso le prove saranno supervisionate a vista dal docente o dai suoi collaboratori.
Risultati attesi
Il corso fornisce metodi probabilistici e statistici avanzati per l’analisi di sistemi con evoluzione stocastica e per grandi insiemi di dati.
Conoscenza e comprensione:
1) Conoscenza e comprensione della nozione di probabilità.
2) Conoscenza e comprensione della nozione di variabile aleatoria, di vettore aleatorio delle loro proprietà e delle principali distribuzioni di probabilità.
3) Conoscenza e comprensione delle nozioni di base della teoria dei processi stocastici con particolare riguardo alle catene di Markov.
4) Conoscenza e comprensione delle nozioni fondamentali della statistica matematica.
5) Conoscenza e comprensione dei test statistici, sia parametrici che non, per l’analisi dei dati.
6) Conoscenza e comprensione dei metodi di analisi dei dati, regressione e analisi della varianza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
7) Capacità di concepire modelli probabilistici quali strumenti per la soluzione di problemi applicativi e di analizzare i risultati.
8) Abilità di condurre uno studio statistico di una popolazione: campionamento, intervalli di confidenza; test di significatività.
9) Abilità di condurre analisi dei dati con metodi probabilistici e statistici, in particolare capacità di condurre test statistici e analisi di regressione.
Capacità di giudizio:
10) Capacità di giudicare In quali situazioni applicative la modellizzazione stocastica o i metodi statistici siano applicabili. Capacità di giudicare quale strumento sia il più adeguato alla situazione data. Capacità di interpretare i risultati.
Abilità comunicative:
11) Capacità di descrivere in modo chiaro e rigoroso i metodi della probabilità e della statistica.
Capacità di apprendimento:
12) Le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire
gli studi e per potere provvedere autonomamente al proprio aggiornamento.