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Emanuele GALLIGANI
Professore Ordinario
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari" sede ex-Matematica
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Insegnamento: Calcolo Numerico e Software Matematico
Ingegneria Meccanica (Offerta formativa 2023)
Obiettivi formativi
Analisi e implementazione in linguaggio Matlab dei metodi del Calcolo Numerico per la risoluzione di problemi matematici di base.
Prerequisiti
Il corso prevede le propedeuticità degli esami di matematica del primo anno: Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare, Analisi Matematica II.
Programma del corso
Numeri finiti, aritmetica del calcolatore. Calcolo di sommatorie e produttorie, di elementi di una successione e delle funzioni matematiche elementari.
Calcolo del punto fisso, di soluzioni di equazioni non lineari e degli estremi liberi di funzioni.
Operazioni di base sulle matrici, norma di vettori e matrici e condizionamento di un sistema lineare. Risoluzione di sistemi lineari semplici, metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LR, metodo di Gauss con pivoting, analisi dell'errore e funzioni Matlab per sistemi lineari. Fattorizzazione di matrici particolari nel prodotto di due matrici triangolari.
Fattorizzazione QR e risoluzione di sistemi lineari sovradeterminati e sottodeterminati, fattorizzazione QR con scambio di colonne.
Autovalori e autovettori, metodo delle potenze e metodo QR iterativo.
Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. Calcolo di soluzioni di sistemi di equazioni non lineari e degli estremi liberi di funzioni di più variabili.
Interpolazione polinomiale, approssimazione ai minimi quadrati. Calcolo approssimato di derivate e integrali. Funzioni spline.
Introduzione alle equazioni differenziali (richiami), metodi a un passo, implementazione e stabilità per passo fissato. Metodi alle differenze finite per problemi ai valori al bordo.
Metodi didattici
Lezioni frontali. I programmi Matlab sono svolti in classe al calcolatore con l’ausilio di un proiettore. Il corso è erogato in lingua italiana.
Testi di riferimento
Il corso prevede le dispense fornite dal docente e reperibili sulla piattaforma Microsoft Teams nel team dell'insegnamento "Calcolo Numerico e Software Matematico" per i corsi di laurea in Ingegneria Meccanica e in Ingegneria Elettronica e dell'insegnamento "Calcolo Numerico" per il corso di laurea in Ingegneria Civile e Ambientale.
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta obbligatoria e prova orale facoltativa sui contenuti del corso. La prova orale si svolge nello stesso appello della prova scritta.
Gli appelli d'esame sono sei e si svolgeranno nei mesi di giugno (2), luglio (1), settembre (1) 2023 e gennaio (1), febbraio (1) 2024.
Per questi appelli si fa riferimento al programma e ai contenuti del corso dell'a.a. 2023/2024 anche per coloro che hanno seguito il corso negli anni precedenti.
Non sono previsti appelli al di fuori dei sei stabiliti.
Per i dettagli sulle modalità d'esame si veda la piattaforma Microsoft Teams nel team dell'insegnamento "Calcolo Numerico e Software Matematico" per i corsi di laurea in Ingegneria Meccanica e in Ingegneria Elettronica e dell'insegnamento "Calcolo Numerico" per il corso di laurea in Ingegneria Civile e Ambientale.
Risultati attesi
Conoscenza e comprensione dei metodi di base del Calcolo Numerico e capacità di scrivere un programma in linguaggio Matlab che implementa tali metodi.