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Carla FIORI
Docente a contratto
Dipartimento di Giurisprudenza
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Insegnamento: Matematica I
Scienze strategiche (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Obiettivi formativi
Fornire le basi del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale, con qualche cenno alle
funzioni di più variabili. Fornire le basi del calcolo matriciale e dei principali metodi di risoluzione dei sistemi lineari.
Conoscenza e capacita` di comprensione: al termine del corso lo studente avra` le conoscenze di base dell' Analisi
Matematica e dell' Algebra Lineare. Capacita` di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo
studente sara` in grado di applicare queste conoscenze per risolvere qualsiasi problema di Analisi Matematica e di
Algebra Lineare. Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente sara` in grado di riconoscere in modo
autonomo i diversi approcci e metodi risolutivi per le problematiche tipiche dell' Analisi Matematica e dell' Algebra
Lineare e sara` in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico
appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacita` di apprendimento: lo studio permettera` lo sviluppo di
abilita` di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.
Prerequisiti
Sono richieste le conoscenze matematiche di base, usualmente fornite dalle scuole secondarie superiori.
Programma del corso
Successioni: Limite di una successione di numeri reali. Successioni convergenti e divergenti.
Unicità del limite. Operazioni con i limiti.
Teoremi di confronto. Successioni limitate.
Successioni monotone. Estremo superiore ed inferiore. Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni: Punti di accumulazione. Limiti di funzioni. Limite destro e sinistro. Funzioni continue. Proprietà
fondamentali. Teorema di Weiestrass. Invertibilità di una funzione biettiva.
Derivazione: Il concetto di derivata di una funzione. Derivate successive. Regole di derivazione. Massimi e minimi di
una funzione.
Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Criteri di monotonia.
Concavità e convessità. Punti di flesso. Teorema de l'Hopital. Cenni sulle funzioni di più variabili. Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Integrazione: Area di un trapezoide. Integrale definito. Proprietà dell'integrale. Funzioni primitive. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Tecniche di integrazione.
Integrali impropri.
Vettori e Matrici. Determinante e sue principali proprietà. Regola di Laplace. Matrici regolari. Matrice inversa.
Sistemi di Equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
Metodi didattici
Lezioni relative agli argomenti del programma comprendenti teoria ed esercizi. Verranno svolte in presenza o a distanza in modo asincrono (video-registrazioni) a seconda di come si evolverà la situazione COVID 19.
Testi di riferimento
Le lezioni sono raccolte nella dispensa "Matematica I" a disposizione degli studenti sulla Pagina personale Unimore di Carla Fiori (http://cdm.unimo.it/home/matematica/fiori.carla ).
Per approfondimenti si consiglia il testo di Angelo Guerraggio "Matematica", Pearson, 2020.
Verifica dell'apprendimento
La verifica del profitto verte su quanto svolto nelle lezioni. In particolare tende a verificare la capacità di applicare le nozioni studiate (risolvere esercizi). Di norma questo avviene tramite esame intermedio scritto ed esame scritto finale. L'esame potrebbe essere svolto a distanza e in forma orale a seconda della situazione COVID 19.
Risultati attesi
Totale coerenza con gli indicatori di Dublino.