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Emanuele GALLIGANI
Professore Ordinario
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari" sede ex-Matematica
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Insegnamento: Calcolo Numerico e Software Matematico
Ingegneria elettronica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Analisi e implementazione in linguaggio Matlab dei metodi del Calcolo Numerico per la risoluzione di problemi matematici di base.
Prerequisiti
Il corso prevede le propedeuticità degli esami di matematica del primo anno: Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare, Analisi Matematica II.
Programma del corso
1. Numeri finiti e operazioni con i numeri finiti.
2. Problema di punto fisso e metodo delle approssimazioni successive, metodo di bisezione e metodo di Newton per equazioni algebriche non lineari.
3. Operazioni di base sulle matrici, norma di vettori e matrici, condizionamento di un sistema lineare algebrico.
4. Risoluzione di sistemi algebrici lineari: metodi di sostituzione, metodo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione di Cholesky per sistemi definiti positivi e metodo QR per sistemi sotto e sovra determinati.
5. Autovalori e autovettori: metodo delle potenze e metodo QR iterativo.
6. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel per sistemi algebrici lineari; metodo di Newton per sistemi algebrici non lineari.
7. Interpolazione polinomiale, approssimazione ai minimi quadrati e funzioni spline di interpolazione.
8. Differenze finite per il calcolo approssimato delle derivate. Formule semplici e composte dei rettangoli, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson per il calcolo approssimato di integrali.
9. Problemi differenziali ai valori iniziali: metodo di Eulero, metodo implicito, metodo dei trapezi e metodi di Runge-Kutta, sistemi stiff.
10. (Da svolgersi se c’è disponibilità di ore di lezione) Serie di Fourier e interpolazione trigonometrica. Problemi differenziali ai valori al bordo: metodi alle differenze finite per problemi lineari e non lineari.
Per il corso da 6 cfu il programma riguarda i punti 1-6.
Metodi didattici
Lezioni frontali. I programmi Matlab sono svolti in classe al calcolatore con l’ausilio di un proiettore. Il corso è erogato in lingua italiana.
Testi di riferimento
Il corso prevede le dispense fornite dal docente e reperibili sulla piattaforma Microsoft Teams nel team dell'insegnamento "Calcolo Numerico e Software Matematico" per i corsi di laurea in Ingegneria Meccanica e in Ingegneria Elettronica e dell'insegnamento "Calcolo Numerico" per il corso di laurea in Ingegneria Civile e Ambientale.
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta obbligatoria e prova orale facoltativa sui contenuti del corso. La prova orale si svolge nello stesso appello della prova scritta.
A partire dalla sessione estiva successiva al termine del corso, gli appelli d'esame sono sei e si svolgeranno nei mesi di giugno (2), luglio (1), settembre (1) e gennaio (1), febbraio (1).
Per questi appelli si fa riferimento al programma e ai contenuti del corso svolto nel corrente anno accademico anche per coloro che hanno seguito il corso negli anni precedenti.
Non sono previsti appelli al di fuori dei sei stabiliti.
Per i dettagli sulle modalità d'esame si veda la piattaforma Microsoft Teams nel team dell’insegnamento.
Risultati attesi
Conoscenza e comprensione dei metodi di base del Calcolo Numerico e capacità di scrivere un programma in linguaggio Matlab che implementa tali metodi.