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FRANCESCO MEZZADRI

Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Ingegneria "Enzo Ferrari"

Insegnamento: Metodi Numerici di Ottimizzazione

Ingegneria meccanica (Offerta formativa 2024)

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è fornire un'introduzione all'ottimizzazione numerica. In questo contesto, il corso si propone di fornire le competenze necessarie alla comprensione e all'applicazione di metodi numerici che possono essere utilizzati per risolvere problemi di ottimizzazione.

Per maggior dettagli sugli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi.

Prerequisiti

Il corso non prevede propedeuticità.

Tuttavia, è consigliato il ripasso di argomenti di base di algebra lineare (matrici, vettori, operazioni tra matrici e vettori, scrittura matriciale di un sistema lineare). Inoltre, è suggerito il ripasso di concetti di base dell'analisi matematica (in particolare derivate parziali e gradiente).

Programma del corso

- Introduzione all'ottimizzazione (3 ore - 0.4 CFU): definizione, concetti di obiettivo e vincoli, minimi e massimi di funzione non soggetta a vincoli.
- Programmazione lineare (15 ore - 1.75 CFU): formulazione del problema e strategie di risoluzione (metodo geometrico e metodo del simplesso).
- Analisi di problemi con vincoli di uguaglianza generali e con vincoli di disuguaglianza generali (10 ore - 1.3 CFU): condizioni necessarie e condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità. Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker.
- Problemi di programmazione quadratica. (2 ore - 0.3 CFU)
- Metodi numerici di soluzione per problemi di ottimizzazione (sia vincolata che in assenza di vincoli) (15 ore - 1.75 CFU).

Le ultime ore del corso (0.5 CFU) saranno dedicate a un'introduzione ad alcuni argomenti di ottimizzazione avanzata.
In base anche ad eventuali richieste da parte degli studenti, in questa parte saranno introdotti, da un punto di vista matematico, o i problemi di ottimizzazione topologica o elementi di ottimizzazione utilizzati nelle reti neurali.

Metodi didattici

Il corso è erogato tramite lezioni frontali in presenza.
Inoltre, il corso è erogato in lingua italiana.

La trattazione teorica sarà alternata allo svolgimento di esercizi che richiedono l'applicazione dei concetti trattati. In questo contesto, si cercherà di fare riferimento anche a casi pratici, dove i metodi matematici visti vengono utilizzati per risolvere problemi applicati.

La frequenza non è obbligatoria.

Testi di riferimento

Il corso prevede dispense fornite dal docente. Le dispense verranno caricate settimanalmente e prima delle lezioni nel gruppo Teams del corso.

Per approfondimenti, è possibile fare riferimento anche ai seguenti testi.

- J. Nocedal e S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006
- E.R. Pinch, Optimal Control and the Calculus of Variations, Oxford Science Publications, 1993

Verifica dell'apprendimento

Esame orale sui contenuti del corso.

L'esame si svolgerà secondo il calendario ufficiale degli appelli d’esame.

La prova potrà coprire tutti gli argomenti trattati durante le lezioni ed avrà tipicamente una durata di circa 30-40 minuti. Durante l'esame, che avrà la forma di un colloquio con il docente, saranno richieste alcune domande di teoria e/o esercizi.
Il voto sarà reso noto immediatamente al termine della prova stessa.

Risultati attesi

- Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente conoscerà e sarà in grado di comprendere i metodi numerici presentati nel corso.

- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: tramite gli esercizi proposti, al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi presentati nel corso.

- Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio appropriato.

-Capacità di apprendimento: al termine del corso, lo studente sarà in grado di approfondire autonomamente lo studio di metodi numerici di ottimizzazione.