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Daniele FUNARO
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche - Sede Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche
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Insegnamento: Matematica I
Chimica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso tratta principalmente argomenti di calcolo differenziale ed integrale, mediante i quali gli studenti dovrebbero essere in grado di affrontare correttamente alcuni problemi formulati in termini matematici, legati principalmente allo studio delle funzioni reali di variabile reale.
Prerequisiti
Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti.
Le principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Calcolo con i polinomi e frazioni algebriche. Geometria analitica nel piano. Equazioni e disequazioni. Potenze, radici, esponenziali e logaritmi. Funzioni trigonometriche.
Programma del corso
1 CFU (8 ore) La retta reale e i suoi sottoinsiemi. Insiemi aperti e chiusi.
1 CFU (8 ore) Funzioni: principali definizioni. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni elementari e loro proprietà. Successioni numeriche.
2 CFU (8 ore) Limiti di funzioni di una variabile: principali teoremi sui limiti. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Infinitesimi e infiniti. Principio di sostituzione degli infiniti/infinitesimi. Funzioni continue in una variabile: definizioni e principali teoremi sulle funzioni continue.
2 CFU (8 ore) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Teorema del valor medio. Legame tra derivata e monotonia. Derivate seconde e successive. Convessità/concavità. Studio qualitativo di funzioni di una variabile. Ricerca di zeri di funzioni continue.
1 CFU (8 ore) Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Funzione integrale e primitive. Teorema fondamentale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, per scomposizione.
1 CFU (8 ore) I numeri complessi e loro proprietà. Modulo di un numero complesso, coniugato di un numero complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso, formula di Eulero, potenze e radici.
1 CFU (8 ore) Matrici e vettori. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Operazioni tra matrici. Sistemi di equazioni lineari, metodo di risoluzione di Gauss-Jordan.
Metodi didattici
Il corso consiste di lezioni teoriche, che riguardano sia gli aspetti fondamentali che le strategie generali da utilizzare nella risoluzione di esercizi significativi.
Testi di riferimento
Esercizi risolti:
https://www.matterstructure.it/compiti/
Testo suggerito:
M. Bertsch, Istituzioni di Matematica, Bollati Boringhieri, 1994
Verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta di due ore seguita da un colloquio orale. Nella prova scritta viene richiesto al candidato di svolgere correttamente e con adeguate motivazioni alcuni esercizi di tipo standard, molto simili a quelli che sono stati svolti in aula durante il corso. Il colloquio orale viene sostenuto se la prova scritta supera una certa soglia (almeno 2 esercizi corretti su 4 proposti), e consiste in una discussione di alcuni argomenti svolti durante il corso. La prova scritta puo` costituire una base di partenza per la discussione orale. Il voto viene espresso in trentesimi e si ottiene da una media tra gli esiti della prova scritta e quella orale.
Risultati attesi
- Conoscenza e capacità di comprensione:
tramite lezioni frontali lo studente dovrebbe sviluppare la comprensione dei principali argomenti di calcolo differenziale, mediante i quali dovrebbe essere in grado di trattare correttamente alcuni problemi formulati in termini matematici, padroneggiando gli strumenti di base per affrontarli.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
tramite lezioni frontali, che prevedono anche lo svolgimento di esercizi, lo studente dovrebbe maturare la capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, esercizi e quesiti standard che richiedano principalmente le tecniche del calcolo differenziale ed integrale.
- Autonomia di giudizio:
tramite la frequenza delle lezioni e lo studio individuale del materiale didattico suggerito, lo studente dovrebbe essere in grado di riconoscere in modo autonomo alcuni approcci e metodi risolutivi titpici del calcolo differenziale, formulando deduzioni e collegamenti logici sulla base delle conoscenze acquisite.
- Capacità di comunicazione:
al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di relazionare sugli argomenti studiati in modo modo sintetico ed efficace, con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
- Capacità di apprendimento:
le attività descritte dovrebbero consentire allo studente di acquisire abilità di apprendimento autonomo, padroneggiando gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per potere affrontare anche autonomamente argomenti di matematica avanzata.